50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Câu 1:

Cho K là một khoảng và hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f ’ (x) = 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

B. Nếu $f ’ (x) > 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

C. Nếu $f ’ (x) \geq 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu $f ’ (x) < 0, \forall \in K$ thì hàm số nghịch biến trên K

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2^{x}$ trên đoạn [-1;2] là

A. 4

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{5 x + 2}{x - 3}$

A. $x = - \frac{2}{3}$

B. x = 5

C. x = 2

D. x = 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} \end{cases}$ là dãy

A. Giảm và bị chặn dưới

B. Giảm và không bị chặn dưới

C. Tăng và không bị chặn trên

D. Tăng và bị chặn dưới

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên nửa khoảng [-1;2) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số [-1;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)

C. Đường thẳng y = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 1$ xác định trên R. Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng biến thiên dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Hàm số $\sqrt[3]{x^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $x + y = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{2} y^{2} - 4 x y$

A. min S = -3

B. min S = -4

C. min S = 0

D. min S = 1

Xem đáp án

Câu 10:

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là

A.116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Xem đáp án

Chọn A

Số tam giác được tạo thành từ 10 điểm là $C_{10}^{3}$ tam giác

Do 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng nên số tam giác mất đi là $C_{10}^{3}$

Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $C_{10}^{3} - C_{4}^{3} = 116$ tam giác

Câu 11:

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ luôn cắt đường thẳng $d : y = - x + m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

A. m = 1

B. $m = 2 \sqrt{3}$

C. m = 4

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM. Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng CQ

B. Đường thẳng BP

C. Đường thẳng NP

D. Đường thẳng QR

Xem đáp án

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\log (2 x)}$ là

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = [\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $D = (\frac{1}{2}; + \infty) / \{1\}$

D. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Đặt $a = \ln 2, b = \ln 3$ . Hãy biểu diễn ln36 theo a và b.

A. $\ln 36 = 2 a + 2 b$

B. $\ln 36 = a + b$

C. $\ln 36 = a - b$

D. $\ln 36 = 2 a - 2 b$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Từ một hộp 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiêu 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là

A. $\frac{5}{26}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{1}{26}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho hai điểm A(2;1;-2), B(-1;0;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

A. (P): 2x+5y+z-7=0

B. (P): 3x+y-5z-17=0

C. (P): 5x-3y+2z-3=0

D. (P): 2x+y-2z-9=0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^{x} + 1}$ , thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + l n (e^{x} + 1) = 3$

A. $S = \{3\}$

B. $S = \{- 3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{\pm 3\}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13%. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

A. $100 [{(1, 13)}^{5} - 1]$ triệu đồng

B. $100 [{(1, 13)}^{5} + 1]$ triệu đồng

C. $100 [{(0, 13)}^{5} + 1]$ triệu đồng

D. $100 {(0, 13)}^{5}$ triệu đồng

Xem đáp án

Chọn A

Một người gửi số tiền M với lãi suất r thì sau N kì số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là $M (1 + r)^{N}$

Câu 19:

Cho phương trình $4 . 3^{\log (100 x^{2})} + 9 . 4^{\log (10 x)} = 13 . 6^{1 + \log x}$ . Gọi a,b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab

A. ab=0,1

B. ab=1

C. ab=100

D. ab=10

Xem đáp án

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log^{2}}_{2} x \geq \log_{2} \frac{x}{4} + 4$ là

A. $S = (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 4]$

C. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [3; + \infty)$

D. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 21:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - m}$ đồng biến trên (-2;-1)

A. $\frac{1}{e} \leq m < 1$

B. $m < 1$

C. $[\begin{matrix} m \leq \frac{1}{e^{2}} \\ \frac{1}{e} \leq m < 1 \end{matrix}$

D. $m \leq \frac{1}{e^{2}}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm nguyên hàm $y = \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

A. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - t)}^{5} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

B. $I = \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

C. $I = - \int_{1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

D. $I = - \int_{- 1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{(x + 1) \ln x}{x} d x$ .

A. $I = x l n x - x - \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

B. $I = x l n x + x + \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

C. $I = x l n x + x - \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

D. $I = x l n x - x + \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là $v = 5 + 2 t$ (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0} = 0$ (s) đến thời điểm $t = 5$ (s) là

A. 50m

B. 100m

C. 40m

D. 10m

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Tính $I = \lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$ .

A. $I = \cos a$

B. $I = \sin a$

C. $I = 2 \cos a$

D. $I = \sin a . \cos a$

Xem đáp án

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $2 e^{x} + 2018 + \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{3 - x} + \frac{1}{4 - x} = 0$ là

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2018

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} d x$ .

A. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{2}{x} + C$

B. $I = \frac{1}{4} \sin \frac{1}{x} + C$

C. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{1}{x} + C$

D. $I = \frac{1}{4} \sin \frac{2}{x} + C$

Xem đáp án

Câu 29:

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;0;1) và cắt mặt phẳng $x + 2 y + 2 z + 17 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16ᴨ là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Cho số phức $z = a + b i$ khác 0. Số phức $z^{- 1}$ có phần thực là

A. $\frac{a}{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{- b}{a^{2} + b^{2}}$

C. a

D. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. $z = - 1 \pm 2 i$

B. $z = 1 \pm 2 i$

C. $z = - \frac{1}{2} \pm i$

D. $z = - 2 \pm 2 i$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 3 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z ’ = 3 + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 5 s i n^{2} x + 3 s i n x . c o s x + c o s^{2} x$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + i}| = 1$

A. Điểm O(0;0)

B. Đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 1

C. Trục Oy

D. Trục Ox

Xem đáp án

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox.

Câu 35:

Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. Hình 1

B. Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{2}}{2}$

B. $V = \frac{a^{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{2}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 37:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1, AC=2, $\hat{B A C} = 120 °$ . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\hat{B D A} = 90 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{2}$

B. $V = 3 \sqrt{15}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{15}}{7}$

D. $V = 2 \sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB=1, AC=2, AD=3, $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90 °$ . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

Câu 39:

Trong không gian cho ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $l = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $l = \frac{a}{2}$

C. $l = a$

D. $l = 2 a$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 40:

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2ᴨ. Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

A. $d = \sqrt{2}$

B. $d = 2 \sqrt{2}$

C. $d = \frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $d = \sqrt{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{55}}{6}$

C. $R = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{11}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón N

A. $S_{t p} = 3 π$

B. $S_{t p} = π (3 + 2 \sqrt{3})$

C. $S_{t p} = \frac{21 π}{4}$

D. $S_{t p} = π (3 + 4 \sqrt{3})$

Xem đáp án

Câu 43:

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữu số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)

A. $\frac{1}{216}$

B. $\frac{74}{411}$

C. $\frac{62}{413}$

D. $\frac{3}{50}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các vecto $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ , $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{w} = x \vec{i} + 3 \vec{j} + 2 \vec{k}$ $(x \in R)$ . Tìm x sao cho ba vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ đồng phẳng

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;-2), B(3;1;1). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

A. $d : \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ . Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α) là

A. M’(0;-2;-3)

B. M’(-3;-2;0)

C. M’(-2;0;-3)

D. M’(-3;0;-2)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t' \\ y = - 2 + t' \\ z = 1 + 3 t' \end{cases}$ . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

A. M(-1;0;4)

B. M(4;0;-1)

C. M(0;4;-1)

D. M(0;-1;4)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 36$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi tâm mặt cầu là I(x;0;0). Tìm x từ điều kiện vecto Im và vecto n cùng phương, với vecto n là VTPT của mặt phẳng (P).

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 5 = 0$ . Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{25}{3}$

C. 25

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$ và điểm A(-1;2;-1). Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của I lên $∆$

A. I(3;1;2)

B. I(2;2;2)

C. I(1;2;1)

D. I(4;2;1)

Xem đáp án