Theo định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

Diện tích hình vuông có cạnh a là a²

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Đáp án cần chọn là: A

Số đường chéo của hình 10 cạnh là:

$\frac{10(10-3)}{2}=35$ đường

Đáp án cần chọn là: A

Số đo góc của đa giác đều 9 cạnh:

$\frac{(9-2){.180}^0}{9}={140}^0$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: 5² + 12² = 169; 13² = 169

=> 5² + 12² = 13²

Do đó đây tam giác đã cho là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm.

Diện tích của nó là:$\frac{1}{2}\mathrm{.12.5}=30$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng công thức tính tổng số đo các góc trông đa giác n cạnh là: (n – 2).180⁰ (với n ≥ 3), ta có:

(n – 2).180⁰ = 900⁰ => (n – 2) = 900⁰ : 180⁰

=> n – 2 = 5 => n = 7

Đáp án cần chọn là: A

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu a’ = 4a; b’ = $\frac{1}{2}$b thì S’ = a’.b’ = 4a. b = 2S

Do đó diện tích mới bằng 2 lần diện tích đã cho

Đáp án cần chọn là: D

Chiều dài hình chữ nhật là: 240 : 8 = 30cm

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(30 + 8) = 76(cm)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC

=>$\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=1$

ó$\frac{HA\text{'}.BC}{AA\text{'}.BC}+\frac{HB\text{'}.AC}{BB\text{'}.AC}+\frac{HC\text{'}.BA}{CC\text{'}.BA}=1$

ó$\frac{HA\text{'}}{AA\text{'}}+\frac{HB\text{'}}{BB\text{'}}+\frac{HC\text{'}}{CC\text{'}}=1$(đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: AC = 2AO = 2.12 = 24cm

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD.AC

=> BD = $\frac{2S_{ABCD}}{AC}=\frac{2.168}{24}$=14(cm)

=> BO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.14 = 7(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB =$\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}=\sqrt{{12}^2+7^2}=\sqrt{193}$(cm)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có S_ABM = $\frac{1}{2}$AH.BM;

S_AMC = $\frac{1}{2}$AH.MC; S_ABC =$\frac{1}{2}$AH.BC

Mà M là trung điểm của BC nên MB = MC =$\frac{BC}{2}$

Từ đó ta suy ra S_ABM = $\frac{1}{2}$AH.BM = $\frac{1}{2}$AH.CM

= $\frac{1}{2}$AH. $\frac{1}{2}$BC =$\frac{AH.BC}{2}$

Hay S_ABM = S_ACM = S_ABC

Đáp án cần chọn là: B

Ta có CD = AB = 9cm; BC = AD = 8cm nên S_BCD =$\frac{1}{2}$BC.DC = $\frac{1}{2}$.8.9 = 36cm²

Kẻ CH ⊥ BD tại H

Ta có: S_BCD = $\frac{1}{2}$CH.BD; S_CMN =  $\frac{1}{2}$CH.MN  mà MN = $\frac{1}{3}$ BD

=> S_CMN = $\frac{1}{3}$S_BCD = $\frac{1}{3}$.36 = 12cm²

Đáp án cần chọn là: A

Ta có S_ABCD = AB.BC; S_MBC = $\frac{1}{2}$ MB.BC

Để S_MBC = $\frac{1}{4}$ S_ABCD

ó $\frac{1}{2}$MB.BC = $\frac{1}{4}$AB.BC óMB = $\frac{1}{4}$AB

Mà M Є AB nên M là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH =$\frac{BC}{2}$  (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông CNP có $\hat{C}$= 45⁰ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P

Suy ra CP =PN = 22cm

Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q => QM = QB = 22cm

Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm

Mà AH = $\frac{BC}{2}$(cmt) => AH = $\frac{66}{2}$  = 33cm

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$.33.66 = 1089 cm²

Đáp án cần chọn là: A

Lấy P là trung điểm của CM.

Vì AM = $\frac{1}{3}$ AC => MC =$\frac{2}{3}$ AC => MP = PC = $\frac{1}{3}$AC = AM

Tam giác BCM có:$\left\{\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}\right.$

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có:$\left\{\begin{array}{l}MA=MP\left(cmt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}\right.$

=> AO =ON (định lý đảo của đường trung bình).

Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên OM =$\frac{1}{2}$NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP =$\frac{1}{2}$BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Hai tam giác AOM và ABM có chung đường cao hạ từ A

nên  =$\frac{S_{AOM}}{S_{ABM}}=\frac{OM}{BM}$= $\frac{1}{4}$

=> S_AOM = $\frac{1}{4}$ S_ABM

Hai tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ B

nên$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}$

=> S_ABM =$\frac{1}{3}$S_ABC

Vậy S_AOM =$\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.12=1$(cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại A ta có:

AH² = AB² – BH² = 36 – BH².

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACH vuông tại A ta có:

AH² = AC² – HC² = 64 – HC²

=> 36 – BH² = 64 – HC²

ó 36 – BH² = 64 – (10 – BH)² (do HC + BH = BC = 10)

ó 28 – 100 +20BH – BH² + BH² = 0

ó 20BH = 72

ó BH = 3,6

=> AH = $\sqrt{36-B{H}^2}=\sqrt{36-3,6^2}=4,8$cm

Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A}= \hat{E}= \hat{F}= {90}^0$(gt)

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb) => AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

=> EF = AH = 4,8 cm

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ MP ⊥ EH (P Є EH), NQ ⊥ HF (Q Є HF) ta có:

MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC

nên MP =$\frac{1}{2}$BE, NQ = $\frac{1}{2}$FC

$S_{\Delta MEH}=\frac{1}{2}MP.EH=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BE.EH=\frac{1}{2}.S_{\Delta HBE}$

$S_{\Delta HNF}=\frac{1}{2}NQ.HF=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}CF.HF=\frac{1}{2}{S}_{\Delta HCF}$

$S_{\Delta HEF}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta AEHF}$

=> S_EMNF =$\frac{1}{2}$(S_HBE + S_HCF + S_AEHF)

= S_ABC = $\frac{1}{2}$.AB.$\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{4}$.6.8 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: S_ABCD =$\frac{(AB+CD).AH}{2}$

=> AH =$\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.25,5}{7+10}$= 3(cm)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: S_ABCD = AH.CD = 6.12 = 72(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Cạnh của tam giác đều là: AB = BC = CA = 18 : 3 = 6(cm)

Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác đều ABC.

Suy ra BH = HC = BC =$\frac{1}{2}$.6 = 3(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có:

AH = $\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$(cm)

Diện tích tam giác đều là:

S_ABC =$\frac{AH.BC}{2}=\frac{3\sqrt{3}.6}{2}=9\sqrt{3}$(cm²)

Đáp án cần chọn là: C

S_ABCD = AH.CD = 4.3 = 12(cm²)

Vì M là trung điểm của AB nên AM = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.4 = 2(cm)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AM của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

=> S_ADM =$\frac{1}{2}$AH.AM = $\frac{1}{2}$.3.2 = 3(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà AO$\cap$DM = {N} => N là trọng tâm tam giác ADB.

=> AN = $\frac{2}{3}$ DM (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra NM =$\frac{DM}{3}$

+) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A

nên$\frac{S_{AMN}}{S_{ADM}}=\frac{MN}{DM}=\frac{1}{3}$

Mà theo câu trước S_ADM = 3 cm²

=> S_AMN = $\frac{1}{3}$S_ADM = .3 = 1(cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD

=> S_ABCD = BH.CD

Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.

=> 2(AB + BC) = 60 ó 2.3BC = 60 ó BC = 10cm

Xét tứ giác KICB ta có:

IC = BC = KB = IK = $\frac{1}{2}$AB = 10cm

=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

Mà $\hat{B}$= 120⁰ => $\widehat{ICB}$ = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác ICB có: $\left\{\begin{array}{l}IC=BC\\ ICB={60}^0\end{array}\right.$

=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60⁰).

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.

=> HI = HC = $\frac{1}{2}$BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:

BH = $\sqrt{B{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$cm

=> S_ABCD = BH.AB = BH.2BC = 5$\sqrt{3}$.2.10 = 100$\sqrt{3}$cm²

Đáp án cần chọn là: A

Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc

nên có diện tích là: S_ABMN = $\frac{1}{2}$AB.MN

Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A

nên$\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}$

=> S_AMC = $\frac{1}{2}$S_ABC (1)

Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M

nên$\frac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$

=> S_AMB = $\frac{1}{2}$S_ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_AMN = $\frac{1}{4}$S_ABC

Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A

nên$\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$

=> S_AMB = $\frac{1}{2}$S_ABC

Ta có: S_ABMN = S_AMN + S_ABM

= $\frac{1}{4}$S_ABC +$\frac{1}{2}$S_ABC = $\frac{3}{4}$ S_ABC

=> S_ABC = $\frac{4}{3}$S_ABMN = $\frac{4}{3}$.AM.$\frac{1}{2}$BN = $\frac{2}{3}$AM.BN

Đáp án cần chọn là: D