Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC và điểm P là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích là

Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60°$, $CD=AD$. Gọi $\phi$  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc $\phi$

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1, F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, có 7 người vào ngẫu nhiên các toa. Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này?

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$. Đường thẳng $y=k\left(0<k<16\right)$ chia hình  thành hai phần có diện tích $S_1,S_2$(hình vẽ). Tìm k để $S_1=S_2$

Đạo hàm của hàm số $y={\ln }^{2}x$ tại $x=e$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $50 m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5A_{n+6}^3$

Cho hai số phức $z_1=5-7i$ và $z_2=2+3i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa $\left\{\begin{array}{l}{u}_m=n\\ u_n=m\end{array}\right.$. Tính $u_{2018}$

Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.

• Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng.

• Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.

• Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.

Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là 12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc?

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất.