50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Câu 1:

Hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f ’ (x) = x^{3} {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ . Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R?

A. $y = 7 x - 2 \sin 3 x$

B. $y = x^{3} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = \tan x$

D. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - x}$

A. x = 0, x = 1

B. x = 0

C. (C) không có tiệm cận đứng

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 3

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành

C. Phương trình $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = m$ có một nghiệm với mọi m

D. Hàm số đạt cực trị tại x= -2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. 1

B. 4

C. 7

D. 10

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${|x|}^{3} - 3 |x| = 2 m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. -2 < m < 0

B. -2 ≤ m

C. -1 ≤ m

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

Câu 9:

Trong một giải đấu bóng đá có 4 đội cùng tham gia thi đấu. Cứ 2 đội phải thi đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và 1 trận lượt về. Đội thắng được 2 điểm, hòa thì mỗi đội được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi tất cả có bao nhiêu trận đấu?

A. 6

B. 10

C. 12

D. 15

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T = \frac{S B}{S E} + \frac{S D}{S F} - \frac{S C}{S M}$ bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Xét một trường hợp đặc biệt của các điểm M, E, F ta tính được T = 1.

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 2 m^{2}$ có hai điểm cực trị M,N sao cho đường thẳng MN vuông góc với $d : y = - 2 x$

A. $m \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $m \{- \frac{1}{4}; \frac{1}{2}\}$

C. $m \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}\}$

D. $m \{- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}\}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = l o g (2 x - x^{2})$ là

A. D=[0;2]

B. $D = (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. D=(0;2)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 11$ là

A. Hàm vừa chẵn, vừa lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm không chẵn, không lẻ

D. Hàm lẻ

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Cho $a = \log_{2} 3, b = \log_{3} 5, c = \log_{7} 2$ . Hãy biểu diễn $\log_{140} 63$ theo a, b, c.

A. $\log_{140} 63 = \frac{2 a c + 1}{a b c + c + 1}$

B. $\log_{140} 63 = \frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1}$

C. $\log_{140} 63 = \frac{a c + 1}{a b c + c + 1}$

D. $\log_{140} 63 = \frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $F (x) = \ln (1 + \sqrt{1 + x^{2}}) + C$

B. $F (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + C$

C. $F (x) = \sqrt{1 + x^{2}} + C$

D. $F (x) = \frac{2 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Tính $y^{(4)}$ của $y = \ln (x + 3)$ .

A. $- \frac{6}{(x + 1)^{4}}$

B. A. $\frac{24}{(x + 1)^{4}}$

C. $\frac{24}{(x + 1)^{5}}$

D. $- \frac{24}{(x + 1)^{5}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Rút gọn biểu thức $P = {(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} - 1} . \frac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}}$ $(a, b > 0)$

A. $a^{\sqrt{3}}$

B. $a^{- 2}$

C. $a^{2}$

D. a

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?

A. Năm 2035

B. Năm 2032

C. Năm 2031

D. Năm 2030

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Khi đó dân số sau năm N là $M {(1 + r)}^{N}$ . Từ đó theo giả thiết đâu bài ta có: $113 = 91, 7.1, 011^{N}$

Câu 19:

$x = \log_{3} 4$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $\log_{2} (9^{x} - 4) + x \log_{2} \sqrt{3} = \log_{3} 2$

B. $\log_{2} (9^{x} - 4) + x \log_{\sqrt{2}} \sqrt{3} = \log_{4} 9$

C. $\log_{2} (9^{x} - 4) + x \log_{2} 3 = \log_{3} 2$

D. $\log_{2} (9^{x} - 4) + x \log_{2} \sqrt{3} = \log_{4} 9$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức $3^{- 2} . 2^{b} = 1152$ và $\log_{\sqrt{5}} (a + b) = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = a - b$

A. -3

B. -9

C. 8

D. -6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{4} x + \log_{4} (10 - x) > 2$ .

A. S=(0;10)

B. S=(2;10)

C. S=(8;10)

D. S=(2;8)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{e^{x}}$ .

A. $I = e^{x} + C$

B. $I = - e^{x} + C$

C. $I = - e^{- x} + C$

D. $I = e^{- x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Tìm nguyên hàm $I = \int \sin x \cos^{3} x d x$ .

A. $I = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

B. $I = - \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

C. $I = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

D. $I = - \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Cho điểm M(2;0;1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{x - 2}{1}$ là

A. (-1;-1;2)

B. (1;1;2)

C. (0;2;1)

D. (1;0;2)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

B. $\int_{0}^{1} (1 + x) d x = 0$

C. $\int_{0}^{1} x^{2017} (1 + x) d x = \frac{2}{2009}$

D. $\int_{0}^{1} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x + \sqrt{x}}$ .

A. $I = 2 \ln (\sqrt{x} + 1) + C$

B. $I = 2 \ln \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + C$

C. $I = 2 \ln (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) + C$

D. $I = 2 \ln |x + \sqrt{x}| + C$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm số thực m > 1 sao cho $\int_{1}^{m} (\ln x + 1) d x = m$ .

A. m = e+1

B. m = e^2

C. m = 2e

D. m = e

Xem đáp án

Chọn D

Tính tích phân theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình I=m

Câu 28:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\lim_{x \to 2} (\frac{a}{x^{2} - 6 x + 8} - \frac{b}{x^{2} - 5 x + 6})$ là hữu hạn

A. a-2b = 0

B. a+b = 0

C. a-3b = 0

D. a-b = 0

Xem đáp án

Câu 29:

$z = 3 - 2 i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

A. $x^{2} - x + 3 - i = 0$

B. $x^{2} + \frac{3}{2} = 0$

C. $x^{2} + x + 3 = 0$

D. $x^{2} - x - 2 + 10 i = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{1}{s i n^{2} x} + \frac{1}{c o s^{2} x}$ là

A. $[0; 1]$

B. $[0; \frac{1}{2}]$

C. $(- \infty; 1]$

D. $[4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z ’ = a ’ + b ’ i$ (a,b,a’,b’ÎR) . Số phức zz’ có phần thực là

A. aa’ + bb’

B. ab’ – a’b

C. aa’ - bb’

D. ab’ + a’b

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

Cho số phức $z = a + a^{2} i$ , aÎR. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

A. $y = - \sqrt{x}$

B. $y = - x^{2}$

C. $y = x^{2}$

D. $y = \sqrt{x}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 33:

Cho một đa giác đều n đỉnh, nÎN, n≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

A. 12

B. 10

C. 9

D. 16

Xem đáp án

Chọn C

Với hai đỉnh sẽ cho ta một đoạn thẳng, do đó số đoạn thẳng được tạo ra từ n đỉnh là $C_{n}^{2}$

Đa giác có n đỉnh sẽ có n cạnh. Trong số $C_{n}^{2}$ đoạn thẳng có n đoạn thẳng là cạnh của đa giác. Do đó số đường chéo của đa giác là

Câu 34:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{z - i}| = 3$

A. Đường tròn tâm $I (\frac{9}{8}; 0)$ bán kính $R = \frac{3}{8}$

B. Đường tròn tâm $I (0; \frac{9}{8})$ bán kính $R = \frac{9}{64}$

C. Đường tròn tâm $I (0; \frac{9}{8})$ bán kính $R = \frac{3}{8}$

D. Đường tròn tâm $I (0; - \frac{9}{8})$ bán kính $R = \frac{9}{64}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng

A. 2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 36:

Xét n là số nguyên dương và ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{k} x^{k} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k, 1 \leq k \leq n - 1$ , sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ . Giá trị của $a_{2}$ bằng

A. 66

B. 36

C. 55

D. 45

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\vec{M A} = x \vec{M C'}$ , $\vec{N C} = y \vec{N D'}$ $(x, y \in R)$ Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Xem đáp án

Câu 38:

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối mười hai mặt đều

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng $20 c m^{2}, 28 c m^{2}, 35 c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A. $120 c m^{3}$

B. $160 c m^{3}$

C. $130 c m^{3}$

D. $140 c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2 \sqrt{2}$

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{32 π}{\sqrt{6}}$

C. $V = \frac{256 π}{6}$

D. $V = \frac{64 π \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, A C = a$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $l = a$

B. $l = a \sqrt{5}$

C. $l = a \sqrt{3}$

D. $l = 2 a$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Cho hình chóp SABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60 °$ . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{x q}$ của hình nón đã cho

A. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một hình trụ có chiều cao h=2, bán kính đáy r=3. Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD

A. S=12ᴨ

B. S=12

C. S=20

D. S=20ᴨ

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào cho dưới đây là vecto chỉ phương của mặt phẳng 2x-y-z=0?

A. $\vec{u} (1; - 2; 1)$

B. $\vec{u} (1; 1; 2)$

C. $\vec{u} (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u} (1; 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là

A. 3y+z=0

B. y+3z=0

C. 3x+z=0

D. 3x+y=0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 4 t \end{cases}$ ; $d' : \{\begin{cases} x = 9 + 2 t' \\ y = 13 + 3 t' \\ z = 1 - t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

C. Đường thẳng d tạo với đường thẳng d’một góc $60^{o}$

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

Xem đáp án

Chọn A

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ , A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

A. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y}{6} = \frac{z - 1}{7}$

B. $\frac{x - 3}{- 2} = \frac{y}{6} = \frac{z - 1}{7}$

C. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y}{6} = \frac{z + 1}{7}$

D. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{- y}{6} = \frac{z - 1}{7}$

Xem đáp án

Chọn A

Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d.

Đường thẳng d qua A và nhận vecto chỉ phương là $[\vec{A B}; \vec{n}]$ với $\overset{⇀}{n}$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B93;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14$

Xem đáp án

Chọn A

Viết phương trình mặt phẳng (BCD), bán kính mặt cầu là khoảng cách từ điểm A đến (BCD)

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 11 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

A. (2;3;1)

B. (3;2;1)

C. (1;2;3)

D. (3;1;2)

Xem đáp án

Chọn C

Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)