Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{e^x.\sin x}{1+\sin 2x}dx$

Nếu ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$ với x > 0  thì hệ số a bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ .Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x\left|\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $\left(a; b\in \mathrm{ℝ}\right)$. Giá trị    $I={\int }_{2017}^{2016}2015f\text{'}\left(x\right).f^{2014}\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân   $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Cho tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^3\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{2x+3}}$ . Đặt $t=\sqrt{2x+3}$ ta được $I={\int }_2^3\frac{m}{t^2+n}dt$ (với $m,n \in \mathrm{\mathbb{Z}}$  ). Tính  T = 3m + n

Tính tích phân $I={\int }_3^{4}2x.\ln \left(3x-6\right)dx$

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x}{{\sin }^{2}x}dx=m\mathrm{\pi }+\mathrm{nln}2\left(\mathrm{m},\mathrm{n} \in \mathrm{ℝ}\right)$, hãy tính giá trị của biểu thức $P=2m+n$

Cho $I={\int }_0^1{x}^2.\ln \left(x+1\right)dx$.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^0\left(2x^2+x+1\right)\ln \left(x+2\right)dx$

Tính $I={\int }_1^2\frac{dx}{x{\left(x+1\right)}^2}$

Tính tích phân: $I={\int }_0^2\left(x-2\right)e^{2x+1}dx$

Tính tích phân: $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{3}}\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}dx$.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx$

Tính tích phân $I={\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx$

Biết  $I={\int }_1^4\frac{dx}{x^2\left(x+1\right)}=a+\ln b$. Chọn đáp án đúng

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x+1\right|dx$

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1\left|2^x-2^{-x}\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{a}{\ln b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Khi đó $J={\int }_a^b\left|2x-3\right|dx$ có giá trị bằng:

Tính tích phân $I={\int }_0^{1}x\left|x-a\right|dx,a>0$ ta được kết quả I=f(a). Khi đó tổng $f\left(8\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ có giá trị bằng:

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0\left|\frac{x^2-x-2}{x-1}\right|dx$ ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 ( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức $T=2a^3+3b-4c$  là:

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1\left|x^3+x^2-x-1\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{a}{b}$, khi đó tổng a + b là:

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^a\left|x^2-x\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{11}{6}$, khi đó ta có:

Tính tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\left|\sin 2x\right|dx$ ta được kết quả :

Tính tích phân sau ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}\sqrt{{\left(\cos x-\sin x\right)}^2}dx$

Tính tích phân sau ${\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\left|\sin x\right|dx$

Tính tích phân sau: ${\int }_0^2\left|x^2-1\right|dx$

Tính  tích phân sau $J={\int }_2^7\frac{xdx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}$

Tính tích phân sau: $I={\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}$

Cho hàm số f(x)=${\tan }^{2}x$  có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x)  cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$  là

Cho hàm số $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$  là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn  $F\left(0\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$là

Hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$ thì a + b + c  bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7,{\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-5, {\int }_1^3\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=9.$ Tính $I={\int }_1^{3}g\left(x\right)dx$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính , biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2\sin 5x+\sqrt{x}+\frac{3}{5}$ thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$  là

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{1+x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$ . Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\mathrm{\pi }\right)=2017$. Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$  có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

Biết hàm số $F\left(x\right)=\left(mx+n\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-1}}$. Khi đó tích của m và n là

Tính  $F\left(x\right)=\int \frac{\sin 2x}{\sqrt{4{\sin }^{2}x+2{\cos }^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng.

Tính nguyên hàm của hàm số sau: $K=\int \frac{2x^2+1}{{\left(x+1\right)}^5}dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số:  $J=\int \frac{x^3+2x+1}{x^2+2x+1}dx$