Đáp án cần chọn là: B

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Theo định nghĩa: ”Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: D.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: A

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng $360°$ nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{A}=360°-80°-50°-100°=130°$

Đáp án cần chọn là: D

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng $360°$ nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{A}=360°-70°-65°-115°=110°$

Đáp án cần chọn là: C

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng $180°$ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng $180°-70°=110°$.

Đáp án cần chọn là: D

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng $180°$ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng $180°-130°=50°$.

Đáp án cần chọn là: A

Xét ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD là tam giác cân.

Suy ra $\widehat{CBD} = \widehat{CDB}.$

Vì DB là tia phân giác góc D của tứ giác ABCD nên $\widehat{ADB}=\widehat{CDB}$

Do đó $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}$

Mà hai góc $\widehat{CBD}$  và $\widehat{ADB}$  là hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra BC // AD.

Tứ giác ABCD có AD // BC (cmt) nên là hình thang.

Đáp án cần chọn là: D

Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBCA là tam giác cân.

Suy ra: $\widehat{CBA}=\widehat{ACB}=\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$(1) nên C đúng

Vì ΔAMN cân tại A => AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC ó MB = NC do đó A đúng.

Lại có: $\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$ (2) (do ΔAMN cân tại A)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$

Mà hai góc $\widehat{ABC}$  và $\widehat{AMN}$  là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra BC // MN

Tứ giác BCNM có: MN // BC (cmt) nên là hình thang.

Hình thang BCNM có: $\widehat{BMN}=\widehat{CNM}$ (cmt) nên là hình thang cân. Do đó, B đúng

Vậy cả A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có $\widehat{BHC}=90°$ (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó $\widehat{BCH}=\left(180°-\widehat{BHC}\right)÷2=\left(180°-90°\right)÷2=45°$

Xét hình thang ABCD có:

$\widehat{ABC}=360°-\left(\hat{A}+\hat{D}+\hat{C}\right)=360°-\left(90°+90°+45°\right)=135°$

Vậy $\widehat{ABC}=135°$.

Đáp án cần chọn là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có $\widehat{BED}=\widehat{BEC}=90°$; DE = EC

BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

$\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\times 60°=30°$

Vì AD // BE mà $\widehat{BAD}=90°$ nên  $\widehat{ABE}=180°-\widehat{BAD}=180°-90°=90°$ (hai góc trong cũng phía bù nhau)

Từ đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90°+30°=120°$

Vậy $\widehat{ABC}=120°$

Tam giác ADE có AD = AE (gt) nên tam giác ADE cân tại A.

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\left(180°-\widehat{DAE}\right)÷2$ (1)

Tam giác ABC cân tại A (gt) nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\left(180°-\widehat{BAC}\right)÷2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$  (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$  (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.

Đáp án cần chọn là: B

Vì DE // BC (gt) nên suy ra $\widehat{DIB}=\widehat{IBC}$  (so le trong)

Mà $\widehat{DBI}=\widehat{IBC}$ (gt) nên $\widehat{DIB}=\widehat{DBI}$

Suy ra tam giác BDI cân đỉnh D.

Do đó DI = DB (1)

Ta có: IE // CB nên suy ra $\widehat{EIC}=\widehat{BCI}$  (so le trong)

Mà $\widehat{ECI}=\widehat{BCI}$ (gt) nên $\widehat{ECI}=\widehat{EIC}$

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

=> DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

=> QH = KP =  $\frac{QP-HK}{2}$

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = $\frac{40-12}{2}$  = 14 cm

Mà $\widehat{MQP}$  = $45°$ => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = $\frac{(MN+PQ).MH}{2}=\frac{(12+40).14}{2}$  = 364$c{m}^2$

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

=> QH = KP = $\frac{QP-HK}{2}$

Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = $\frac{30-8}{2}$  = 11 cm

Mà $\widehat{MQP}$  = $45°$ => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 11 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = $\frac{(MN+PQ).MH}{2}=\frac{(8+30).11}{2}$ = 209$c{m}^2$.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì $\hat{D}$  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 6cm

Mà DH = $\frac{1}{2}$ (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16 (cm)

Vậy CD = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: A.

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì $\hat{D}$  = $45°$.

Do đó DH = AH = 5cm

Mà DH = $\frac{1}{2}$ (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm)

Vậy CD = 13 cm

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có $\hat{D}=\hat{C}$; AD = BC

=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK

Suy ra DH = $\frac{1}{2}$ (CD – AB)

Suy ra DH = $\frac{1}{2}$ (CD – AB) = $\frac{1}{2}$ (10 – 4) = 3 cm

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

$$\begin{gathered} A{D}^2=A{H}^2+D{H}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{D}^2-D{H}^2=5^2-3^2 = 16\Rightarrow AH=4 \end{gathered}$$

Vậy AH = 4cm.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có DH = $\frac{1}{2}$ (CD – AB) = $\frac{1}{2}$ (22 – 12) = 5 cm

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

$$\begin{gathered} A{D}^2=A{H}^2+D{H}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{D}^2-D{H}^2={13}^2-5^2=144\Rightarrow AH=12 \end{gathered}$$

Vậy AH = 12cm.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Xét tam giác ANM có: $\hat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

 $\widehat{AMN}$ = $\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$(vì  $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = $180°$ (tổng ba góc trong một tam giác) nên $\hat{B}$ = $\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$  (vì $\hat{B}=\hat{C}$ ) (2)

Từ (1) và (2) $\widehat{AMN}=\hat{B}$

Mà $\hat{B}$ , $\widehat{AMN}$  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có $\hat{B}=\hat{C}$  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ , suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Xét tam giác IAB có $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$  nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$  (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DKI}=\widehat{CKI}$ , do đó KI là phân giác $\widehat{AKB}$  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên $\widehat{KAB}=\widehat{KDC}$; $\widehat{KBA}=\widehat{KCD}$  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà $\widehat{KDC}=\widehat{KCD}$ (tính chất hình thang cân) nên $\widehat{KAB}=\widehat{KBA}$  (tính chất hình thang cân) nên ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ BH ⊥ CD tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có $B{D}^2=D{H}^2+B{H}^2$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có $B{C}^2=C{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $B{D}^2-B{C}^2=\left(D{H}^2+B{H}^2\right)-\left(C{H}^2+B{H}^2\right)$

          $=D{H}^2-C{H}^2=\left(DH+CH\right)\times \left(DH-CH\right)=CD\times AB$

(do DH + CH = CD, DH - CH = AB)

Đáp án cần chọn là: B

Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và $\hat{A}=90°$ (gt) nên là hình thang vuông.