18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8(có đáp án): Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Câu 1:

Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

(I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

Xem đáp án

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai

Đáp án: A

Câu 2:

Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:

A. Có hai cạnh huyền bằng nhau

B. có 1 cặp cạnh góc vuông bằng nhau

C. Có hai góc nhọn bằng nhau

D. Không cần điều kiện gì

Xem đáp án

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Đáp án: C

Câu 3:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Khi đó các mệnh đề

(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

A. (I) đúng

B. (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều sai

D. Cả (I) và (II) đều đúng

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ : chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Đáp án: D

Câu 4:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Chọn mệnh đề sai:

A. ΔAHB ~ ΔCHA

B. ΔBAH ~ ΔBCA

C. ΔBAH ~ ΔCBA

D. ΔAHC ~ ΔBAC

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

$\hat{B}$ chung

$\hat{B A H} = \hat{B C A}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Đáp án: C

Câu 5:

Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ .

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là $\frac{4}{9}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Đáp án: A

Câu 6:

Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$ .

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Đáp án: B

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có $\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{24}{A B} = \frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Đáp án: B

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có $\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{18}{A B} = \frac{6, 75}{9}$ => AB = 24cm.

Đáp án: C

Câu 9:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm

B. HA = 2cm; HB = 1,8cm

C. HA = 2cm; HB = 1,2cm

D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2}$

Câu 10:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4cm

B. HB = 1,8cm

C. HC = 3,2cm

D. BC = 6cm

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2}$

Đáp án: D

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

A. 12cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A nên $B D = D C = \frac{B C}{2} = \frac{24}{2} = 12 (c m)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{B}$ )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án: C

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12cm

B. 7cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A nên $B D = D C = \frac{B C}{2} = \frac{24}{2} = 12 (c m)$

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90^{\circ}$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{B}$ )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án: B

Câu 13:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông ΔADO( $\hat{D A O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔECO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) ta có:

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 52 - 42 = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔCAB ( $\hat{C A B}$ = $90^{\circ}$ ) có: $\hat{C}$ chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: B

Câu 14:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 3,2

C. y = 5

D. y = 6,45

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông ΔADO( $\hat{D A O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔECO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) ta có:

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ( $\hat{C E O}$ = $90^{\circ}$ ) và ΔCAB ( $\hat{C A B}$ = $90^{\circ}$ ) có: $\hat{C}$ chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án: D

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính HB.HC bằng

A. $A B^{2}$

B. $A H^{2}$

C. $A C^{2}$

D. $B C^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\hat{H A B} + \hat{H A C} = \hat{B A C} =$ $90^{\circ}$

Mà: $\hat{H B A} + \hat{H A B}$ = $90^{\circ}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\hat{H A C} = \hat{H B A}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C$

Đáp án: B

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 250 $c m^{2}$

B. 300 $c m^{2}$

C. 150 $c m^{2}$

D. 200 $c m^{2}$

Xem đáp án

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A H^{2}$ = HB.HC (cmt)

=> $A H^{2}$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = $\frac{1}{2}$ .12.25 = 150 $c m^{2}$

Đáp án: C

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm. Tính HB.HC bằng:

A. 16

B. 256

C. 4

D. 32

Xem đáp án

Ta có: $\hat{H A B} + \hat{H A C} = \hat{B A C}$ = $90^{\circ}$

Mà: $\hat{H B A} + \hat{H A B}$ = $90^{\circ}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: $\hat{H B A} = \hat{H A C}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C \Rightarrow H B . H C = 16^{2} = 256$

Đáp án: B

Câu 18:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 320 $c m^{2}$

B. 300 $c m^{2}$

C. 150 $c m^{2}$

D. 200 $c m^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $A H^{2}$ = HB.HC (cmt)

=> $16^{2}$ = 8.HC => HC = 32cm

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = $\frac{1}{2}$ .16.40 = 320cm²

Đáp án: A