Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x}  + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}}  + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3^x} + {3^{6 - x}} - 246} \right)\sqrt {5 - \ln \left( {x + 3} \right)}  \ge 0\) là

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] gọi \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c.\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ bằng

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A.\] Hình chiếu của \[S\] lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,SB = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\]bằng

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố  ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365.\) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?\({\rm{A}}\)

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm \(t = 0),\) \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon \(^{14}C\) là khoảng \[5\,\,730\] năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất khoảng \[25\% \] lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right).\) Giả sử \[I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB.\] Tính \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 5\,;\,\,10} \right]\) của bất phương trình \[{2^{{x^2} + x}}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) \ge 7{x^2} - 29x + 34.\]

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = SA = 2a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \left( {\widehat {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)}} \right)\) bằng

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = x + 2,\,\,\forall x \ge 0.\) Tính \[\int\limits_1^5 {f\left( x \right)\,} dx\].

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng

Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(9\;\,{\rm{cm}}\), đường kính \(6\;\,{\rm{cm}}.\) Mặt đáy phẳng dày \(1\;\,{\rm{cm,}}\) thành cốc dày \(0,2\,\;{\rm{cm}}.\) Đổ vào cốc \(120\,\,{\rm{ml}}\) nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính \(2\,\;{\rm{cm}}.\) mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \[a,\,\,b,\,\,c\] có bao nhiêu số dương?

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\) Tính \(P = a + b.\)

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\,1} \right),B\left( { - 1\,;\,\,7} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \vec 0\) là

Một ô tô bắt đầu chuyển động dần đều với vận tốc \(v(t) = 7t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), đi được 5 giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 70\,\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\) Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bán cho đến khi dừng hẳn là

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Dưới đây là điểm chuẩn lớp 10 các trường top đầu tại Hà Nội (2014 – 2018):