50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 23)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{3} (11 - 2 x) \geq 0$ là

A. $S = (1; 4]$

B. $S = (- \infty; 4]$

C. $S = (3; \frac{11}{2})$

D. $S = (1; 4)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2 và y=-2

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x=2 và x=-2

D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $2 x - 1 + (1 - 2 y) i = 2 - x + (3 y + 2) i$

A. $x = 1; y = \frac{3}{5}$

B. $x = 3; y = \frac{3}{5}$

C. $x = 3; y = - \frac{1}{5}$

D. $x = 1; y = - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 4 x + 1} + x)$

A. -2

B. -4

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội $q = 2 .$ Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A. $C_{10}^{3}$

B. $A_{10}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $3 . C_{10}^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48 π$ , biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

A. 12

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y’(0)=1. Tính y’(1).

A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Hàm số $F (X) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x$

B. $f (x) = \cos^{2} 2 x$

C. $f (x) = \frac{1}{2} \cos 2 x$

D. $f (x) = \sin^{2} 2 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8 a^{3}$ . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là

A. 2a

B. a

C. 6a

D. 3a

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 4 = 0$ và $d' \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ vuông góc với nhau

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{9}{8}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 5$ đồng biến trên khoảng:

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

A. $x - 3 y + 5 = 0$

B. $x + 3 y - 4 = 0$

C. $x - 3 y + 16 = 0$

D. $x + 3 y - 16 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : (x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9$ . Bán kính R của mặt cầu (S) là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:

A. A’(2;-3;1)

B. A’(0;-3;1)

C. A’(-2;-3;1)

D. A’(-2;0;0)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0 .$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. $∆_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

B. $∆_{2} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

C. $∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

D. $∆_{4} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{1}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m + 3) x^{2} + m^{2} - 4$ có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

A. $m \geq - \frac{3}{2}$

B. $m > - \frac{3}{2}$

C. $m \leq - \frac{3}{2}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

A. $4 {πa}^{2}$

B. $8 {πa}^{2}$

C. $16 {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos x - \sqrt{3} \sin x}{2 \sin x - 1} = 0$ là:

A. $x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z$

B. $x = - \frac{5 π}{6} + k π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $B C = 2 a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm nằm trên AM thỏa mãn $\vec{A H} = 2 \vec{H M}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{8 a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $1 < m \leq \log_{3} 4$

B. $1 < m < \log_{3} 4$

C. $\log_{3} 4 \leq m < 1$

D. $\log_{3} 4 < m < 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Tìm nguyên hàm $\int (x - 2) \sin 2 x d z$ .

A. $F (x) = \frac{(1 - 2 x) \cos 2 x + \sin 2 x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{(2 - 2 x) \cos 2 x + \sin 2 x}{2} + C$

C. $F (x) = \frac{(1 - 2 x) \cos 2 x + \sin 2 x}{4} + C$

D. $F (x) = \frac{(2 - 2 x) \cos 2 x + \sin 2 x}{4} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $a < 0; b \geq 0, c < 0$

B. $a > 0; b \geq 0, c < 0$

C. $a > 0; b > 0, c < 0$

D. $a > 0; b \geq 0, c > 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x^{2} - 3 x - 10}} > {(\frac{1}{3})}^{x - 2}$ là?

A. 1

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. $\cos α = \frac{\sqrt{7}}{14}$

B. $\cos α = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{7}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{u} = (1; 1; 2)$ , $\vec{a} = (3; - 1; - 2)$ và $\vec{v} = (- 1; m; m - 2)$ . Để vectơ $[\vec{u}, \vec{v}]$ vuông góc với $\vec{a}$ thì giá trị m bằng bao nhiêu?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính $A = |z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} z_{2}$

A. $A = 25 + 2 \sqrt{5}$

B. $A = 0$

C. $A = 5 - 2 \sqrt{5}$

D. $A = 5 + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{21}{22}$

D. $\frac{15}{22}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 2$ đạt cực đại tại $x = 2$

A. -1

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ và gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7} = 77$ và $S_{12} = 192$ . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

A. $u_{n} = 5 + 4 n$

B. $u_{n} = 3 + 2 n$

C. $u_{n} = 2 + 3 n$

D. $u_{n} = 4 + 5 n$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

A. $I = \frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)$

B. $I = \frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)$

C. $I = \frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)$

D. $I = \frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có AB=3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 120 °$ . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $S H = 4 \sqrt{3}$

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{15}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, nÎN), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm cùng trên mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt

A. 8

B. 12

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là:

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Phương trình $|f (x) - 1| = 2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Biết A’M=M’A, DN=3ND’, CP=2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

A. $\frac{5 V}{12}$

B. $\frac{7 V}{12}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=-x-f(x) đạt cực đại tại?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $A A' = \frac{a \sqrt{10}}{4}$ , $A C = a \sqrt{2}$ , $B C = a$ , $\hat{A C B} = 135 °$ . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)?

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M(3;3 ;-3)

B. M(-3;-3 ;3)

C. M(3;-3 ;3)

D. M(-3;3 ;3)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị $T = a + b + c$ bằng bao nhiêu?

A. -1

B. $\sqrt{5}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a} \leq b < a$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

B. $V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{21}}{54}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{21}}{54}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{54}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình $f (f (x)) = 0$ bằng?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 7

D. m = 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m . 9^{x} - (2 m + 1) . 6^{x} + m . 4^{x} \leq 0$ có nghiệm đúng với mọi xÎ(0;1)

A. 4

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

A. M(-3;4).

B. M(1;0).

C. M(3;2).

D. M(4;3).

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và $f (0) = 1$ . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{9}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{11}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 49:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x + x^{2} + x^{3})^{10}$ .

A. 582

B. 1902

C. 7752

D. 252

Xem đáp án

Chọn B

Câu 50:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Chọn C