Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a; AD=2a\sqrt{3}$. Mặt bên  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có $\widehat{BSA}=45°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\alpha , \beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\hspace{0.17em}\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\hspace{0.17em}\cos \beta = \frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a, \widehat{ABC}=120° và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  $\left(SBC\right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nhỏ hơn 2a.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|, g\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|+x+1}, \\ h\left(x\right)={\ln }^{2019}\left(2x+\sqrt{4x^2+1}\right); k\left(x\right)=\sin \left(\sin x\right) \end{gathered}$$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

Cho hai hàm số $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\left(m^2-3m+2\right)x+\left(m-1\right)=0$ có nghiệm thực duy nhất.