15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) có phương trình tham số là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {\rm{a}} + {{\rm{x}}_0}{\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {\rm{b}} + {{\rm{y}}_0}{\rm{t}}.}\\{{\rm{z}} = {\rm{c}} + {{\rm{z}}_0}{\rm{t}}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + ct}\\{z = {z_0} + bt}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} - ct}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right..\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),({\rm{abc}} \ne 0)\) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) có phương trình chính tắc là

A. \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{c} = \frac{{z - {z_0}}}{b}.\)

B. \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.\)

C. \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - b}} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.\)

D. \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{{ - c}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{n}} ^\prime }({\rm{a'}};{\rm{b'}};{\rm{c}}\)') là vectơ chỉ phương thoả mãn

A. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

B. \(\sin \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + {c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.\)

C. \(\sin \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

D. \(\cos \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc \(\alpha \) giữa đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là vectơ chỉ phương và mặt phẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} \left( {\rm{a}} \right.\) '; \(\left. {{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)\) là vectơ pháp tuyến thoả mãn

A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

B. \(\sin \alpha = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

C. \(\sin \alpha = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

D. \(\cos \alpha = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây là một vectơ chi phương của đường thẳng AB ?

A. \(\overrightarrow {{\rm{BD}}} .\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AD}}} .\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{CD}}} .\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox ?

A. \(\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).\)

B. \(\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).\)

C. \(\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).\)

D. \(\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oy ?

A. \(\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).\)

B. \(\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).\)

C. \(\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).\)

D. \(\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oz?

A. \(\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).\)

B. \(\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).\)

C. \(\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).\)

D. \(\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(3;2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 2;1)\) có phương trình tham số là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right..\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}( - 12;13; - 14)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}} (17; - 18; - 19)\) có phương trình chính tắc là

A. \(\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{18}} = \frac{{z + 14}}{{ - 19}}.\)

B. \(\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{ - 18}} = \frac{{z + 14}}{{19}}.\)

C. \(\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{18}} = \frac{{z + 14}}{{19}}.\)

D. \(\frac{{{\rm{x}} + 12}}{{17}} = \frac{{{\rm{y}} - 13}}{{ - 18}} = \frac{{{\rm{z}} + 14}}{{ - 19}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1; - 1;1),{\rm{B}}( - 1;0;2),{\rm{C}}(2;1;3).\) Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({\rm{A}}(1; - 2; - 3),{\rm{B}}(2;4;5).\) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

A. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{6} = \frac{{z - 3}}{8}.\)

B. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{8}.\)

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} = \frac{{z + 3}}{8}.\)

D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{8}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc

\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .

Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right..\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = - 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right..\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(({\rm{P}})\) : \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0\) và điểm \({\rm{A}}(1; - 2; - 3).\) Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}.\)

B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}.\)

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}.\)

D. \(\frac{{{\rm{x}} - 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 2}}{{ - 2}} = \frac{{{\rm{z}} + 3}}{{ - 3}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và song song với đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 1}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 1}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} - 3}}{{ - 1}}\) có phương trình là

A. \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{{ - 1}}.\)

B. \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{1}.\)

C. \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} + 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} + 1}}{{ - 1}}.\)

D. \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{3}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A