50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Câu 1:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$

A. x = 2

B. x = 3

C. y = 3

D. y = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_{2}$ có 20 điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

A. 1000

B. 2000

C. 2400

D. 2800

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = \sin 2 x + 2 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Cho số phức $z = a + b i, a, b \in R$ . Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng $x = - 2$ và $x = 2$ như hình vẽ bên

A. $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a \leq 2 \\ b \geq - 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 2 \leq a \leq 2 \\ b \in R \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

A. $\frac{1}{100}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{1}{120}$

D. $\frac{1}{240}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 2 điểm cực trị

B. Có vô số điểm cực trị

C. Có 1 điểm cực trị

D. Không có điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

B. $\int f (x) d x = 6 {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{6} + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1

B. a = 2; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = 2; b = 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = x + \sin x$

C. $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x - 2}$

D. $y = \sin x - \cos x + \sin 2 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{5 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{e . e^{5 x}}{5} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{e^{5 x}}{5} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{e . e^{6 x}}{6} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{6 x}}{6} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 0} f (x) (x - \frac{1}{x^{2}})$ . Khi đó

A. I = 2

B. I = -∞

C. I = +∞

D. I = 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y - 4 z - 5 = 0$ . Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A

A. (0;0;5)

B. (5;0;0)

C. (0;-5;0)

D. (0;5;0)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

A. 10x-9y-5z-74=0

B. 10x+9y+5z-74=0

C. 10x-9y+5z-74=0

D. 10x-9y-5z+74=0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 3x+2y+z-14=0

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. x+y+z-6=0

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1 (a > 0, a \neq 1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .

A. $\underset{R}{m i n} y = \frac{1}{2}$

B. $\underset{R}{m i n} y = - \frac{1}{2}$

C. $\underset{R}{m i n} y = 0$

D. $\underset{R}{m i n} y = 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z ’ = a ’ + b ’ i$ . Tìm phần ảo của số phức zz’.

A. aa’+bb’

B. ab’-a’b’

C. ab’+a’b

D. aa’-bb’

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Hàm số $y = s i n^{2} x - 4 s i n x + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α) : x + y + x - 1 = 0$ . Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Tìm tập các số x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ .

A. $(- \infty; \frac{2}{5}]$

B. $[- \frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[- \frac{2}{5}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3}]$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z=2+bi với bÎR là đường thẳng

A. x = 2

B. Song song với trục Ox

C. y = 2

D. Vuông góc với trục Oy

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

A. Chỉ có 2 mặt cầu

B. Chỉ có 1 mặt cầu

C. Có vô số mặt cầu

D. Không có mặt cầu nào

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V cỉa khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, $A B = a \sqrt{2}$ và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{1} = 4 S_{2}$

B. $S_{1} = 2 S_{2}$

C. $S_{1} = \sqrt{2} S_{2}$

D. $S_{1} = S_{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y = \frac{1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{5 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số giao với trục tung tại điểm

=> hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.

Các hàm số còn lại có y’>0 trên TXĐ.

Câu 30:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn B

Xét tứ diện vuông OABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó

có giá trị nhỏ nhất khi OH đạt giá trị lớn nhất.

Mặt khác OH≤OM và độ dài OM là không đổi. Do đó OH đạt giá trị lớn nhất bằng OM.

Điều này xảy ra khi H≡M Khi đó (P) là mặt phẳng qua M và có một vecto pháp tuyến là $\vec{O M} = (1; 2; 3)$ nên phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 31:

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4

C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5

Xem đáp án

Chọn D

Gọi tổng số các đỉnh của (H) là đ và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 5đ = 2c. Do đó c > 10, đ > 4 và đ chia hết cho 2, c chia hết cho 5

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{36}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Xem đáp án

Câu 33:

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

A. $\frac{49}{246}$

B. $\frac{9}{246}$

C. 123

D. $\frac{4}{23}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60 °$ . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $S_{m c} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{m c} = 32 {πa}^{2}$

C. $S_{m c} = 8 {πa}^{2}$

D. $S_{m c} = 16 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (2 x + e^{3 x})$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm $\int 2 x e^{x} d x$ được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm từng phần

Câu 39:

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h = R \sqrt{2}$

B. h = R

C. $h = \frac{R}{2}$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^{3} - 7 x + m} = 2 x - 1$

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 18

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $(2 x - 7) \ln (x + 1) > 0$ .

A. $(- 1; 0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

B. $(- 1; 1) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

C. $(- 1; 2) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

D. $(- 1; 3) \cup (\frac{7}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Cho $\log_{a} x = p; \log_{b} x = q;$ $\log_{a b c} x = r$ . Hãy tính $\log_{c} x$ theo p, q, r

A. $\log_{c} x = \frac{1}{r} - \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$

B. $\log_{c} x = \frac{1}{\frac{1}{r} + \frac{1}{p} + \frac{1}{q}}$

C. $\log_{c} x = \frac{1}{\frac{1}{r} - \frac{1}{p} - \frac{1}{q}}$

D. $\log_{c} x = \frac{1}{r} + \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{3 x - 2}{x + 1} = \frac{3 m - 2}{m + 1}$ chỉ có 1 nghiệm

A. Với mọi m

B. $m \neq 1$

C. $m \neq \frac{1}{4}$

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Mặt phẳng (BEF) đi qua điểm D’.

Gọi H là trung điểm của A’D’. Tứ giác AHD’F là hình chiếu vuông góc của tứ giác BED’F lên mặt phẳng (ADD’A’).

Suy ra

Câu 45:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với $(P) : 2 x + y + z - 4 = 0$ và cắt đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 5 = 0$ , Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $(P_{1}) : x - 2 z = 0$ và $(P_{2}) : 3 x - 2 y + z - 3 = 0$

A. (α): 11x-2y-15z+3=0

B. (α): 11x+2y-15z-3=0

C. (α): 11x-2y+15z-3=0

D. (α): 11x-2y-15z-3=0

Xem đáp án

Chọn D

Từ phương trình hai mặt phẳng (P₁), (P₂) cho z = 1 ta tìm được điểm A(2;2;1) thuộc mặt phẳng (α) Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vecto pháp tuyến (P) và vecto chỉ phương của d

Câu 47:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Tìm số phức z, biết $z^{2} = z$ .

A. $z = 1; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $z = 0; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $z = 0; z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 0; z = 1; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6 x} + 2 = 3 . e^{3 x}$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. $1, 07^{4}$

B. $1, 93^{4}$

C. $2, 07^{4}$

D. $2, 93^{4}$

Xem đáp án

Chọn A