10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

714 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Cho $x + y = 1$ . Giá trị của biểu thức $P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 (x^{2} + y^{2})$ là –1. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 (x^{2} + y^{2}) = 2 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 x^{2} - 3 y^{2}$

$= 2.1. (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 x^{2} - 3 y^{2}$ (Vì $x + y = 1$ )

$= 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 3 x^{2} - 3 y^{2} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} = - {(x + y)}^{2}$

Với $x + y = 1$ thì $P = - {(x + y)}^{2} = - 1^{2} = - 1$

Vậy đáp án là: Đúng

Câu 2:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Hệ số của $x^{2}$ trong đa thức $A = {(x - 3)}^{3} - {(x + 3)}^{3}$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$A = {(x - 3)}^{3} - {(x + 3)}^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 = (x^{3} - x^{3}) + (- 9 x^{2} - 9 x^{2}) + (27 x - 27 x) + (- 27 - 27) = - 18 x^{2} - 54$

Hệ số đi với $x^{2}$ là –18.

Do đó phải điền vào chỗ chấm là –18

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Cho $x + y = 1$ và $x y = - 1$ . Giá trị của $x^{3} + y^{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y]$

Thay $x + y = 1$ và $x y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

$(x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] = 1. [1^{2} - 3. (- 1)] = 1.4 = 4$

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $B = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 4 x (2 x^{2} - 3)$ có giá trị bằng 5 khi:

A. $x = \frac{1}{4}$

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$B = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 4 x (2 x^{2} - 3) = {(2 x)}^{3} - 1^{3} - 8 x^{3} + 12 x = 8 x^{3} - 1 - 8 x^{3} + 12 x = - 1 + 12 x B = 5 \Rightarrow - 1 + 12 x = 5 \Leftrightarrow 12 x = 5 + 1 \Leftrightarrow 12 x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Câu 5:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(\frac{1}{4} x y - \frac{1}{5}) (\frac{1}{16} x^{2} y^{2} + \frac{1}{20} x y + \frac{1}{25})$ với $x = 2; y = 3$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{4} x y - \frac{1}{5}) (\frac{1}{16} x^{2} y^{2} + \frac{1}{20} x y + \frac{1}{25}) = {(\frac{1}{4} x y)}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

Thay $x = 2; y = 3$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(\frac{1}{4} x y)}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3} = {(\frac{1}{4} .2.3)}^{3} - \frac{1}{125} = {(\frac{3}{2})}^{3} - \frac{1}{125} = \frac{27}{8} - \frac{1}{125} = \frac{3367}{1000}$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là $\frac{3367}{1000}$

Câu 6:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$ , giá trị x là …

Xem đáp án

Ta có:

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10 \Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 6 (x^{2} - 2 x + 1) = - 10 \Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 12 x - 6 = - 10 \Leftrightarrow (x^{3} - x^{3}) + (3 x^{2} + 3 x^{2} - 6 x^{2}) + (3 x - 3 x + 12 x) + 1 + 1 - 6 = - 10 \Leftrightarrow 12 x - 4 = - 10 \Leftrightarrow 12 x = - 10 + 4 \Leftrightarrow 12 x = - 6 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là $\frac{- 1}{2}$

Câu 7:

Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $0, 001 x^{3} + \frac{1}{64} = (0, 01 x^{2} \dots 0, 025 x \dots \frac{1}{16}) (0, 1 x \dots \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Ta có:

$(0, 001 x^{3} + \frac{1}{64}) = {(0, 1 x)}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3} = (0, 1 x + \frac{1}{4}) (0, 01 x^{2} - 0, 025 x + \frac{1}{16})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Câu 8:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $\frac{27}{8} z^{3} - 64 x^{3} = (\dots - \dots) (\frac{9}{4} z^{2} + \dots + 16 x^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{27}{8} z^{3} - 64 x^{3} = {(\frac{3}{2} z)}^{3} - {(4 x)}^{3} = (\frac{3}{2} z - 4 x) (\frac{9}{4} z^{2} + 6 x z + 16 x^{2})$

Vậy cần điền là $\frac{3}{2} z$ , 4x và 6xz

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Rút gọn biểu thức $A = x (x + 2) (x - 2) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ ta được:

A. $x^{2} - 4$

B. $x^{3} - 12$

C. $- 4 x + 27$

D. $x^{3} - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$A = x (x + 2) (x - 2) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = x (x^{2} - 4) - (x^{3} - 3^{3}) = x^{3} - 4 x - x^{3} + 27 = - 4 x + 27$

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $\frac{125}{64} a^{6} - b^{6}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(\frac{5}{4} a^{3} - b^{3}) (\frac{25}{16} a^{6} + \frac{5}{4} a^{3} b^{3} + b^{6})$

B. $(\frac{5}{4} a^{2} - b^{2}) (\frac{25}{16} a^{4} + \frac{5}{4} a^{2} b^{2} + b^{4})$

C. $(\frac{5}{4} a^{2} - b^{2}) (\frac{25}{16} a^{4} - \frac{5}{4} a^{2} b^{2} + b^{4})$

D. $(\frac{5}{4} a - b) (\frac{25}{16} a^{2} + \frac{5}{4} a b + b^{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\frac{125}{64} a^{6} - b^{6} = {(\frac{5}{4} a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3} = (\frac{5}{4} a^{2} - b^{2}) [{(\frac{5}{4} a^{2})}^{2} + \frac{5}{4} a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}] = (\frac{5}{4} a^{2} - b^{2}) (\frac{25}{16} a^{4} + \frac{5}{4} a^{2} b^{2} + b^{4})$

Bắt đầu thi ngay