Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 4)

  • 25966 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0. Loại A.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên thể hiện c = -1. Loại D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \0  và có bảng biên thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng -;0 nên f(-5) > f(-4)

 Chọn A.


Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Nhận thấy y' đổi dấu khi qua x = -3 và x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. ( x = 1 không phải là điểm cực trị vì y' không đổi dấu khi qua x = 1). Chọn C.


Câu 4:

Gọi yCT  là giá trị cực tiểu của hàm số fx=x2+2x  trên 0;+ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đạo hàm 

Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ "-" sang "+" trong khoảng 0;+

Suy ra trên khoảng 0;+ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy  yCT=min0;+y

Chọn C.


Câu 6:

Cho a= log2m  và A=logm8m  với 0 <m 1.  Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Ta có 

Chọn D.


Câu 9:

Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có  nghiệm phân biệt là

Xem đáp án

Xét hàm  trên 

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 

Chọn A.


Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp α = -1


Câu 12:

Tích phân 01e2xdxbằng

Xem đáp án

Chọn B.


Câu 13:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi 14  đường tròn có bán kính R=2, đường cong y = 4-x  và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox

Xem đáp án

 Phương trình hoành độ giao điểm: 

• Thể tích vật thể khi quay phần S1  quanh trục hoành là nửa khối cầu bán kính R = 2 nên có thể tích bằng 

• Thể tích vật thể khi quay phần  S2 quanh trục hoành là 

Vậy thể tích cần tính 

Chọn A.


Câu 19:

Xét các số phức z thỏa mãn z+2iz¯+2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 

Xem đáp án

suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M(x;y)

Ta có 

Theo giả thiết: z+2iz¯+2 là số thuần ảo nên 

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I(-1;-1) Chọn D.


Câu 20:

Trong khai triển nhị thức Niutơn của a+2n+6  có tất cả 2019 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Xem đáp án

Khai triển nhị thức Niutơn 

Theo đề ra ta phải có 

Chọn A.


Câu 21:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0+5Cn1+8Cn2+...+3n+2Cnn

Xem đáp án

Viết ngược lại biểu thức của S, ta được

Cộng (1) và (2) vế theo vế và kết hợp với công thức  ta có

Theo giả thiết: 

Chọn B.


Câu 22:

Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes. Mỗi đội có 2 cầu thủ xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 cầu thủ từ 8 cầu thủ sao cho 3 cầu thủ ở ba đội khác nhau?

Xem đáp án

Chọn 3 đội, mỗi đội chọn 1 cầu thủ sẽ thỏa yêu cầu bài toán.

• Có C43  cách chọn 3 đội.

  23 cách chọn 3 cầu thủ từ ba đội đó (vì mỗi cầu thủ có 2 cách chọn).

Vậy có C438  =  32 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Cách 2. Có thể tính bằng phần bù:  


Câu 23:

Cho cấp số cộng un có công sai d0. Khi đó dãy số  4un

Xem đáp án

Ta có 

Do đó 4un là cấp số cộng với công sai bằng 4d. Chọn B.


Câu 26:

Cho hàm số y = x+1x-2  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa 3OA=OB?

Xem đáp án

Do tiếp tuyến tại cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B nên tiếp tuyến có hệ số góc k với 

Ta có   nên  k = -3

Khi đó 

Chọn B. 


Câu 27:

Xem đáp án

Ta có IN là đường trung bình của SAC  nên IN//AC

Lại có 

Do đó: IN//AC//d

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BIN) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với AC

 Chọn A.


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a.  Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của AC

Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 

Xác đinh được 

Ta có MH//SA 

Gọi I là trung điểm của AB 

 và chứng minh được 

Trong tam giác vuông SHI tính được 

Chọn A.


Câu 32:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Xem đáp án

Chọn A.


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Ta chọn (SBC) làm mặt đáy => chiều cao khối chóp là d(A, (SBC)) = 3a

Tam giác SBC vuông cân tại S nên 

Vậy thể tích khối chóp 

Chọn A.


Câu 34:

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 

Xem đáp án

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lăng trụ là 

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 

Chọn B. 


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 

Ta có  nên  là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ  (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD. 

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 

Chọn B.


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(-10;5;3) và M(2m-1;2;n+2). Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị của m, n là

Xem đáp án

Ta có 

Để A, B, M thẳng hàng 

Chọn B.


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án

Gọi  là tâm của (S)

Theo giả thiết, ta có 

Vậy S: x-22+y2+z2=4

Chọn C. 


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng P: 3x+2y-z+5=0. Gọi α  là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng α 

Xem đáp án

Ta có  mặt phẳng (P) có VTPT 

Suy ra 

Mặt phẳng α đi qua P(2;0;-1) và nhận  làm một VTPT nên có phương trình α: -7x + 11y + z + 15 = 0

Chọn C.


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách d từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng 

:x =1+ty = 1+tz = -t

Xem đáp án

Đường thẳng  đi qua A(1;1;0) có VTCP 

Chọn C.

Cách 2. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên. Khi đó d(M,) = MH


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng P: 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng d đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P), đồng thi cắt trục Oz. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Xem đáp án

 có VTCP là 

Mặt phẳng (P) có VTCP 

Theo giả thiết d//(P) nên suy ra 

Vậy đường thẳng d có một VTCP 

nên loại các phương án A, C, D. 

Chọn B.


Câu 42:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số gx=f1-2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, suy ra 

Vậy g(x) đồng biến trên các khoảng 

Chọn D.


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx-2017-2018x+2019 là

Xem đáp án

Ta có 

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra phương trình 

có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g(x) có 1 điểm cực trị. 

Chọn A.


Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kì thuộc [0;1]. Phương trình fx3-3x2=3m+41-m  có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

hoặc x = 2

Bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình trở thành f(t) = k 

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x

 Chọn C.


Câu 45:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log22a+16log22b+27log22c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức S =log2alog2b+log2blog2c+log2clog2a  bằng

Xem đáp án

 Giả thiết trở thành 

Ta đi tìm GTLN của 

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Suy ra 

Chọn B.

Cách 2. Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể 


Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx+m-2018fcosx+m-2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2π  là

Xem đáp án

Có 

Phương trình này có hai nghiệm 

• Với  ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc 

Với t = -1 phương trình (1) cho đúng một nghiệm x = πvới t = 0 phương trình cho hai nghiệm 

Với mỗi  phương trình cho hai nghiệm thuộc

Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 

Chọn B. 


Câu 48:

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là 

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

• 2 xanh,  1 vàng, 1  đỏ (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có  cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có  cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có  cách)

Suy ra số phần tử của biến cố là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.


Câu 49:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1  và V2 với V1<V2. Tỉ số V1V2  bằng

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của A'C',  suy ra 

Trong mặt phẳng (ACC'A') kẻ 

Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối lăng trụ là tam giác HKB'

Ta có  và tính được 

Do đó 

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay