Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 5)

  • 26285 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Xem đáp án

Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0. Loại B và C.

Thử tại x = =1 => y = -4. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn A.


Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án

Chọn D. 


Câu 4:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình fx2=4  có bao nhiêu nghiệm?

 

Xem đáp án

Do đó số nghiệm của phương trình fx2=4 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với hai đường thẳng y = 2 và y = -2

Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm nên phương trình fx2=4  4 nghiệm. Chọn B.


Câu 5:

Cho log315 = a; log310 = blog350=ma+nb+p.  Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Ta có 

Suy ra 

Chọn C.


Câu 7:

Cho phương trình m+2log32x+4log3x+m-2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm x1,x2  thỏa 0<x1<1<x2  là

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Phương trình trở thành 

Khi đó ycbt phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

Chọn B.


Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình xlnx+eln2x2e4  có dạng S=a;b. Tích a.b bằng

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Ta có đẳng thức 

Do đó bất phương trình 

Chọn A.


Câu 9:

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 1,2%/quý. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng nN*.  Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án

Áp dụng công thức lãi kép: 

Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 300 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng.

Nếu cũng gửi với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 1,2%/quý trong thời gian 100 năm (gồm 33 kỳ hạn và 1  tháng không kỳ hạn)

• Số tiền ông A có được sau  định kỳ là: 

• Số tiền ông A có được sau 100 tháng là 


Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=xex2

Xem đáp án

Ta có 

Chọn B.


Câu 11:

Tính tích phân I=02019π1-cos2xdx

Xem đáp án

Vì 1 - cos2x tuần hoàn theo chu kì π nên

Chọn D.


Câu 13:

Cho hai hàm số fx=ax3+bx2+cx-12gx=dx2+ex+1a,b,c,d,e. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx và y=gx cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3;-1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và g(x) 

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm là -3;-1;1

Ta được 

Đồng nhất hai vế ta suy ra 

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 

Chọn A.


Câu 14:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc at=3t+t2m/s2,  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét? 

Xem đáp án

Ta có 

Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v = 10 m/s nên suy ra C = 10

Suy ra 

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng 

Chọn D.


Câu 17:

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+b+ii=1+2i với i là đơn vị ảo.

Xem đáp án

Ta có 

Chọn D. 


Câu 20:

Gọi Tk  là số hạng trong khai triển x3+2y213 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 34. Hệ số của Tk  bằng

Xem đáp án

Ta có 

Từ giả thiết bài toán, ta có 

Vậy hệ số của Tk bằng 

Chọn C.


Câu 21:

Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng1  cạnh là cạnh của (H)

Xem đáp án

• Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách.

• Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có 16 cách chọn (bỏ2  đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).

Vậy số tam giác cần tìm là 20 x 16 = 320.

 Chọn A.


Câu 22:

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng

Xem đáp án

Số các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1=3  và công sai d = 3

Do đó 

Chọn C.


Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

Xem đáp án

Chọn mặt phẳng phụ (ABF) chứa EG


Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng

Xem đáp án

Trong tam giác SOC, kẻ OKOS(như hình vẽ).(1)

Dễ dàng chứng minh được 

Ta tính được 

Chọn B.


Câu 31:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Chọn A.


Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Xem đáp án

Gọi chiều cao của hình chớp là h. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình chóp là 

Theo yêu cầu bài toán 

Thể tích khối chóp là: 

Chọn C.


Câu 34:

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số hr  sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta có 

Gọi t là giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy ra giá tiền của một đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy là 3t

Diện tích mặt xung quanh  giá tiền mặt xung quanh là 

Diện tích hai mặt đáy giá tiền hai mặt đáy là

Tổng tiền hoàn thành sản phẩm: 

Dấu "=" xảy ra 

Chọn C.


Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với  A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

Xem đáp án

Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

Phương trình đường phân giác góc A là 

Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại 

Chọn C.


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?

Xem đáp án

 Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Ta có 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 

Chọn B.


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-3 ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có M(4 ;0 ;0), N(0 ;-3 ;0), P(0 ;0 ;2)

Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là

Chọn B.


Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số gx=f1-x2+x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Xem đáp án

Ta có 

= TH1:  Do đó hàm số nghịch biến trên  (-4;-2)

= TH2 nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng (2-2a;4) chứ không nghịch biến trên toàn khoảng (2;4)

Vậy hàm số  nghịch biến trên (-4;-2)

Chọn A.


Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số gx=fx-x33+x2-x+2  đạt cực đại tại 

Xem đáp án

Ta có 

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và parapol 

Dựa vào đồ thị ta suy ra 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1

Chọn C.


Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số gx=2fx-x+12  mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Ta có 

Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = x + 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra 

Bảng biến thiên

Dựa vào bng biến thiên, suy ra max-3;3gx=g1

Chọn A.


Câu 44:

Cho hàm số  fx=ax4+bx3+cx2+dx+m(với a,b,c,d,m). Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình fx=m có số phần tử là

Xem đáp án

Ta có 

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt là 

Do đó 

Khi đó 

Chọn C.


Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 2fx+3f1-x=1-x2. Tính tích phân I=01fxdx

Xem đáp án

Từ giả thiết, thay x bằng 1-x ta được 

Do đó ta có hệ 

Chọn A.

Cách khác. Từ 

Khi đó 

Xét 

Khi đó 

Vậy 


Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffsinx=m có nghiệm thuộc khoảng 0;π ?

Xem đáp án

Do đó phương trình f[f(sinx)] = m có nghiệm thuộc khoảng 0;π khi và chỉ khi phương trình

f(t) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [-1;1]

Dựa vào đồ thị, suy ra 

Chọn C.


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a6 . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Do SA = SB = SC = SD  = a6 nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 

Tam giác vuông SHA có 

Khi đó 

Chọn A.


Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P: x+y-4z=0 đường thẳng d: x-12=y+1-1=z-31 và điểm A1;3;1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u=1;b;c  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính b+c

Xem đáp án

Kiểm tra ta thấy d cắt (P)

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng α  với mặt phẳng (P)

Trong đó mặt phẳng α đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AH, điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d

Ta tìm được tọa độ điểm H(-1;0;2) => phương trình mp 

 đường thẳng  có một VTVP là 

Chọn A.


Bắt đầu thi ngay