10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Thông hiểu)

698 lượt thi
10 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Xem đáp án

Đáp án B

Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3

$\Rightarrow$ -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

$\Rightarrow$ -2x < -2y

$\Rightarrow$ $- 2 . (- \frac{1}{2}) x > - 2 . (- \frac{1}{2}) y$

$\Rightarrow$ x > y

Câu 2:

Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. Không so sánh được

Xem đáp án

Đáp án B

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

$\Rightarrow$ -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

$\Rightarrow$ -3x < -3y

$\Rightarrow - 3 . (- \frac{1}{3}) x > - 3 . (- \frac{1}{3}) y$

$\Rightarrow$ x > y

Câu 3:

Cho a > b > 0. So sánh $a^{2}$ và ab; $a^{3}$ và $b^{3}$ ?

A. $a^{2} < a b v à a^{3} > b^{3}$

B. $a^{2} > a b v à a^{3} > b^{3}$

C. $a^{2} < a b v à a^{3} < b^{3}$

D. $a^{2} > a b v à a^{3} < b^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho a > b > 0. So sánh $a^{3} \dots \dots b^{3}$ , dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

A. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} < a b$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \leq a b$

C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

D. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} > a b$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hiệu $P = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b$

$= \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{2} = \frac{{(a - b)}^{2}}{2} \geq 0$ (luôn đúng với mọi a, b)

Nên $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

Câu 6:

Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?A.

A. $a^{2} + b^{2} < 2 a b$

B. $a^{2} + b^{2} \leq 2 a b$

C. $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$

D. $a^{2} + b^{2} > 2 a b$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hiệu $P = a^{2} + b^{2} - 2 a b = {(a - b)}^{2} \geq 0$ (luôn đúng với mọi a, b)

Nên $a^{2} + b^{2} > 2 a b$ với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b

Câu 7:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(1) (-4).5 < (-5).4

(2) (-7).12 ≥ (-7).11

(3) $- 4 x^{2} > 0$

A. (1), (2) và (3)

B. (1), (2)

C. (1)

D. (2), (3)

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai.

+ Ta có: $x^{2} \geq 0 \Rightarrow - 4 x^{2} \leq 0$ → Khẳng định (3) sai

Câu 8:

Chọn câu đúng, biết 0 < a < b

A. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} < 2$

B. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

C. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

D. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Với 0 < a < b ta có ${(a - b)}^{2} > 0$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} > 2 a b \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} > 2$ (do ab > 0)

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Vậy với mọi 0 < a < b ta luôn có $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Câu 9:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. $a^{3} + b^{3} - a b^{2} - a^{2} b < 0$

B. $a^{3} + b^{3} - a b^{2} - a^{2} b \geq 0$

C. $a^{3} + b^{3} - a b^{2} - a^{2} b \leq 0$

D. $a^{3} + b^{3} - a b^{2} - a^{2} b > 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. $a^{3} + b^{3} \leq a b^{2} + a^{2} b$

B. $a^{3} + b^{3} \geq a b^{2} + a^{2} b$

C. $a b^{2} + a^{2} b = a^{3} + b^{3}$

D. $a b^{2} + a^{2} b > a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bắt đầu thi ngay