12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị âm?

A. x < -2

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $B = \frac{2x - 4}{3 - x} < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2x - 4 > 0 \\ 3 - x < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2x - 4 < 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 2 \\ x > 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 2 \\ x < 3 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 3 \end{array}$

Vậy với $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 3 \end{array}$ thì B âm

Câu 2:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x < 3

B. $[\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < 3 \end{array}$

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $B = \frac{2x - 4}{3 - x} \geq 0$

TH1:

$\{\begin{cases} 2x - 4 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2x \geq 4 \\ - x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 \leq x < 3$

TH2:

$\{\begin{cases} 2x - 4 \leq 0 \\ 3 - x < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2x \leq 4 \\ - x < - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x > 3 \end{cases}$ (không có x)

Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm

Câu 3:

Tìm x để $P = \frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị lớn hơn 1?

A. x > 1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Đáp án D

P > 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ > 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ - 1 > 0

$\Leftrightarrow \frac{x - 3-x-1}{x + 1}$ > 0 $\Leftrightarrow \frac{- 4}{x + 1}$ > 0

Vì -4 < 0 nên suy ra x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < -1

Câu 4:

Giá trị của x để biểu thức $P = \frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị không lớn hơn 1?

A. x ≥ -1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Đáp án C

P ≤ 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ ≤ 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ - 1 ≤ 0

$\Leftrightarrow \frac{x - 3-x-1}{x + 1}$ ≤ 0 $\Leftrightarrow \frac{- 4}{x + 1}$ ≤ 0

Vì -4 < 0 nên suy ra x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > -1

Câu 5:

Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$ và $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$ ?

A. x = 11; x = 12

B. x = 10; x = 11

C. x = -11; x = -12

D. x = 11; x = 12; x = 13

Xem đáp án

Đáp án A

* Ta có $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x - 7)}{20} > \frac{- 100}{20}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 8 - 15x + 35 > -100

$\Leftrightarrow$ -11x > -143

$\Leftrightarrow$ x < 13 (1)

* Ta có $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

$\Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}$

$\Leftrightarrow$ 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180

$\Leftrightarrow$ 13x > 130

$\Leftrightarrow$ x > 10 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12

Câu 6:

Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$ và $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

* Ta có $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x - 7)}{20} > \frac{- 100}{20}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 8 - 15x + 35 > -100

$\Leftrightarrow$ -11x > -143

$\Leftrightarrow$ x < 13 (1)

* Ta có $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

$\Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}$

$\Leftrightarrow$ 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180

$\Leftrightarrow$ 13x > 130

$\Leftrightarrow$ x > 10 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán

Câu 7:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức ${(x + 1)}^{2} - 4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${(x - 3)}^{2}$ ?

A. $x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x \leq \frac{3}{2}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức $x^{2} + 2 x + 1$ lớn hơn giá trị của biểu thức $x^{2} - 6 x + 13$ ?

A. $x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x \leq \frac{3}{2}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Giải bất phương trình $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ ta được?

A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

C. x ≥ 3

D. x ≤ -2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ $\Leftrightarrow$ (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0

Ta có x - 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2; x - 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3; x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -2

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ $\Leftrightarrow$ -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

Câu 10:

Nghiệm của bất phương trình $(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1) \leq 0$ là:

A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

B. x ≤ 2 và x ≥ 1

C. x ≤ 2

D. x ≤ 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Nghiệm của bất phương trình dưới đây là:

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4$

A. x > 1972

B. x < 1972

C. x < 1973

D. x < 1297

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4 \Leftrightarrow \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} - 4 > 0 \Leftrightarrow (\frac{1987 - x}{15} - 1) + (\frac{1988 - x}{16} - 1) + (\frac{27 + x}{1999} - 1) + (\frac{28 + x}{2000} - 1) > 0 \Leftrightarrow \frac{1972 - x}{15} + \frac{1972 - x}{16} + \frac{x - 1972}{1999} + \frac{x - 1972}{2000} > 0 \Leftrightarrow (1972 - x) (\frac{1}{15} + \frac{1}{16} - \frac{1}{1999} - \frac{1}{2000}) > 0$

Mà $\frac{1}{15} + \frac{1}{16} - \frac{1}{1999} - \frac{1}{2000} > 0$ nên 1972 - x > 0

$\Leftrightarrow$ x < 1972

Vậy x < 1972

Câu 12:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

$\frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} \leq 4$ là?

A. x = 2001

B. x = 2003

C. x = 2000

D. x = 2002

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} \leq 4 \Leftrightarrow \frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2017 - x}{15} - 1 + \frac{2018 - x}{16} - 1 + \frac{17 + x}{2019} - 1 + \frac{18 + x}{2020} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2002 - x}{15} + \frac{2002 - x}{16} + \frac{x-2002}{2019} + \frac{x-2002}{2020} \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{x-2002}{15} - \frac{x-2002}{16} + \frac{x-2002}{2019} + \frac{x-2002}{2020} \leq 0 \Leftrightarrow (x - 2002) (- \frac{1}{15} - \frac{1}{16} + \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020}) \leq 0$

Mà $\frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} - \frac{1}{15} - \frac{1}{16} < 0$ nên

x - 2002 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 2002

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2002