Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = $\frac{3}{2}$. Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?

Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = |$\overline{z}$ + 3 + 4i| và $\frac{z - 2i }{\overline{z}+ i}$ là một số thuần ảo.

Có số phức z có phần ảo bằng 164 và n ∈ R*  thỏa mãn:  . Tìm n?

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để  với số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

Số phức z  thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn  là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = $\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m² + M²?

Cho số phức  z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

Cho số phức z  thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 2i | + | z + 1 -3i | = $\sqrt{34}$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i|.

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= $6\sqrt{2}$ . Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính  P = m + M.

Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20.  Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?

Gọi z₁ ; z₂ ; z₃ ; z₄ là các nghiệm phức của phương trình .

Giá trị của là:

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² - 3 = 0 là:

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn  .Tính P = a + b

Cho số phức z thỏa mãn $(2z-1) ( 1+ i) +(\overline{z} + 1)(1-i) =2-2i$. Giá trị của |z| là ?

Cho hai số phức z₁; z₂ khác 0 thỏa mãn $z_1^3+z_2^3=0$.Gọi A; B  lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z₁; z₂. Khi đó tam giác OAB là:

Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông tại C, AB=2a,$\widehat{CAB} = {30}^0$. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H. AB'B bằng:

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B'. EAF và khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và $\widehat{B\text{'}BC}$ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (V₁ < V₂). Tính tỉ lệ V₁/V₂.

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và $\widehat{BCD} = {120}^{0 }$, $SA \perp \left(ABCD\right)$ và SA=a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S. AMNP.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho $\frac{SM}{AM}= \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{BN}= 2$. Mặt phăng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp AMNPQ là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{2}$. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn $\overrightarrow{BI}$ = 3$\overrightarrow{IH}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 48cm³. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC', BC và B'C', khi đó thể tích V của khối chóp A'.MNP là:

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2\sqrt{17}}{17}$ . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a$\sqrt{10}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a√3/4. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.

Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho.

Cho hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho khối hộp ABCD. A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = $\sqrt{3}$; AD = $\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') cùng tạo với đáy góc 45⁰, cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S. ANMK và khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC = $a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC. Tính thể tích khối chóp AMNPQ

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{NB}=2$. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30⁰, M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S. BCM.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = a, BC = $a\sqrt{2}$, SC=2a và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B' và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V₁/V₂.