Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1$  và $V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln(x+1) tại điểm có hoành độ x = 2 là

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo quý với phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là: $10 triệu đồng/quý$ và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5  triệu đồng cho mỗi quý so với quý trước. Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 2 năm làm việc cho công ty là 

Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}m/s^2$,  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau  giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d\ne 0$. Khi đó dãy số  $\left(4u_n\right)$

Gọi $y_{CT}$  là giá trị cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}$  trên $\left(0;+\infty \right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AC\hspace{0.17em}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc $60°$.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S ={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$  bằng

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$,  tính f(2)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kì thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$  có bao nhiêu nghiệm thực?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một sợi dây kim loại dài 32 cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2 cm. Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6cm. Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x(cm), y(cm) $\left(x\le y\right)$. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số (x;y) sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+2y-z+5=0$. Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes. Mỗi đội có 2 cầu thủ xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 cầu thủ từ 8 cầu thủ sao cho 3 cầu thủ ở ba đội khác nhau?