Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ;-3 ;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng1  cạnh là cạnh của (H)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z\overline{z}=1$ và $\left|\overline{z}-1\right|=2$. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên của dãy số đó bằng

Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn $P_2{x}^2-P_{3}x=8$

Tính tích phân $I={\int }_0^{2019\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3;1), C(-1;2) (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

Gọi $T_k$  là số hạng trong khai triển ${\left(x^3+2y^2\right)}^{13}$ mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 34. Hệ số của $T_k$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-4z=0$ đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$. Tính $b+c$

Với hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp  Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp  cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Bước 2: Tô màu đẹp   cho hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ thành 9  phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp  cho hình vuông $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ thành 9  phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%/năm$, kỳ hạn 3 tháng là $1,2\%/quý$. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng $\left(n\in N*\right)$.  Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

Cho hàm số $y=x^3-mx+1-m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Gọi M là điểm có hoành độ bằng 0 và thuộc $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại M cắt trục hoành tại N sao cho MN = $2\sqrt{2}$