21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Kết quả của phép chia $15 x^{3} y^{4} : 5 x^{2} y^{2}$ là

A. $3 x y^{2}$

B. $- 3 x^{2} y$

C. 5xy

D. $15 x y^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$15 x^{3} y^{4} : 5 x^{2} y^{2} = (15 : 5) . (x^{3} : x^{2}) . (y^{4} : y^{2}) = 3 x y^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Thương của phép chia ${(- x y)}^{6} : {(2 x y)}^{4}$ bằng:

A. ${(- x y)}^{2}$

B. ${(x y)}^{2}$

C. ${(2 x y)}^{2}$

D. ${(\frac{1}{4} x y)}^{2}$

Xem đáp án

${(- x y)}^{6} : {(2 x y)}^{4} = (x^{6} y^{6}) : (2^{4} x^{4} y^{4}) = \frac{1}{2^{4}} x^{6 - 4} y^{6 - 4} = \frac{1}{2^{4}} x^{2} y^{2} = {(\frac{1}{2^{2}} x y)}^{2} = {(\frac{1}{4} x y)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Chia đơn thức ${(- 3 x)}^{5}$ cho đơn thức ${(- 3 x)}^{2}$ ta được kết quả là

A. $- 9 x^{3}$

B. $9 x^{3}$

C. $27 x^{3}$

D. $- 27 x^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

${(- 3 x)}^{5} : {(- 3 x)}^{2} = {(- 3 x)}^{3} = {(- 3)}^{3} . x^{3} = - 27 x^{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Thương của phép chia $(- 12 x^{4} y + 4 x^{3} - 8 x^{2} y^{2}) : (- 4 x^{2})$ bằng

A. $- 3 x^{2} y + x - 2 y^{2}$

B. $3 x^{4} y + x^{3} - 2 x^{2} y^{2}$

C. $- 12 x^{2} y + 4 x - 2 y^{2}$

D. $3 x^{2} y - x + 2 y^{2}$

Xem đáp án

$(- 12 x^{4} y + 4 x^{3} - 8 x^{2} y^{2}) : (- 4 x^{2}) = (- 12 x^{4} y) : (- 4 x^{2}) + (4 x^{3}) : (- 4 x^{2}) - (8 x^{2} y^{2}) : (- 4 x^{2}) = 3 x^{2} y - x + 2 y^{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Kết quả của phép chia $(2 x^{3} - x^{2} + 10 x)$ : x là

A. $x^{2}$ – x + 10

B. 2 $x^{2}$ – x + 10

C. 2 $x^{2}$ – x – 10

D. 2 $x^{2}$ + x + 10

Xem đáp án

Ta có

$(2 x^{3} - x^{2} + 10 x) : x = (2 x^{3} : x) - (x^{2} : x) + (10 x : x) = 2 x^{2} - x + 10$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Kết quả của phép chia $(6 x y^{2} + 4 x^{2} y - 2 x^{3})$ : 2x là

A. $3 y^{2} + 2 x y - x^{2}$

B. $3 y^{2} + 2 x y + x^{2}$

C. $3 y^{2} - 2 x y - x^{2}$

D. $3 y^{2} + 2 x y$

Xem đáp án

$(6 x y^{2} + 4 x^{2} y - 2 x^{3}) : 2 x = 6 x y^{2} : 2 x + 4 x^{2} y : 2 x - 2 x^{3} : 2 x = 3 y^{2} + 2 x y - x^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Chia đa thức $(3 x^{5} y^{2} + 4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{2})$ cho đơn thức $2 x^{2} y^{2}$ ta được kết quả là

A. $\frac{3}{2} x^{3} + 2 x$

B. $\frac{3}{2} x^{3} + 2 x - 4$

C. $x^{3} + 2 x - 4$

D. $\frac{3}{2} x^{3} y + 2 x y - 4$

Xem đáp án

Ta có

$(3 x^{5} y^{2} + 4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{2}) : 2 x^{2} y^{2} = (3 x^{5} y^{2} : 2 x^{2} y^{2}) + (4 x^{3} y^{2} : 2 x^{2} y^{2}) - (8 x^{2} y^{2} : 2 x^{2} y^{2}) = \frac{3}{2} x^{3} + 2 x - 4$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Chia đa thức $(4 x^{2} y z^{4} + 2 x^{2} y^{2} z^{2} - 3 x y z)$ cho đơn thức xy ta được kết quả là

A. $4 x z^{4} + 2 x y z^{2} - 3 z$

B. $4 x z^{4} + 2 x y z^{2} + 3 z$

C. $4 x z^{4} - 2 x y z^{2} + 3 z$

D. $4 x z^{4} + 4 x y z^{2} + 3 z$

Xem đáp án

Ta có

$(4 x^{2} y z^{4} + 2 x^{2} y^{2} z^{2} - 3 x y z) : x y = (4 x^{2} y z^{4} : x y) + (2 x^{2} y^{2} z^{2} : x y) - (3 x y z : x y) = 4 x z^{4} + 2 x y z^{2} - 3 z$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Chọn câu đúng

A. $24 x^{4} y^{3} : 12 x^{3} y^{3} = 2 x y$

B. $18 x^{6} y^{5} : (- 9 x^{3} y^{3}) = 2 x^{3} y^{2}$

C. $40 x^{5} y^{2} : (- 2 x^{4} y^{2}) = - 20 x$

D. $9 a^{3} b^{4} x^{4} : 3 a^{2} b^{2} x^{2} = 3 a b^{3} x^{2}$

Xem đáp án

Ta có

+) $24 x^{4} y^{3} : 12 x^{3} y^{3} = (24 : 12) . (x^{4} : x^{3}) . (y^{3} : y^{3})$ = 2x nên A sai

+) $18 x^{6} y^{5} : (- 9 x^{3} y^{3}) = (18 : (- 9)) . (x^{6} : x^{3}) . (y^{5} : y^{3}) = - 2 x^{3} y^{2}$ nên B sai

+) $40 x^{5} y^{2} : (- 2 x^{4} y^{2}) = (40 : (- 2)) . (x^{5} : x^{4}) . (y^{2} : y^{2})$ = -20x nên C đúng

+) $9 a^{3} b^{4} x^{4} : 3 a^{2} b^{2} x^{2} = (9 : 3) . (a^{3} : a^{2}) . (b^{4} : b^{2}) . (x^{4} : x^{2}) = 3 a b^{2} x^{2}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Chọn câu đúng

A. $20 x^{5} y^{3} : 4 x^{2} y^{2} = 5 x^{3} y^{2}$

B. $12 x^{3} y^{4} : \frac{2}{5} x y^{4} = 30 z$

C. $2 {(x + y)}^{3} : 5 (x + y) = \frac{2}{5} (x + y)$

D. $x^{2} y z^{3} : (- x^{2} z^{3}) = - y$

Xem đáp án

Ta có

+) $20 x^{5} y^{3} : 4 x^{2} y^{2} = (20 : 4) . (x^{5} : x^{2}) . (y^{3} : y^{2}) = 5 x^{3} y$ nên A sai

+) $12 x^{3} y^{4} : \frac{2}{5} x y^{4} = (12 : \frac{2}{5}) (x^{3} : x) (y^{4} : y^{4}) = 30 x^{2}$ nên B sai

+) $2 {(x + y)}^{3} : 5 (x + y) = \frac{2}{5} [{(x + y)}^{3} : (x + y)] = \frac{2}{5} {(x + y)}^{2}$ nên C sai

+) $x^{2} y z^{3} : (- x^{2} z^{3}) = - (x^{2} : x^{2}) y (z^{3} : z^{3})$ = -y nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Chọn câu sai

A. ${(3 x - y)}^{7} : {(y - 3 x)}^{2} = - {(3 x - y)}^{5}$

B. ${(x - y)}^{5} : {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{3}$

C. ${(2 x - 3 y)}^{9} : {(2 x - 3 y)}^{6} = {(2 x - 3 y)}^{3}$

D. ${(x – 2y)}^{50} {: (x – 2y)}^{21} {= (x – 2y)}^{29}$

Xem đáp án

Ta có

+) ${(3 x - y)}^{7} : {(y - 3 x)}^{2} = {(3 x - y)}^{7} : {(3 x - y)}^{2} = {(3 x - y)}^{5}$ nên A sai

+) ${(x - y)}^{5} : {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{5 - 2} = {(x - y)}^{3}$ nên B đúng

+) ${(2 x - 3 y)}^{9} : {(2 x - 3 y)}^{6} = {(2 x - 3 y)}^{9 - 6} = {(2 x - 3 y)}^{3}$ nên C đúng

+) ${(x - 2 y)}^{50} : {(x - 2 y)}^{21} = {(x - 2 y)}^{50 - 21} = {(x - 2 y)}^{29}$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Chọn câu sai

A. $(- 15 x^{2} y^{6}) : (- 5 x y^{2}) = 3 x y^{4}$

B. $(8 x^{5} - 4 x^{3}) : (- 2 x^{3}) = - 4 x^{2} + 2$

C. $(3 x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} + 2 x y^{4}) : (- \frac{1}{2} x y^{2}) = - 6 x + 8 y + 4 y^{2}$

D. ${(3 x - y)}^{19} : {(3 x - y)}^{10} = {(3 x - y)}^{9}$

Xem đáp án

Ta có

+) $(- 15 x^{2} y^{6}) : (- 5 x y^{2}) = [(- 15) : (- 5)] . (x^{2} : x) . (y^{6} : y^{2}) = 3 x y^{4}$ nên A đúng

+) $(8 x^{5} - 4 x^{3}) : (- 2 x^{3}) = [8 x^{5} : (- 2 x^{3})] - [4 x^{3} : (- 2 x^{3})] = - 4 x^{2} + 2$ nên B đúng

+) $(3 x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} + 2 x y^{4}) : (\frac{- 1}{2} x y^{2}) = [3 x^{2} y^{2} : (\frac{- 1}{2} x y^{2})] - [4 x y^{2} : (\frac{- 1}{2} x y^{2})] + [2 x y^{4} : (\frac{- 1}{2} x y^{2})] = - 6 x + 8 - 4 y^{2}$ nên C sai

+) ${(3 x - y)}^{19} : {(3 x - y)}^{10} = {(3 x - y)}^{19 - 10} = {(3 x - y)}^{9}$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Chọn câu đúng

A. Thương của phép chia đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ cho đơn thức $a x^{3}$ là $a^{5} + 2 a^{2} x - 9 x^{2}$

B. Thương của phép chia đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ cho đơn thức $a x^{3} y$ phép chia hết

C. Thương của phép chia đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ cho đơn thức $a x^{3} l à a^{5} + 2 a^{2} x + 9 x^{2}$

D. Thương của phép chia đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ cho đơn thức $a x^{3}$ là $a^{5} x + 2 a^{2} x - 9 x^{2}$

Xem đáp án

Ta có

+)

$(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5}) : a x^{3} = (a^{6} x^{3} : a x^{3}) + (2 a^{3} x^{4} : a x^{3}) - (9 a x^{5} : a x^{3}) = a^{5} + 2 a^{2} x - 9 x^{2}$

Nên A đúng, C, D sai

+) Phép chia đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ cho đơn thức $a x^{3} y$ không là phép chia hết vì đa thức $(a^{6} x^{3} + 2 a^{3} x^{4} - 9 a x^{5})$ không có biến y nên B sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Chọn câu đúng nhất

A. Thương của phép chia đa thức $(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2})$ cho đơn thức $(\frac{- 2}{3} a x^{2})$ là $\frac{- 3}{4} a x^{2} - 2 x + 1$

B. Thương của phép chia đa thức $(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2})$ cho đơn thức $a x^{2}$ là $\frac{1}{2} a x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{3}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2}) : (\frac{- 2}{3} a x^{2}) = (\frac{1}{2} a^{2} x^{4}) : (\frac{- 2}{3} a x^{2}) + (\frac{4}{3} a x^{3}) : (\frac{- 2}{3} a x^{2}) - (\frac{2}{3} a x^{2}) : (\frac{- 2}{3} a x^{2}) = \frac{- 3}{4} a x^{2} - 2 x + 1$

$(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2}) : (a x^{2}) = (\frac{1}{2} a^{2} x^{4}) : (a x^{2}) + (\frac{4}{3} a x^{3}) : (a x^{2}) - (\frac{2}{3} a x^{2}) : (a x^{2}) = \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho A = ${(3 a^{2} b)}^{3} {(a b^{3})}^{2}$ ; B = ${(a^{2} b)}^{4}$ . Khi đó A : B bằng

A. $27 a b^{5}$

B. $- 27 b^{5}$

C. $27 b^{5}$

D. $9 b^{5}$

Xem đáp án

Ta có:

$A = {(3 a^{2} b)}^{3} {(a b^{3})}^{2} = 3^{3} . {(a^{2})}^{3} . b^{3} . a^{2} {(b^{3})}^{2} = 27 a^{6} . b^{3} . a^{2} . b^{6} = 27 a^{8} b^{9} B = {(a^{2} b)}^{4} = {(a^{2})}^{4} . b^{4} = a^{8} b^{4} K h i đ ó A : B = 27 a^{8} b^{9} : a^{8} b^{4} = 27 b^{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho A = ${(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(x y^{3})}^{3}$ ; B = ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ . Khi đó A : B bằng

A. $16 x^{4} y^{6}$

B. $8 x^{3} y^{8}$

C. $4 x^{3} y^{7}$

D. $16 x^{3} y^{7}$

Xem đáp án

Ta có

$A = {(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(x y^{3})}^{3} = 4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} . x^{3} {(y^{3})}^{3} = 16. x^{4} . x^{3} . y^{4} . y^{9} = 16 x^{7} y^{13} B = {(x^{2} y^{3})}^{2} = {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} = x^{4} y^{6} K h i đ ó : A : B = 16 x^{7} y^{13} : x^{4} y^{6} = 16 x^{7 - 4} y^{13 - 6} = 16 x^{3} y^{7}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Cho $(2 x + y^{2}) . (\dots) = 8 x^{3} + y^{6}$ . Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. $2 x^{2} - 2 x y + y^{4}$

B. $2 x^{2} - 2 x y + y^{2}$

C. $4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4}$

D. $4 x^{2} + 2 x y + y^{4}$

Xem đáp án

Ta có

$8 x^{3} + y^{6} = {(2 x)}^{3} + {(y^{2})}^{3} = (2 x + y^{3}) ({(2 x)}^{2} - 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2}) = (2 x + y^{3}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4})$

Vậy đa thức cần điền là $4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Cho (3x – 4y).(…) = $27 x^{3} - 64 y^{3}$ . Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. $6 x^{2} + 12 x y + 8 y^{2}$

B. $9 x^{2} + 12 x y + 16 y^{2}$

C. $9 x^{2} - 12 x y + 16 y^{2}$

D. $3 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$27 x^{3} - 64 y^{3} = {(3 x)}^{3} - {(4 y)}^{3} = (3 x - 4 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x . 4 y + {(4 y)}^{2}) = (3 x - 4 y) (9 x^{2} + 12 x y + 16)$

Vậy đa thức cần điền là 9 $x^{2}$ + 12xy + 16.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho $(27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) : {(3 x + 1)}^{2}$ = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. ${(3 x + 1)}^{5}$

B. 3x + 1

C. 3x – 1

D. ${(3 x + 1)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$(27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) : {(3 x + 1)}^{2} = {(3 x + 1)}^{3} : {(3 x + 1)}^{2} = 3 x + 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Cho $(7 x^{4} - 21 x^{3}) : 7 x^{2} + (10 x + 5 x^{2})$ : 5x = (…). Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. $x^{2}$ – 2x + 2

B. $x^{2}$ – 4x + 2

C. $x^{2}$ – x + 5

D. $x^{2}$ – 2x + 5

Xem đáp án

Ta có

$(7 x^{4} - 21 x^{3}) : 7 x^{2} + (10 x + 5 x^{2}) : 5 x = 7 x^{4} : (7 x^{2}) - 21 x^{3} : (7 x^{2}) + 10 x : (5 x) + 5 x^{2} : (5 x) = x^{2} - 3 x + 2 + x = x^{2} - 2 x + 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Giá trị số tự nhiên n để phép chia $x^{n} : x^{6}$ thực hiện được là:

A. n $\in$ N, n < 6

B. n $\in$ N, n ≥ 6

C. n $\in$ N, n > 6

D. n $\in$ N, n ≤ 6

Xem đáp án

Để phép chia $x^{n} : x^{6}$ thực hiện được thì n $\in$ N, n – 6 ≥ 0 ó n ≥ 6, n $\in$ N

Đáp án cần chọn là: B