10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

Câu 1:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 25 = 0

B. $\frac{x}{x^{2} - 8} = 0$

C. x + y = 0

D.

5 x + \frac{1}{3} = 0

.

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

Xét các phương trình ở các đáp án A, B, C, D:

• Phương trình 0x + 25 = 0 có hệ số a = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $\frac{x}{x^{2} - 8} = 0$ không có dạng ax + b = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình x + y = 0 có chứa hai ẩn x và y nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $5 x + \frac{1}{3} = 0$ có dạng ax + b = 0 (với a = 5 ≠ 0 và $b = \frac{1}{3}$ ) nên phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. S ={0}

B. S = {0; 1}

C. S = {1}

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án

Ta có: x² – x = 0

Û x(x – 1) = 0

Û x = 0 hoặc x – 1 = 0

Û x = 0 hoặc x = 1.

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. (−5) . 3 ≤ 16

B. (−5) + 3 ≥ 1

C. 15 + (−3) ≥ 18 + (−3)

D. 5 . (−2) ≤ 7 . (−2).

Xem đáp án

Xét các bất đẳng thức ở các đáp án A, B, C, D, ta được:

• Ta có: (−5) . 3 = −15 ≤ 16. Do đó, đáp án A đúng.

• Ta có: (−5) + 3 = −2 < 1. Do đó, đáp án B sai.

• Ta có: 15 + (−3) = 15 – 3 = 12; 18 + (−3) = 18 – 3 = 15.

Vì 12 < 15 nên 15 + (−3) < 18 + (−3).

Do đó, đáp án C sai.

• Ta có: 5 . (−2) = − 10; 7 . (−2) = − 14.

Vì – 10 > − 14 nên 5 . (−2) > 7 . (−2).

Do đó, đáp án D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4:

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

A. $\frac{1}{k}$

B. – k

C. $\frac{- 1}{k}$

D. 1.

Xem đáp án

Ta có: ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng k.

Hay $\frac{A B}{A' B'} = k$ .

Suy ra ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỷ số đồng dạng $\frac{A' B'}{A B} = \frac{1}{k}$ .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5:

Nếu a < b thì $2 a + 1 2 b + 1$ . Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

A. ≥

B. ≤

C. <

D. >

Xem đáp án

Ta có: a < b

Û 2a < 2b

Û 2a + 1 < 2b + 1.

Do đó dấu cần điền vào ô trống là <.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6:

Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm thì có thể tích là:

A. 12 cm³

B. 48 cm³

C. 24 cm³

D. 60 cm³

Xem đáp án

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

5 . 3 . 4 = 60 (cm³).

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2x – 3 = 0;

b) $\frac{x + 3}{5} < \frac{5 - x}{3}$ ;

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 2)}$ .

Xem đáp án

a) 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x = 3

$\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{3}{2}}$ .

b) $\frac{x + 3}{5} < \frac{5 - x}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x + 3)}{15} < \frac{5 (5 - x)}{15}$

Û 3(x + 3) < 5(5 – x)

Û 3x + 9 < 25 – 5x

Û 3x + 5x < 25 – 9

Û 8x < 16

Û x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 2}.

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x - 2} = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 2)}$ .

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{3 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{- 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Suy ra: x – 2 – 3(x – 1) = –1

Û x – 2 – 3x + 3 = –1

Û x – 3x = –1 + 2 – 3

Û – 2x = – 2

Û x = 1 (không ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 8:

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Gọi x là độ dài quãng đường AB (km) (x > 0).

Đổi 1 giờ 10 phút = $\frac{7}{6}$ giờ.

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{30}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa đầu quãng đường AB là: $\frac{x}{2} : 40 = \frac{x}{80}$ (giờ).

Vận tốc ô tô trên nửa sau quãng đường AB là: 40 + 5 = 45 (km/h).

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường AB là: $\frac{x}{2} : 45 = \frac{x}{90}$ (giờ).

Do ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30} = \frac{x}{80} + \frac{x}{90} + \frac{7}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{24 x}{720} = \frac{9 x}{720} + \frac{8 x}{720} + \frac{840}{720}$

$\Leftrightarrow$ 24x = 9x + 8x + 840

$\Leftrightarrow$ 24x – 9x – 8x = 840

$\Leftrightarrow$ 7x = 840

$\Leftrightarrow$ x = 120 (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Xem đáp án

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

$\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{o}$ ;

$\hat{E A F}$ chung.

Do đó: ∆AEB ∆AFC (g.g).

Suy ra: $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\hat{E A F}$ chung;

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ (do $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}$ ).

Do đó: ∆AEF ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên $\frac{A E}{A B} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \frac{A E}{A B} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

Do đó S_ABC = 4S_AEF.

Câu 10:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau: (ảnh 1)

Xem đáp án

Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25.

Suy ra: BC = 5 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5) . 9 = 108 (cm²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ} = \frac{1}{2} . 3 . 4 = 6$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 108 + 2 . 6 = 120 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S_đ . h = 6 . 9 = 54 (cm³).

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích toàn phần là 120 cm² và thể tích là 54 cm³.