Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là trung điểm của AD và $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng? 

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2C_{n+1}^2+3A_n^2-20<0$ ?

Biết rằng đường Parabol $\left(P\right): y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1,S_2$ (hình bên). Khi đó $S_2-S_1=a\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ với a, b, c nguyên dương và  là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai là d thì dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=u_n+13$ là một cấp số cộng có công sai là

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1m^2$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$)

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+xf\left(x\right)=2x{e}^{-x^2}$ và $f\left(0\right)=-2$. Tính $f\left(1\right)$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆:\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right): 10x+2y+mz+11=0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left(km/h\right)$ phụ thuộc thời gian $t\left(h\right)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất $0,7\%/tháng$. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=i\left(1-i\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?