Đáp án C

|2x – 5| = 3

TH1: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 $\iff$ 2x ≥ 5$\iff x \ge \frac{5}{2}$

Khi đó |2x – 5| = 3

$\Rightarrow$ 2x – 5 = 3 $\iff$ 2x = 8 $\iff$ x = 4 (TM)

TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) khi 2x – 5 < 0 $\iff$ 2x < 5 $\iff x <\frac{5}{2}$

Khi đó |2x – 5| = 3 $\iff$ - (2x – 5) = 3 $\iff$ 2x = 2 $\iff$ x = 1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1

Đáp án D

|2x + 5| = 3

TH1: |2x + 5| = 2x + 5 khi 2x + 5 ≥ 0 $\iff$ 2x ≥ -5 $\iff x \ge -\frac{5}{2}$

Khi đó |2x + 5| = 3

$\iff$ 2x + 5 = 3 $\iff$ 2x = -2 $\iff$ x = -1 (TM)

TH2: |2x + 5| = - (2x + 5) khi 2x + 5 < 0 $\iff$ 2x < -5 $\iff x < -\frac{5}{2}$

Khi đó |2x + 5| = 3 $\iff$ - (2x + 5) = 3 $\iff$ -2x = 8 $\iff$ x = -4 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1

Đáp án B

TH1: |3 – 4x| = 3 – 4x khi 3 – 4x ≥ 0 $\iff$ 4x ≤ 3 $\iff x \le \frac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành 2(3 – 4x) + 6 = 10

$\iff$ 2(3 – 4x) = 4 $\iff$ 3 – 4x = 2 $\iff x =\frac{1}{4}$ (TM)

TH2: |3 – 4x| = -(3 – 4x) khi 3 – 4x < 0 $\iff$ 4x > 3 $\iff x > \frac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành 2(4x – 3) + 6 = 10

$\iff$ 2(4x – 3) = 4 $\iff$ 4x – 3 = 2 $\iff x =\frac{5}{4}$ (TM)

Phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{4};x=\frac{5}{4}$

Đáp án C

TH1: x – 2 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 2, khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:

-(x – 2) + 3 = 0 $\iff$ -x + 5 = 0 $\iff$ x = 5 (TM)

TH2: x – 2 < 0 $\iff$ x < 2 thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:

-[-(x – 2)] + 3 = 0 $\iff$ x – 2 + 3 = 0

$\iff$ x + 1  = 0 $\iff$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5

Đáp án D

TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0 $\iff$ 5x ≥ 3 $\iff x \ge \frac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7

$\iff$ 4x = 10 $\iff x =\frac{5}{2}$ (TM)

TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0 $\iff$ 5x < 3 $\iff x < \frac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7

$\iff$ -6x = 4 $\iff x =-\frac{2}{3}$ (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\right\}$

Đáp án A

TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0 $\iff$ 5x ≥ 3 $\iff x \ge \frac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7

$\iff$ -6x = 4 $\iff x =-\frac{2}{3}$ (KTM)

TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0 $\iff$ 5x < 3 $\iff x < \frac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành –[- (5x – 3)] = x + 7

$\iff$ 5x – 3 = x + 7

$\iff$ 4x = 10 $\iff x = \frac{5}{2}$ (KTM)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø

Đáp án D

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7

$\iff$ 4x = 10 $\iff x = \frac{5}{2}$ (KTM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 $\iff$ x < 3

Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7

$\iff$ 2x = 4 $\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2

Đáp án A

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3

$\iff$ 2x – 6 + x – 3 = 0

$\iff$ 3x – 9 = 0 $\iff$ x = 3 (TM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 $\iff$ x < 3

Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3

$\iff$ -x = -3 $\iff$ x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Đáp án B

+) Xét |x – 1| = 1

TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình x – 1 = 1 $\iff$ x = 2 (TM)

TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình 1 – x = 1 $\iff$ x = 0 (TM)

Vậy S = {0; 2}

+) Xét |x + 3| = 0 $\iff$ x + 3 = 0 $\iff$ x = -3 nên S = {-3}

+) Xét |2x| = 10

TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình 2x = 10 $\iff$ x = 5 (TM)

TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình -2x = 10 $\iff$ x = -5 (TM)

Vậy S = {5; -5}

+) Xét |x| = -9

Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0 nên |x| > -9 với mọi x. Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm

Đáp án A

Đáp án A: -|x + 1| = 1 $\iff$ |x + 1| = -1

Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0 nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.

Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm

Đáp án B

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 $\iff$ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 $\iff$ x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1 $\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Đáp án B

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 $\iff$ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 $\iff$ x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1 $\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

Ta có: |x – 1| = 0 $\iff$ x – 1 = 0 $\iff$ x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án C

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 $\iff$ x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành 2x = 3 – 3x $\iff$ 5x = 3 $\iff x =\frac{3}{5}$ (TM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 $\iff$ x < 0

Phương trình đã cho trở thành -2x = 3 – 3x $\iff$ x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm $x =\frac{3}{5}$ và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó

Đáp án B

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 $\iff$ x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x $\iff$ 5 = -3x + 2x $\iff$ x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 $\iff$ x < 0

Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x $\iff$ 5 = -5x $\iff$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Đáp án D

Nếu 3x – 1 ≥ 0 $\iff$ 3x ≥ 1 $\iff x \ge \frac{1}{3}$ thì |3x – 1| = 3x – 1

Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 3x – 1 $\iff$ 0x = 0 (đúng)

Nên $x \ge \frac{1}{3}$ luôn là nghiệm của phương trình

Nếu 3x – 1 < 0 $\iff$ 3x < 1 $\iff x <\frac{1}{3}$ thì |3x – 1| = 1- 3x

Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 1 – 3x $\iff$ 2 = 6x $\iff x =\frac{1}{3}$ (KTM)

Do đó phương trình có nghiệm $x \ge \frac{1}{3}$ hay phương trình có vô số nghiệm