50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 9)

Câu 1:

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = |x + 1| (x^{2} - 3 x + 2)$ ?

Xem đáp án

Suy ra đồ thị của hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ giống y chang phần đồ thị của hàm số

(bên phải đường thẳng x = -1). Đối chiếu các đáp án ta chọn C.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- 2; + \infty)$ và $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (-2;2)

Xem đáp án

Vì (0;2) $\subset$ (-1;2), mà hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) nên suy ra C đúng. Chọn C.

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

=> x = 0 là TCĐ.

không có TCN khi $x \to + \infty$

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.

Câu 5:

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b = 2a

B. $a^{2} = b$

C. $a b = \frac{1}{2}$

D. $a b^{2} = 1$

Xem đáp án

Gọi A(0;t) với t > 0. Suy ra

Theo giả thiết AN = 2AM nên suy ra

Câu 6:

Cho x > 0 và số thực y thỏa mãn $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} [14 - (y - 2) \sqrt{y + 1}]$ . Giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Theo BĐt Côsi:

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = 1$

A. S = {3}

B. $S = \{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}\}$

C. $S = \{2 + \sqrt{5}\}$

D. $S = \{2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\}$

Xem đáp án

Phương trình tương đương

Chọn C.

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$

A. S = [2;16]

B. $S = (0; 2] \cup [16; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 2] \cup [16; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Bất phương trình tương đương với

Kết hợp điều kiện ta có $S = (0; 2] \cup [16; + \infty)$ .

Chọn B.

Câu 9:

Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất $0, 7 % / t h á n g$ . Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.

A. 28 thángc

B. 29 tháng

C. 30 tháng

D. 33 tháng

Xem đáp án

Câu 10:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x + 1) e^{x}$ là

A. $2 e^{x} + C$

B. $(2 x - 1) e^{x} + C$

C. $(2 x + 1) e^{x} + C$

D. $(2 x + 3) e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tích phân $I = \int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3}$ và $x = \sqrt{3} \tan t$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

B. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d t}{t}$

C. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} t d t$

D. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 12:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ , trục hoành (tham khảo hình) xung quanh trục hoành là

A. $π \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) dx$

B. $π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) dx$

C. $π \int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} dx$

D. $π \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} dx$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy

Chọn A.

Câu 13:

Biết rằng đường Parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ (hình bên). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Xem đáp án

Diện tích hình tròn S = $8 π$

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (C) là

Suy ra

Chọn C.

Câu 14:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

A. s = 24 km

B. s = 26,5 km

C. s = 27 km

D. s = 28,5 km

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra

Quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 4 giờ là:

Chọn C.

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Xem đáp án

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (-2y;-2x) (đều có hoành độ và tung độ âm). Đồng thời

Suy ra điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2OA. Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn. Chọn D.

Câu 16:

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = i (1 - i)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a = 1, b = 1

B. a = 1, b = 1

C. a = 1, c = -1

D. a = 1, b = -i

Xem đáp án

Câu 17:

Nếu $z = i$ là một nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $(a, b \in ℝ)$ thì $a + b$ bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Do z = i là nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên -1 + ai + b = 0

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm $M (x; y)$ biểu diễn của số phức $z = x + y i (x; y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là

A. Đường tròn tâm O bán kính $R = 1$

B. Đường tròn đường kính AB với $A (- 1; - 3)$ và $B (2; 1)$

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với $A (- 1; - 3)$ và $B (2; 1)$

D. Đường thẳng vuông góc với đoạn AB tại A với A $A (- 1; - 3), B (2; 1)$

Xem đáp án

Phương trình đường trung trực của AB là: 6x + 8y + 5 = 0

Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z và thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng trung trực của đoạn AB với $A (- 1; - 3)$ và $B (2; 1)$

Chọn C.

Câu 19:

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Xem đáp án

Tính tổng các hệ số trong khai triển => cho x = 1

Khi đó Chọn B.

Câu 20:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} - 20 < 0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 21:

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

A. 0,24

B. 0,46

C. 0,92

D. 0,96

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn không trúng đích lần lượt là 0,5; 0,4 và 0,2

Để có đúng người bắn trúng đích thì có các trường hợp sau

Vậy xác suất để có đúng người bắn trúng đích là

Chọn B.

Câu 22:

Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai là d thì dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = u_{n} + 13$ là một cấp số cộng có công sai là

A. d - 13

B. d + 13

C. d

D. 13d

Xem đáp án

Cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai là d nên

Ta có

Vậy dãy số $(v_{n})$ là một cấp số cộng có công sai cũng là d. Chọn C.

Câu 23:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288 m^{2}$ ). Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ 11) bằng

A. 6 $m^{2}$

B. 8 $m^{2}$

C. 10 $m^{2}$

D. 12 $m^{2}$

Xem đáp án

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội

Khi đó diện tích mặt trên cùng là:

Chọn A.

Câu 24:

Giá trị của $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin (2018 x)}{2019 x}$ là

A. 0

B. $\frac{2018}{2019}$

C. $\frac{2019}{2018}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Dùng giới hạn đặc biệt

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (2 x) = 4 f (x) \cos x - 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

A. y = 2 - x

B. y = -x

C. y = x

D. y = 2x - 1

Xem đáp án

Từ giả thiết thay x = 0 ta có:

Mặt khác, ta lại có

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 1(x-0) + 0 = x. Chọn C.

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $G_{1}$ $G_{2}$ //(ABD)

B. $G_{1}$ $G_{2}$ //(ABC)

C. B $G_{1}$ , A $G_{2}$ và CD đồng quy

D. $G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$

Xem đáp án

Gọi N là trung điểm của CD

● Khi đó A, $G_{2}$ , N thẳng hàng và B, $G_{1}$ , N thẳng hàng.

Do đó, B $G_{1}$ , A $G_{2}$ và CD đồng quy

Áp dụng định lí Talet đảo, suy ra

Do đó D sai. Chọn D.

Câu 27:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Đặt $O A = O B = O C$ = a suy ra

Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó

Trong tam giác OMN có nên OMN là tam giác đều

Chọn C.

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Xác định

Tam giác vuông BAD có

Tam giác vuông SAE có

Chọn A.

Câu 29:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là trung điểm của AD và $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng?

A. $\cos φ = \frac{3}{4}$

B. $\cos φ = \frac{4}{5}$

C. $\cos φ = \frac{1}{3}$

D. $\cos φ = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Câu 31:

Mặt phẳng $(A B' C')$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

Xem đáp án

Câu 33:

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đường sinh hình nón:

Chọn A.

Câu 34:

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1 m^{2}$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $π = 3, 14$ )

A. 3,14

B. 6,28

C. 12,56

D. 9,52

Xem đáp án

Giả sử thùng phi có chiều cao h bán kính đáy r

Diện tích thép tối đa cần dung là:

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; - 1; 2)$ và $D (0; m; p)$ . Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. 2m + p = 0

B. m + p = 1

C. m + 2p = 3

D. 2m - 3p = 0

Xem đáp án

Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{1} = 1$ là phương trình mặt cầu và $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng có điểm chung.

A. m > 3; m < 2

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. m > 9; m < -5

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và bán kính R = 1

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có điểm chung với nhau khi và chỉ khi

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ là phương trình mặt cầu, điểm $I (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

A. N(3;2;1); N(3;6;-1)

B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)

C. N(-3;2;1); N(3;6;1)

D. N(-3;-2;1); N(3;6;1)

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(α) : 2 y + z = 0$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $(α) | | O x$

B. $(α) | | (y O z)$

C. $(α) | | O y$

D. $(α) \supset O x$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 10}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Xét mặt phẳng $(P) : 10 x + 2 y + m z + 11 = 0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

A. m = -2

B. m = 2

C. m = -52

D. m = 52

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzyz cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 + 5 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 1 = 0$ . Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ta có

Chọn B.

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên và $f (- 2) = f (2) = 0$ . Hàm số $g (x) = f {[(3 -)]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;-1)

B. (1;2)

C. (2;5)

D. $(5; + \infty)$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị f'(x) suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ , (2;5). Chọn C.

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (3 - x)$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Vậy Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (3 - x)$ là 3.

Chọn B.

Câu 43:

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

Vì hàm số $\sqrt{f (x)}$ xác định trên không là các đường TCĐ. Vậy ĐTHS g(x)

có 1 đường TCĐ là x = 3. Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

A. $m > f (1) - \frac{1}{e}$

B. $m \geq f (1) - \frac{1}{e}$

C. $m > f (0) - 1$

D. $m \geq f (0) - 1$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{2} \frac{y}{2 \sqrt{1 + x}} = 3 (y - \sqrt{1 + x}) - y^{2} + x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x - y$ bằng

A. $- \frac{3}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. -2

D. -1

Xem đáp án

và đi đến kết quả $y = \sqrt{1 + x}$

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính $f (1)$

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Xem đáp án

Nhân hai vế cho $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ để thu được đạo hàm đúng, ta được

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (2 |\sin x|) = f (\frac{m}{2})$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- π; 2 π]$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị y= 2|sinx| trên $[- π; 2 π]$ , ta thấy t = 0 cho ta 4 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f (x)$ ta thấy phương trình có tối đa 2 nghiệm (đường thẳng y = $f (\frac{m}{2})$ cắt đồ thị tối đa hai điểm).

Do đó để phương trình đã cho có đúng 12 nghiệm x phân biệt thuộc $[- π; 2 π]$ khi và chỉ khi phương trình có đúng 2 nghiệm t phân biệt thuộc (0;2)

Câu 48:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{9}{28}$

Xem đáp án

Tập S có $9^{4}$ phần tử. Ta có

Thật vậy: Gọi số thỏa mãn biến cố là

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos α$ khi thể tích khối chóp $S . A B C$ nhỏ nhất.

A. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos α = \frac{1}{3}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos α = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên

Chọn C.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A (0; 0; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(O z x)$ . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm $B (0; 4; 0)$ tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng $∆$ và trục Ox.

A. $\frac{1}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Xem đáp án