Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB = a, BC\hspace{0.17em}= 2a.$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) cạnh $SA=a\sqrt{15}$.  Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f\left[f\left(\cos 2x\right)\right]=0$  ?

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6,5\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $\left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$  ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $CC\text{'} = 3CM$. Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$.  Gọi $V_1$  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Trong ngăn kéo của An có 5 đôi tất, mỗi đôi một màu khác nhau. Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 10 chiếc tất trong ngăn kéo. Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 8 chiếc tất còn lại. Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 6 chiếc tất còn lại. Xác suất để Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc tất cùng một đôi bằng

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_0\left(m/s\right)$  thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+v_0\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_0$  bằng bao nhiêu?

Cho phương trình $\left(m-1\right)\sqrt{{\left(x^2+3\right)}^3}+\left(x+4\right)\left(11x^2-8x+8\right)=0$.  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1$  công sai d=2. Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số $\frac{S_{2018}}{S_{2019}}$  bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $BD=a$. Hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60°$.  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $SA=a\sqrt{3}$.  Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có đỉnh $C\left(-2;2;2\right)$ và trọng tâm $G\left(-1;2;2\right).$ Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=1-x^2$ và $y=x^2-1$ quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?