50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Câu 1:

Cho số phức z=a+bi, a,bÎR. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

A. $\{\begin{cases} - 2 \leq a \leq 2 \\ b \in R \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 2 \\ b \geq - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 2 \leq a \leq 2 \\ - 2 \leq b \leq 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a \in R \\ - 2 \leq b \leq 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ đó

A. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2} \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = 4 {πa}^{2} \sqrt{2}$

D. $S_{x q} = {πa}^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0

B. f(x) đạt cực đại tại điểm x = 3

C. f(x) đạt cực đại tại điểm x = 3

D. f(x) có giá trị nhỏ nhất là y = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1-i)

A. $z_{1} = 3 + 2 i; z_{2} = 1 - i$

B. $z_{1} = 3 + i; z_{2} = 1 - 2 i$

C. $z_{1} = 3 - i; z_{2} = 1 + 2 i$

D. $z_{1} = 3 + i; z_{2} = 1 + 2 i$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{3}$ . B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $A B = \sqrt{5}$ . Tìm tọa độ điểm B

A. B(-5;-3;-3)

B. B(-5;3;3)

C. $(- \frac{27}{7}; \frac{17}{7}; \frac{9}{7})$

D. B(5;3;3)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=a. Gọi α là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cosα

A. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\cos α = \frac{3}{5}$

D. $\cos α = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y=5-cos3x

B. $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

C. y=cot2x

D. $y = - x^{3} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$

A. $I = \frac{2}{\sqrt{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$

D. $I = \sqrt{x} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây?

A. Đồ thị hàm số $y = x^{4}$ và đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{4}}$

B. Đồ thị hàm số $y = 4^{x}$ và đồ thị hàm số y = 1

C. Đồ thị hàm số $y = \log_{4} x$ và đồ thị hàm số y = 1

D. Đồ thị hàm số $y = x^{4} + 1$ và đồ thị hàm số x = 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Đặt log₁₂6=a và log₁₂7=b Hãy biểu diễn log₂7 theo a và b

A. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{a}{a - 1}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{3} - x^{2} - 4$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = x^{3} + x^{2}$

D. $y = x^{3} - x^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y - z + 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$ ?

A. (1;4;2)

B. (2;1;0)

C. (0;1;1)

D. (1;1;2)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{2}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}} (a > 0)$

A. $P = \frac{1}{\sqrt{a}}$

B. $P = a^{2}$

C. $P = a$

D. $P = \sqrt{a}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=b cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{2} b}{2}$

B. $V = \frac{a^{2} b}{3}$

C. $V = a^{2} b$

D. $V = \frac{a^{2} b}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z=2-4i có điểm biểu diễn là

A. (2;-4)

B. (-2;4)

C. (2;4)

D. (-2;-4)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Cho nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 x + \int_{}^{} \frac{d x}{x - 1}$

B. $I = \int_{}^{} (2 - \frac{1}{x - 1}) d x$

C. $I = \int_{}^{} \frac{2 x}{x - 1} d x$

D. $I = \int_{}^{} \frac{2 x - 1}{x} d x$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 - 1 \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ và $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t' \\ y = 5 + 3 t' \\ z = 3 - 3 t' \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . . . \log_{1023} 1024$

A. T = 10

B. T = 12

C. T = 9

D. T = 11

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x + 1 + \frac{3}{x - 1}$ .

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 3

D. (C) không có tiệm cận đứng

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tìm F(x)

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2}$

C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0;1;-1). Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u=(1;-1;2). Vậy phưng trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

AB và song song với d là:

Câu 23:

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2} g t^{2}$ , trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:

A. 9,8 m/s

B. 4,9 m/s

C. 49 m/s

D. 29,4 m/s

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = - \infty$ và $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{{(x - 2)}^{3}}{f (x)}$ . Khi đó

A. I=-∞

B. I=+∞

C. I = -8

D. I = 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16 π$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Xác định tham số m để hàm số $y = f (x) = 3 m \sin 4 x + \cos 2 x$ là hàm số chẵn

A. $m = π$

B. $m \neq 0$

C. $\forall m \in R$

D. m=0

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ là:

A. x+13y+5z+5=0

B. x+13y-5z+5=0

C. x-13y+5z+5=0

D. x-13y-5z+5=0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số α để hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 (1 - s i n α) x^{2} - (1 + c o s 2 α) x$ có cực trị

A. $α \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $α \neq k π$

C. $α = \frac{π}{2} + k 2 π$

D. $α = k π$

Xem đáp án

Câu 29:

Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt

A. 0,994

B. 0,504

C. 0,325

D. 0,408

Xem đáp án

Chọn A

Xác suất để cả ba động cơ cùng hoạt động không tốt là: 0,1.0,2.0,3 = 0,006.

Suy ra, xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt là 1 – 0,006 = 0,994

Câu 30:

Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh

A. $\frac{7}{42}$

B. $\frac{4}{21}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{5}{42}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0, $x = π$ biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$ Thể tích của vật thể đó là

A. $3 π \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bửi hai mặt phẳng x = a và x = b là

Câu 32:

Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)

B. Tổng số các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)

C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn

D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ

Xem đáp án

Chọn C

Có thể lấy HÌNH LẬP PHƯƠNG để kiểm nghiệm các phương án sai.

Ta cũng có thể chứng minh như sau: gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 4m=2c =>c=2m. Suy ra c là một số chẵn

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 11$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{11}$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 44$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 91$

Xem đáp án

Chọn A

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AC

Câu 34:

Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

A. $S = \sqrt{91}$

B. $S = 2 \sqrt{3}$

C. $S = \sqrt{19}$

D. $S = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 35:

Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 1; 2)$

B. $a \in (0; 3)$

C. $a \in (2; 5)$

D. $a \in (3; 7)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Tìm số phức z thỏa mãn: $(2 + i) z = (3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i)$ .

A. z = 3-i

B. z = -3-i

C. z = 3+i

D. z = -3+i

Xem đáp án

Câu 37:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{3} - 3 x| = m^{2}$ có 6 nghiệm phân biệt

A. $m \in (- \sqrt{2}; 0) \cup (0; \sqrt{2})$

B. $m \in (0; \sqrt{2})$

C. $m \in (- 2; 0) \cup (0; 2)$

D. $m \in (0; 2)$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 39:

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2} g t^{2}$ , trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:

A. 9,8 m/s

B. 4,9 m/s

C. 49 m/s

D. 29,4 m/s

Xem đáp án

Chọn C

Câu 40:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. $M N = 4 \sqrt{2}$

B. MN = 3

C. $M N = 2 \sqrt{2}$

D. $M N = 3 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 41:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x - 1}{\sin x - \cos x + 3}$ khi đó:

A. $M = - 1; m = 1$

B. $M = \frac{1}{7}; m = - 1$

C. $M = - \frac{1}{7}; m = \frac{1}{7}$

D. $M = - 1; m = - \frac{1}{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7

Câu 42:

Gọi $x_{0} = \log_{a} b$ là nghiệm của phương trình $\log_{3} (3^{x} + 1) . \log_{3} (3^{x + 2} + 9) = 3$ . Biết $x_{0} \in (0; 1)$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a + b = 6

B. a + b = 4

C. a + b = 5

D. a + b = 9

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m x^{2} - 4 x - 2 m} = \frac{1}{{(\sqrt{2})}^{- 4}}$ có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m > 0B. m > 0

C. 0 < m < 1

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 44:

Giả sử log2 là 0,3010. Khi viết $2^{1000}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302

B. 201

C. 303

D. 202

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

Viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó bằng bao nhiêu?

A.184

B. 259

C. 216

D. 414

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

A. $\frac{7 a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{4 a \sqrt{15}}{15}$

Xem đáp án

Câu 47:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.

A.10 080 số

B. 10 008 số

C. 10 800 số

D. 18 000 số

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A’B’C’ bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. h = a

B. h = 2a

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $S = \frac{13 {πa}^{2}}{3}$

B. $S = \frac{7 {πa}^{2}}{4}$

C. $S = 7 {πa}^{2}$

D. $S = \frac{13 {πa}^{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{65}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{65}}{20}$

D. $\frac{2 \sqrt{65}}{65}$

Xem đáp án