6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1.Tính tỉ số hai đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án

Dạng 1.Tính tỉ số hai đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước có đáp án

1473 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điểm C thuộc đoạn thẳng AB và chia AB theo tỉ số $\frac{3}{5}$ . Hãy tính các tỉ số: $\frac{A B}{A C}; \frac{A B}{C B}$ .

Xem đáp án

Vì C chia đoạn AB theo tỉ số $\frac{3}{5}$ nên:

\frac{C A}{C B} = \frac{3}{5} \Rightarrow \{\begin{matrix} C A = 3 t \\ C B = 5 t \end{matrix}

với

t > 0

Do đó $A B = A C + C B = 8 t$ . Vậy $\frac{A B}{A C} = \frac{8 t}{3 t} = \frac{8}{3}, \frac{A B}{C B} = \frac{8 t}{5 t} = \frac{8}{5}$ .

Media VietJack

Câu 2:

Cho đoạn thẳng $A B = 10 c m$ .Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho $\frac{C A}{C B} = \frac{3}{2}$ . Tính độ dài CB.

Xem đáp án

Cách 1: Từ giả thiết:

$\frac{C A}{C B} = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} C A = 3 t \\ C B = 2 t \end{matrix}$ với $t > 0$ ;

Nên $A B = 10 c m = C A + C B = 5 t \Leftrightarrow t = 2 c m$ . Vậy $C B = 4 c m$ .

Cách 2: Từ giả thiết $\frac{C A}{C B} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{C A}{3} = \frac{C B}{2} = \frac{C A + C B}{3 + 2} = \frac{A B}{5} = \frac{10}{5} = 2$ .

Vậy $C B = 4 (c m)$ .

Cách 3: Đặt $C B = x$ thì $C A = 10 - x$ .

Từ giả thiết và tính chất cơ bản của tỉ lệ thức ta có $3 C B = 2 C A$ hay $3 x - 2 (10 - x) \Leftrightarrow 5 x = 20 \Leftrightarrow x = 4 (c m)$

Câu 3:

Cho đoạn thẳng $A B = 10 c m$ .Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho $\frac{D A}{D B} = \frac{3}{2}$ . Tính độ dài CD.

Xem đáp án

Từ giả thiết $\frac{D A}{D B} = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} D A = 3 t \\ D B = 2 t \end{matrix}$ .

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên $D A > D B$ .

Do đó $A B = 10 c m = D A - D B = 3 t - 2 t \Leftrightarrow t = 10 c m$ , suy ra $D B = 20 c m$ .

Vậy $C D = 20 + 4 = 24 (c m)$ .

Câu 4:

Đoạn thẳng $A B = 44 d m$ được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp $A M, M N, N P$ và PB lần lượt tỉ lệ với $10, 2, 3$ và 5. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.

Xem đáp án

Từ giả thiết và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A M}{10} = \frac{M N}{2} = \frac{N P}{3} = \frac{P B}{5} = \frac{A M + M N + N P + P B}{10 + 2 + 3 + 5} = \frac{44}{20} = 2, 2$ .

Vậy $A M = 22 d m, M N = 4, 4 d m, N P = 6, 6 d m, P B = 11 d m$ .

Câu 5:

Đoạn thẳng AB=44dm được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp $A M, M N, N P$ và PB lần lượt tỉ lệ với $10, 2, 3$ và 5. Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k và tính k.

Xem đáp án

Từ câu ta có $\frac{M A}{M N} = \frac{22}{4, 4} = 5; \frac{P A}{P N} = \frac{33}{6, 6} = 5$ .

Điều này chứng tỏ M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số $k = 5$ .

Câu 6:

Đoạn thẳng $A B = 44 d m$ được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp $A M, M N, N P$ và PB lần lượt tỉ lệ với $10, 2, 3$ và 5. Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?

Xem đáp án

Vì $\frac{A M}{A P} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}, \frac{N M}{N P} = \frac{4, 4}{6, 6} = \frac{2}{3}$ ;

Nên còn hai điểm A và N chia đoạn MP theo cùng một tỉ số $\frac{2}{3}$ .

Bắt đầu thi ngay