Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi $S_1$ là tổng diện tích 3 quả bóng, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$là.

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Phần thực của số phức $z={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^{2018}$ là

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là đường elip $\left(E\right)$. Phương trình đường elip $\left(E\right)$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-4x}$ là

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x$ trục tung lần lượt tại M, N, a thì $AN=3AM$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $8{\sin }^{2}x-10\sin x+2-m={\log }_2\frac{2\sin x+m+1}{{\left(2\sin x-1\right)}^2}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6})$

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-2\left(C\right)$ song song với đường thẳng $d: y=-x$ là

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$ sao cho khoảng cách từ $B\left(1;0;0\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ lớn nhất.