14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng

A. 1

B. $\frac{1}{k}$

C. k

D. $k^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k$

Ta có $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'}$

$= \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = \frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}} = k$

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác là k

Câu 2:

Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC bằng

A. 1

B. $\frac{1}{k}$

C. k

D. $k^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k$

Suy ra $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{k}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' B' + A' C' + B' C'}{A B + A C + B C} = \frac{1}{k}$

Vậy tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC là $\frac{1}{k}$

Câu 3:

Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M $\in$ AB, N $\in$ AC) thì

A. ΔAMN đồng dạng với ΔACB

B. ΔABC đồng dạng với MNA

C. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

D. ΔABC đồng dạng với ΔANM

Xem đáp án

Đáp án C

Vì MN // BC => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

Câu 4:

Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Chọn kết luận đúng

A. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

B. ΔABC đồng dạng với MNC

C. ΔNMC đồng dạng với ΔABC

D. ΔCAB đồng dạng với ΔCMN

Xem đáp án

Đáp án C

Vì MN // AB => tam giác CMN đồng dạng với tam giác CBA hay ΔNMC đồng dạng với ΔABC

Câu 5:

Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có $\hat{A} = 80^{0}, \hat{B} = 70^{0}, \hat{F} = 30^{0}$ ; BC = 6cm. Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì:

A. $\hat{D} = 170^{0}; E F = 6 c m$

B. $\hat{E} = 80^{0}; E D = 6 c m$

C. $\hat{D} = 70^{0}$

D. $\hat{C} = 30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên

$\hat{A} = \hat{D} = 80^{0}; \hat{B} = \hat{E} = 70^{0}; \hat{C} = \hat{F} = 30^{0}$

Vậy $\hat{C} = 30^{0}$ là đúng

Câu 6:

Cho ΔABC đồng dạng với ΔDEF và $\hat{A} = 80^{0}, \hat{C} = 70^{0}$ , AC = 6cm. Số đo góc là:

A. $80^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $70^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{B} = 180^{0} - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^{0} - (80^{0} + 70^{0}) = 30^{0}$

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên $\hat{E} = \hat{B} = 30^{0}$

Vậy $\hat{E} = 30^{0}$

Câu 7:

Hãy chọn câu đúng. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ , biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là:

A. 60 cm

B. 20 cm

C. 30 cm

D. 45 cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ nên

$\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}}$ và $\frac{A B}{M N} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}} = \frac{2}{3}$

Từ đó $P_{M N P} = \frac{3 P_{A B C}}{2} = \frac{3.40}{2} = 60 c m$

Câu 8:

Hãy chọn câu đúng. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 4 cm đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{7}$ . Chu vi của tam giác MNP là:

A. 4 cm

B. 21 cm

C. 14 cm

D. 49 cm

Xem đáp án

Đáp án D

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ nên

$\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}}$ và $\frac{A B}{M N} = \frac{2}{7}$ $\Rightarrow \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}} = \frac{2}{7}$

Từ đó $P_{M N P} = \frac{7 P_{A B C}}{2} = \frac{7.14}{2} = 49 c m$

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC.

1. Chọn câu đúng nhất.

A. AB // DC

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình bình hành

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC.

2. Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm

A. BD = 5cm, BC = 6cm

B. BD = 6cm, BC = 4cm

C. BD = 6cm, BC = 6cm

D. BD = 4cm, BC = 6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$ , tức là $\frac{2}{B D} = \frac{B D}{8} = \frac{3}{B C}$

Ta có $B D^{2} = 2.8 = 16$ nên BD = 4 cm

Suy ra $B C = \frac{8.3}{4} = 6 c m$

Vậy BD = 4cm, BC = 6cm

Câu 11:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD ⁓ ΔBDC.

1. Chọn câu sai.

A. $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C}$

B. ABCD là hình thang

C. $B D^{2} = A B . D C$

D. AD // BC

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng

Lại có ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C}$ (cạnh tương ứng) nên A đúng

ΔABD ⁓ ΔBDC => $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ (cạnh tương ứng)

=> $A B . C D = B D^{2}$ hay C đúng

Chỉ có D sai

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD ⁓ ΔBDC.

2. Cho AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

A. BC = 6cm

B. BC = 4cm

C. BC = 5cm

D. BC = 3cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$ , tức là $\frac{2}{B D} = \frac{B D}{8} = \frac{3}{B C}$

Ta có $B D^{2} = 2.8 = 16$ nên BD = 4 cm

Suy ra BC = $\frac{8.3}{4}$ = 6 cm

Vậy BD = 4cm, BC = 6cm

Câu 13:

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 25cm, hai đường chéo cắt nhau tại O.

Chọn khẳng định đúng.

A. ΔAOB ⁓ ΔCOD với tỉ số đồng dạng k = 2

B. $\frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}$

C. ΔAOB ⁓ ΔCOD với tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{5}$

D. ΔAOB ⁓ ΔCOD với tỉ số đồng dạng $k = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

AB // CD nên ΔAOB ⁓ ΔCOD.

Tỉ số đồng dạng $\frac{A O}{O C} = \frac{B O}{O D} = \frac{A B}{C D} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

Câu 14:

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 9cm, CD = 12cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Chọn khẳng định không đúng.

A. ΔAOB ⁓ ΔDOC với tỉ số đồng dạng $k = \frac{3}{4}$

B. $\frac{A O}{O C} = \frac{B O}{O D} = \frac{3}{4}$

C. ΔAOB ⁓ ΔCOD với tỉ số đồng dạng $k = \frac{3}{4}$

D. $\hat{A B D} = \hat{B D C}$

Xem đáp án

Đáp án A

AB // CD nên ΔAOB ⁓ ΔCOD.

Tỉ số đồng dạng $\frac{A O}{O C} = \frac{B O}{O D} = \frac{A B}{C D} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ nên B, C đúng

Lại có: AB // CD nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (so le trong nên D đúng)

Đáp án A sai vì viết sai thứ tự các đỉnh của hai tam giác đồng dạng