Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^5$.

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y= \frac{3x-1}{ x-2}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a\sqrt{2}$ và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_2$ có 20 điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-m{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=81$

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x-2y-4z-5=0$. Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^3-7x+m}=2x-1$