Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0, $x=\mathrm{\pi }$ biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \mathrm{\pi }\right)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$ Thể tích của vật thể đó là

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$ mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=a. Gọi α là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cosα

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= \frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ khi đó:

Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh

Giả sử log2 là 0,3010. Khi viết $2^{1000}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1-i)

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{f\left(x\right)}$. Khi đó

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m{x}^2-4x-2m}=\frac{1}{{\left(\sqrt{2}\right)}^{-4}}$ có nghiệm duy nhất

Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $T= {\log }_{2}3 . {\log }_{3}4 ... {\log }_{1023}1024$

Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây?

Viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đó

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A’B’C’ bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.