Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=-1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác vuông cân ABC với $AB=AC=a$. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M\left(22;-15;7\right)$ qua gốc tọa độ O

Một đàn ong có số lượng là $5.{10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng $d:x+y-1=0$ và $d\text{'}:x+y-5=0$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của $\overrightarrow{u}$ là bao nhiêu?

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}=-1, \overrightarrow{u}.\overrightarrow{c}=-5$ với $\overrightarrow{b}=\left(4;-5;2\right), \overrightarrow{c}=\left(8;4;-5\right)$

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Hàm số $f\left(x\right)=e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$  khi $x=0$

Cho $M\left(2;-5;7\right)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy