Cho số phức $z={\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$. Phần thực của z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60°$, BC = a,  Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z+1\right)\left(1-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân $I={\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$ ta được 

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC=a$. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Kẻ $AH\perp SB; AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M-2m$  bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;0\right)$ và $B\left(1;2;-3\right)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x-2}{1-x}$ tại hai điểm phân biệt là

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_0=196 m/s$(bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g=9,8m/s^2$ )