Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 5)
-
25988 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0. Loại B và C.
Thử tại x = =1 => y = -4. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn A.
Câu 2:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn D.
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn D.
Câu 4:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với hai đường thẳng y = 2 và y = -2
Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm nên phương trình có 4 nghiệm. Chọn B.
Câu 7:
Cho phương trình . Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm thỏa là
Điều kiện: x > 0
Phương trình trở thành
Khi đó ycbt phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
Chọn B.
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tích a.b bằng
Điều kiện: x > 0
Ta có đẳng thức
Do đó bất phương trình
Chọn A.
Câu 9:
Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là , kỳ hạn 3 tháng là . Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Áp dụng công thức lãi kép:
Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 300 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng.
Nếu cũng gửi với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 1,2%/quý trong thời gian 100 năm (gồm 33 kỳ hạn và 1 tháng không kỳ hạn)
• Số tiền ông A có được sau định kỳ là:
• Số tiền ông A có được sau 100 tháng là
Câu 12:
Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và x = ln4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x, có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là
Diện tích hình vuông là
Chọn C.
Câu 13:
Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và g(x) là
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là -3;-1;1
Ta được
Đồng nhất hai vế ta suy ra
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
Chọn A.
Câu 14:
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
Ta có
Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v = 10 m/s nên suy ra C = 10
Suy ra
Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
Chọn D.
Câu 15:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3;1), C(-1;2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?
Vì OABC là hình bình hành nên
Suy ra số phức có điểm biểu diễn là B.
Chọn B.
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mãn và . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
Giả sử
Giải hệ (1) và (2), ta được
Chọn A.
Câu 20:
Gọi là số hạng trong khai triển mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 34. Hệ số của bằng
Ta có
Từ giả thiết bài toán, ta có
Vậy hệ số của bằng
Chọn C.
Câu 21:
Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng1 cạnh là cạnh của (H)
• Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách.
• Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có 16 cách chọn (bỏ2 đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).
Vậy số tam giác cần tìm là 20 x 16 = 320.
Chọn A.
Câu 22:
Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng
Số các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai d = 3
Do đó
Chọn C.
Câu 23:
Với hình vuông như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu đẹp cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu đẹp cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu đẹp cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?
Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là Dễ thấy dãy các giá trị là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội q =
Gọi là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì
Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% khi và chỉ khi
Vậy cần ít nhất 4 bước. Chọn B.
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị . Gọi M là điểm có hoành độ bằng 0 và thuộc . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của tại M cắt trục hoành tại N sao cho MN =
Phương trình tiếp tuyến tại
Ta có
Theo đề:
Chọn B.
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
• Chọn mặt phẳng phụ (ABF) chứa EG
Câu 27:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng
Gọi
Ta chứng minh được
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Chọn B
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Chọn D
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng
Trong tam giác SOC, kẻ OKOS(như hình vẽ).(1)
Dễ dàng chứng minh được
Ta tính được
Chọn B.
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
Xác định được
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ và chứng minh được nên
Trong vuông MAD tính được
Chọn A.
Câu 31:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.
Chọn A.
Câu 32:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Gọi chiều cao của hình chớp là h. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình chóp là
Theo yêu cầu bài toán
Thể tích khối chóp là:
Chọn C.
Câu 33:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
Ta có
Chọn B.
Câu 34:
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.
Ta có
Gọi t là giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy ra giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy là 3t
Diện tích mặt xung quanh giá tiền mặt xung quanh là
Diện tích hai mặt đáy giá tiền hai mặt đáy là
Tổng tiền hoàn thành sản phẩm:
Dấu "=" xảy ra
Chọn C.
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là
Phương trình đường phân giác góc A là
Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại
Chọn C.
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Ta có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Chọn B.
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Chọn D.
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-3 ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
Từ giả thiết, ta có M(4 ;0 ;0), N(0 ;-3 ;0), P(0 ;0 ;2)
Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là
Chọn B.
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là
Thay t=3 vào d, ta được (x;y;z) = (3;7;18) Chọn B.
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 7 = 0. Gọi I là giao điểm của d và (P). Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P), biết IM = 9
Đường thẳng d có VTCP Mặt phẳng (P) có VTPT
Suy ra sin của góc tạo bởi d và (P) bằng
Khi đó
Chọn D.
Câu 41:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Ta có
= TH1: Do đó hàm số nghịch biến trên (-4;-2)
= TH2: nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng (2-2a;4) chứ không nghịch biến trên toàn khoảng (2;4)
Vậy hàm số nghịch biến trên (-4;-2)
Chọn A.
Câu 42:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại
Ta có
Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và parapol
Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1
Chọn C.
Câu 43:
Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số mệnh đề nào sau đây đúng ?
Ta có
Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = x + 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
Chọn A.
Câu 44:
Cho hàm số (với ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
Ta có
Dựa vào đồ thị ta có phương trình f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt là
Do đó
Khi đó
Chọn C.
Câu 45:
Cho a,b là hai số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Ta có
Do đó
Chọn C.
Cách khác.
và xét hàm số
Câu 46:
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn . Tính tích phân
Từ giả thiết, thay x bằng 1-x ta được
Do đó ta có hệ
Chọn A.
Cách khác. Từ
Khi đó
Xét
Khi đó
Vậy
Câu 47:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ?
Do đó phương trình f[f(sinx)] = m có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình
f(t) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [-1;1]
Dựa vào đồ thị, suy ra
Chọn C.
Câu 48:
Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1), (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi X là biến cố: " Anh A và chị B ngồi cạnh nhau ".
● Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có 2 cách là:
Xếp A, B vào ghế có 2!
● Xếp 3 người còn lại vào 3 vị trí còn lại, có: 3! cách
Suy ra số phần tử của biến cố:
Vậy xác suất cần tính P(X) =
Chọn C.
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng
Do SA = SB = SC = SD = nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Tam giác vuông SHA có
Khi đó
Chọn A.
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng d: và điểm thuộc mặt phẳng (P). Gọi là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính
Kiểm tra ta thấy d cắt (P)
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (P)
Trong đó mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AH, điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d
Ta tìm được tọa độ điểm H(-1;0;2) => phương trình mp
đường thẳng có một VTVP là
Chọn A.