50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i$ . Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. Phần thực 4 và phần ảo -6

B. Phần thực -3 và phần ảo 8

C. Phần thực -4 và phần ảo 5

D. Phần thực 5 và phần ảo -4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.

A. d = 5

B. d = 3

C. d = 4

D. d = 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại $A, A B = a, A C = a \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.

A. $S = 16 π a^{2}$

B. $S = 12 π a^{2}$

C. $S = 2 π a^{2}$

D. $S = 4 π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Tìm số phức z, biết $z^{2} - 4 (1 + i) z - 5 - 4 i = 0$

A. $z_{1} = - 1; z_{2} = 5 + 4 i$

B. $z_{1} = - 1; z_{2} = 5 - 4 i$

C. $z_{1} = 1; z_{2} = 5 - 4 i$

D. $z_{1} = - 1; z_{2} = - 5 - 4 i$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

A. $y = x^{4} + 1$

B. $y = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 - 5 x}{x^{2}}$

D. $y = x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;1)

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = e^{2 x}$

B. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$

C. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$

D. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho không có cực tiểu

B. Hàm số đã cho có cực đại

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;3)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \ln (x - 1)$

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên đoạn [0;2].

A. $\underset{[0; 2]}{m a x y = - 2}$

B. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 0$

C. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = \frac{3}{2}$

D. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Tìm số nghiệm của phương trình $5^{\frac{1}{2^{x}}}$ = 625

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

$z = 1 + i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

B. $- 2 x^{2} + 5 x - 5 - i = 0$

C. $5 x^{2} - x - 2 = 0$

D. $3 x - 3 - 3 i = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Biết $a < b < c, \int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ . Tìm giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 15

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

A. $2 x + y + 3 = 0$

B. $2 x - y - 3 = 0$

C. $2 x - y + 3 = 0$

D. $- 2 x + y + 3 z = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

A. 2021055

B. 4038090

C. 4040100

D. 2019045

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 16 = 0$ . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ Để $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty v à \lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \frac{1}{2}$ thì $2 a + b$ nhận giá trị là

A. $2 a + b = 4$

B. $2 a + b = 2$

C. $2 a + b = 1$

D. $2 a + b = 6$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^{2} + x, y = 2 x$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^{2} + x, y = 2 x$ .

A. $V = 5 R^{3}$

B. $V = 4 R^{3}$

C. $V = 2 R^{3}$

D. $V = 3 R^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z + 5 = 0$

A. I(1;-3;-2)

B. I(-3;-2;1)

C. I(2;-1;3)

D. I(-2;1;-3)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{2}{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (C) có một tiệm cận ngang

B. (C) không có tiệm cận ngang

C. (C) có hai tiệm cận ngang

D. (C) không có tiệm cận đứngChọn A

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Giả sử hàm số $f (x) = (a x^{2} + b x + c) . e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x (1 - x) . e^{- x}$ . Giá trị của biểu thức $A = a + 2 b + 3 c$ bằng

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Một chất chuyển động theo quy luật $s = 6 t^{2} - t^{3}$ (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 1

B. t = 3

C. t = 2

D. t = 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Cho khai triển ${(1 + x^{2})}^{n}$ biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.

A. n = 9

B. n = 10

C. n = 11

D. n = 12

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

A. 126 số

B. 100 số

C. 63 số

D. 252 số

Xem đáp án

Chọn A

Gọi $a = a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ là số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Theo giả thiết $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5}, a 1 \neq 0$

Do đó số thỏa mãn yêu cầu bài toán sẽ không chứa chữ số 0. Tức là các chữ số của a sẽ được chọn từ tập S={1;2;3;4;…;9}. Dễ thấy với mỗi tập con có 5 phần tử của S chỉ có một cáp xếp duy nhất thỏa mãn $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5}, a 1 \neq 0$ . Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bào toán là: 126 số.

Câu 27:

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{12}{7}$

B. $\frac{16}{7}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{24}{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Tổng $S = 9 + 99 + 999 + \dots + \underset{2018 c h u s o 9}{\underset{⏟}{999 . . . 9}}$ bằng:

A. $\frac{10^{2018} - 1}{9}$

B. $\frac{10^{2019} - 1}{9}$

C. $\frac{10^{2018} - 18163}{9}$

D. $\frac{10^{2019} - 18172}{9}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_{M}, x_{N}$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $x_{M} + x_{N} = 3$

B. $x_{M} + 2 x_{N} = 3$

C. $x_{M} + x_{N} = - 2$

D. $2 x_{M} + x_{N} = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $∠ B A D = ∠ B A A' = ∠ D A A' = 60^{0}, A B = A D = A A' = a$ . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $(A' B D)$ và $(C B' D')$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón (N) có đỉnh và đáy lần lượt là tâm của đáy và một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón (N) lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

A. $\frac{h}{3}$

B. $\frac{h}{2}$

C. $\frac{2 h}{3}$

D. $\frac{h \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = \frac{\sqrt{2} y}{y^{2} + 1}, y = 0, y = 1$ .

A. $V = \frac{π}{3}$

B. $V = \frac{π}{2}$

C. $V = \frac{π}{4}$

D. $V = \frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y) trục Oy và hai đường thẳng y=a, y=b được tính theo công thức

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{15}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{13}}{12}$

C. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{13}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 5}$

A. $\frac{x + 4}{3} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y + 5}{4} = \frac{z - 3}{7}$

C. $\frac{x + 4}{- 1} = \frac{y + 5}{5} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi (P) là mặt phẳng qua A chứa

Tìm ra toa độ điểm B, sau đó viết phương trình đường thẳng d qua A, B

Câu 35:

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{π a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón:

-Khối nón đỉnh B, đường sinh BA.

-Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.

Câu 36:

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A', B', C'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a,} \vec{B B'} = \vec{b}, \vec{C C'} = \vec{c}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{C D} = \frac{3}{4} (\vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c})$

B. $\vec{C D} = - \frac{3}{4} (\vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c})$

C. $\vec{C D} = \frac{3}{4} (2 \vec{a} + 2 \vec{b} + 2 \vec{c})$

D. $\vec{C D} = - \frac{3}{4} (\vec{2 a} + 2 \vec{b} + 2 \vec{c})$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2 |z - i| = |z - z + 2 i|$ .

A. Parabol $y = \frac{1}{4} x^{2}$

B. Parabol $y = - \frac{1}{4} x^{2}$

C. Parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$

D. Parabol $y = x^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + x + m)$ cắt trục hoành tạo ba điểm phân biệt.

A. $m > - \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4} v à m \neq 2$

C. $m < \frac{1}{4}$

D. $m < \frac{1}{4} v à m \neq - 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc $45^{0}$ Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $d = \frac{a}{4}$

C. $d = \frac{a}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $64 {|x|}^{3} = {(x^{2} + 1)}^{2} (12 |x| + m (x^{2} + 1))$ có nghiệm.

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. Với mọi m

C. $m \geq 0$

D. $m \geq - 2$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Cho a, b đồng thời thỏa mãn $a + b = 7$ và $5^{a} . 8^{b} = 512000$ . Tìm giá trị của $M = 2 a + b$

A. M = 10

B. M = 8

C. M = 9

D. M = 11

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{a}^{2} x + \sqrt{\log_{a}^{2} x + 1} - 5 = 0 (a > 1)$ .

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. M là trung điểm của BC

B. M là trực tâm của tam giác ABC

C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Chọn A

Câu 44:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - x - 5)$ trên đoạn [1;3].

A. $\underset{[1; 3]}{m a x} y = 2 e^{3}$

B. $\underset{[1; 3]}{m a x} y = e^{3}$

C. $\underset{[1; 3]}{m a x} y = - 5 e^{3}$

D. $\underset{[1; 3]}{m a x} y = 7 e^{- 3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 45:

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

A. J(-1;2;3), r = 8

B. J(-1;2;3), r = 64

C. J(3;2;1), r = 64

D. J(3;2;1), r = 8

Xem đáp án

Chọn A

Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. Tâm J của đường tròn là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng $(α)$ . Bán kính của đường tròn $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}}$ với d là khoảng cách từ I đến .

Câu 46:

Cho $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 5}{- 2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3 \sqrt{5}$ Tìm tọa độ điểm M

A. M(2;-1;5)

B. M(-14;-35;19) hoặc M(2;1;5)

C. M(-14;-35;19)

D. M(-14;-35;19) hoặc M(-2;1;-5)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 47:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + m x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số đồng biến trên R

A. $m > - 2$

B. $m > 0$

C. $m > - 1$

D. $m > 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $∠ A B C = 60^{0}$ mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $A C, B' D$ . Khi đó $\cos α$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Cho $\log_{2} (\log_{3} (\log_{4} x)) = \log_{3} (\log_{4} (\log_{2} y)) = \log_{4} (\log_{2} (\log_{3} z)) = 0$ .Tính $T = x + y + z$

A. T = 89

B. T = 98

C. T = 105

D. T = 88

Xem đáp án

Chọn A