Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E ∈ AC, F ∈ AB).
a) Chứng minh ∆ ABE ᔕ ∆ ACF.
b) Chứng minh ∆ AEF ᔕ ∆ ABC.
c) Vẽ AI ⊥ EF tại I. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Đường thẳng AI và đường thẳng d cắt nhau tại K. Chứng minh AE.AC = AI. AK và BHCK là hình bình hành.
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆ ABE và ∆ ACF có:
chung
= = 90° (Vì BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB)
Do đó ∆ ABE ᔕ ∆ ACF (g.g).
b) Ta có: ∆ABE ᔕ ∆ACF
=
=
Xét ∆ AEF và ∆ ABC có:
chung
= (cmt)
Do đó ∆ AEF ᔕ ∆ ABC (c.g.c).
c)
+ Xét ∆ AIE và ∆ ACK ta có:
chung
= = 90°
Do đó ∆ AIE ᔕ ∆ ACK (g.g).
=
AE.AC = AI. AK (đpcm)
+ Vì BE và CK cùng vuông góc với AC nên: BE // CK hay là BH // CK (1)
Ta có: = (cmt)
⇔ AE.AC = AF.AB
Mà AE.AC = AI. AK (cmt)
⇒ AF.AB = AI. AK
⇒
Xét ∆ AIF và ∆ ABK ta có:
(cmt)
chung
⇒ ∆ AIF ~ ∆ ABK (c – g – c)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ BK ⊥ AB
Mà CF ⊥ AB
⇒ BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCK là hình bình hành.
Cửa hàng A bán hoa hồng vàng với giá 10000 đồng mỗi bông hoa và hoa hồng đỏ với giá 12000 đồng mỗi bông hoa. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 8/3, cửa hàng A bán hai loại hoa với giá khuyến mãi như sau:
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng.
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông hoa được giảm giá 25%. Bạn An cần mua một bó hoa gồm 25 bông hoa hồng cùng màu. Theo em, bạn An nên chọn hoa hồng vàng hay hoa hồng đỏ trong ngày 8/3 để tiết kiệm chi phí hơn? Vì sao?
Để đo chiều cao cây AB, người ta cắm cọc DE cao 2m vuông góc với mặt đất và lấy điểm C trên mặt đất sao cho ba điểm B, E, C thẳng hàng (hình vẽ minh hoạ). Biết CD = 1,5m và AC = 9m. Tính độ cao cây AB.
Trong tháng 3/2022, trường THCS Vân Đồn tổ chức cho các khối lớp bán gian hàng đồ Handmade để gây quỹ khuyến học giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Lớp 8A bán hai loại hàng là móc khoá và vòng tay với số lượng 160 cái cho cả hai loại. Giá tiền mỗi cái móc khoá là 10000 đồng, giá tiền mỗi cái vòng tay là 15000 đồng. Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng. Tính số lượng vòng tay, số lượng móc khoá mà lớp 8A đã bán.
Giải các phương trình sau.
a) = .
b) x (x − 5) − 3(x − 5) = 0.
c) + = .
