Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ đứng  ABC.A’B’C’ có AB=1, AC=2, $\widehat{BAC}=120°$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\widehat{BDA}=90°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho K là một khoảng và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=\left|x\right|$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=1, AC=2, AD=3, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=90°$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x^2}\sin \frac{1}{x}\cos \frac{1}{x}dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\text{'}\\ y=-2+t\text{'}\\ z=1+3t\text{'}\end{array}\right.$ . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x^2{y}^2-4xy$

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ luôn cắt đường thẳng $d: y=-x+m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13%. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

Đặt $a=\ln 2, b=\ln 3$. Hãy biểu diễn ln36 theo a và b.

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=1$

Tính $I=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\sin x-\sin a}{x-a}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-6=0$ và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

Cho các vecto $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{w}=x\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ $\left(x\in R\right)$. Tìm x sao cho ba vecto $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$ đồng phẳng

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2ᴨ. Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).