17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số có đáp án ( vận dụng)

Câu 1:

Giá trị của biểu thức C = $\frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2}$ với x = 2018 là?

A. $\frac{1}{2020}$

B. $\frac{1}{202000}$

C. $\frac{1}{20200}$

D. $\frac{1}{200200}$

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị của biểu thức P = $\frac{6 x^{2} + 8 x + 7}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$ với x = $\frac{1}{2}$ là?

A. -2

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

= $\frac{6 x^{2} + 8 x + 7 + x^{2} - x - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x - 1}$

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P = $\frac{1}{x - 1}$ ta được P = $\frac{1}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{\frac{- 1}{2}} = - 2$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

B = $\frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ với x = -2?

A. B > 0

B. B < -1

C. B < 0

D. B > 1.

Xem đáp án

Ta có B = $\frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

= $\frac{x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{(1 - x) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{1 . (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

= $\frac{x + 1 - x^{2} + x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{2}{x^{3} + 1}$

Thay x = -2 vào B = $\frac{2}{x^{3} + 1}$ ta được B = $\frac{2}{{(- 2)}^{3} + 1} = \frac{- 2}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

M= $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$ với x = -0,25

A. M = 16.

B. M > 1

C. M < 0.

D. 0 < M < 1.

Xem đáp án

Ta có

M = $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$

= $\frac{10 (x + 3) - 12 (x + 2) - (3 - x)}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{10 x + 30 - 12 x - 24 - 3 + x}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{- x + 3}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)} = \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Thay x = -0,25 vào M = $\frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$ ta được

M= $\frac{1}{(- 0, 25 + 2) (- 0, 25 + 3)} = \frac{16}{77}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

M= $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$

với x = -0,25?

A. M=16

B. M > 1

C. M < 0

D. 0 < M < 1.

Xem đáp án

Ta có

M = $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$

= $\frac{10 (x + 3) - 12 (x + 2) - (3 - x)}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{10 x + 30 - 12 x - 24 - 3 + x}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{- x + 3}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)} = \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Thay x = -0,25 vào M = $\frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$ ta được

M= $\frac{1}{(- 0, 25 + 2) (- 0, 25 + 3)} = \frac{16}{77}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức P = $\frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$ .

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho 2a - b = 7; a ≠ $\frac{- 7}{3}$ ; b ≠ $\frac{7}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A= $\frac{5 a - b}{3 a + 7} + \frac{3 b - 2 a}{2 b - 7}$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Tìm a, b sao cho $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm a, b sao cho $\frac{4 x - 7}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$ ?

A. a = 3, b = 1.

B. a = -3, b = 1.

C. a = 3, b = -1.

D. a = -3, b = -1.

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm a + b biết $\frac{x^{2} + 5}{x^{3} - 3 x - 2} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{{(x + 1)}^{2}}$

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Ta có

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{. . .}{1 - x^{16}}$ . Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. 16

B. 8

C. 4

D. 20

Xem đáp án

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \\ = \frac{1 + x + 1 - x}{(1 - x) (1 + x)} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \\ = \frac{2 (1 + x^{2}) + 2 (1 - x^{2})}{(1 - x^{2}) (1 + x^{2})} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \end{array}$

$\frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{4 (1 + x^{4}) + 4 (1 - x^{4})}{(1 - x^{4}) (1 + x^{4})} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$\frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{8 (1 + x^{8}) + 8 (1 - x^{8})}{(1 - x^{8}) (1 + x^{8})} = \frac{16}{1 - x^{16}}$

Vậy số cần điền là 16.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Kết quả của bài toán $\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)}$ là?

A. $\frac{x + 20}{x (x + 10)}$

B. $\frac{x + 9}{x + 10}$

C. $\frac{1}{x + 10}$

D. $\frac{1}{x (x + 1) . . . (x + 10)}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)}$

= $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} . . . + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 0 + . . . + 0 - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{2}{x} - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{2 x + 20 - x}{x (x + 10)} = \frac{x + 20}{x (x + 10)}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tìm P biết $\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{1 - x^{3}}$ .

A. P= $\frac{x}{x - 1}$

B. P= $\frac{1}{x - 1}$

C. P= $\frac{2}{1 - x}$

D.P= $\frac{- 1}{x - 1}$

Xem đáp án

ĐK: x ≠ 1.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{1 - x^{3}}$

P= $\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x^{3} - 1}$

P= $\frac{{(x - 1)}^{2} - 2 (x^{2} + x + 1) + 3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 + 3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $\frac{- x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $- \frac{1}{x - 1}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho P + $\frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$ , tìm P.

A. P= $\frac{x}{x + 3}$

B. P= $\frac{x}{x - 3}$

C. P= $\frac{1}{x - 3}$

D.P= $\frac{x - 3}{x}$

Xem đáp án

ĐK: x ≠ {-2; 2; 3}.

P + $\frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$

P= $\frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}$

P= $\frac{3}{x - 3} + \frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 x - 12}{x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)}$

P= $\frac{3 (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} + \frac{x^{2} (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} - \frac{4 x - 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

P= $\frac{3 x^{2} - 12 + x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

P= $\frac{x^{3} - 4 x}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

P= $\frac{x (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)} = \frac{x}{x - 3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2017. Tính giá trị biểu thức sau Q= $\frac{2017 a}{ab + 2017 a + 2017} + \frac{b}{bc + b + 2017} + \frac{c}{ac + 1 + c}$

A. Q= -1

B. Q=0

C. Q=2

D. Q=1

Xem đáp án

Câu 16:

Cho x; y; z khác ± 1 và xy + yz + xz = 1. Chọn câu đúng?

A. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

B. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{3 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

C. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{4 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

D. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz (x + y + z)}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

Xem đáp án

Ta có

$\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}}$

= $\frac{x (1 - y^{2}) (1 - z^{2}) + y (1 - x^{2}) (1 - z^{2}) + z (1 - x^{2}) (1 - y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x (1 - z^{2} - y^{2} + z^{2} y^{2}) + y (1 - x^{2} - z^{2} + x^{2} z^{2}) + z (1 - x^{2} - y^{2} + x^{2} y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x - {xz}^{2} - {xy}^{2} + {xy}^{2} z^{2} + y - x^{2} y - {yz}^{2} + {yz}^{2} x^{2} + z - {zx}^{2} - {zy}^{2} + {zx}^{2} y^{2}}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

$= \frac{(x - y x^{2} - x^{2} z) + (y - {xy}^{2} - {zy}^{2}) + (z - {xz}^{2} - {yz}^{2}) + (x y^{2} z^{2} + {yz}^{2} x^{2} + {zx}^{2} y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x (1 - xy - x z) + y (1 - xy - yz) + z (1 - xz - zy) + xyz (yz + xz + xy)}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x . yz + y . xz + z . xy + xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{4 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Cho $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$ = 0 và x + y + z ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Vì $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$ = 0 nên ta có

x + y + z = x + y + z + 0

= x + y + z + $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$

= $(x + \frac{x^{2}}{y + z}) + (y + \frac{y^{2}}{x + z}) + (z + \frac{z^{2}}{x + y})$

= $x (1 + \frac{x}{y + z}) + y (1 + \frac{y}{x + z}) + z (1 + \frac{z}{x + y})$

= $x (\frac{x + y + z}{y + z}) + y (\frac{x + y + z}{x + z}) + z (\frac{x + y + z}{x + y})$

= $(x + y + z) (\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$

Suy ra x + y + z = $(x + y + z) (\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$

Mà x + y + z ≠ 0 nên $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}$ = 1

Hay A = 1.

Đáp án cần chọn là: D