15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án

Câu 1:

Kết quả của phép nhân $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}$ là

A. $\frac{A . C}{B . D}$

B.

\frac{A . D}{B . C}

C. $\frac{A + C}{B + D}$

D.

\frac{BD}{AC}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

Câu 2:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ với $x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2$ là

A. $\frac{2 x + 1}{x + 2}$

B.

\frac{x + 2}{2 x + 1}

C.

- \frac{x + 2}{2 x + 1}

D.

- \frac{2 x + 1}{x + 2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ là $\frac{x + 2}{2 x + 1}$ .

Câu 3:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$

A. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{D}{C}$

B. ta nhân

\frac{A}{B}

với phân thức

\frac{C}{D}

C. ta nhân

\frac{A}{B}

với phân thức nghịch đảo của

\frac{C}{D}

D. ta cộng

\frac{A}{B}

với phân thức nghịch đảo của

\frac{C}{D}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$ ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

Câu 4:

Kết quả phép tính $\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B.

\frac{3}{2 (x - 4)}

C.

\frac{- 3}{2 (x - 4)}

D.

\frac{- 3}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4} = \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (4 - x)}{x + 4}$

$= \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{- 2 (x - 4)}{x + 4} = \frac{- 3}{2}$ .

Câu 5:

Kết quả của phép chia $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$ là

A. $\frac{4}{x + 4}$

B.

- \frac{4}{x + 4}

C.

\frac{4}{3 (x + 4)}

D.

\frac{- 4}{3 (x + 4)}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$

$= \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x + 4}{3 (x + 3)} = \frac{4}{3 (x + 4)}$

Câu 6:

Kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} : \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{3 {(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)} = \frac{x - 1}{3}$ .

Vậy kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 7:

Biết $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}$ . Tìm A, B.

A. $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$

B.

A = 9 (x + 2);  B = {(x - 2)}^{2}

C.

A = 9 (x - 2);  B = {(x + 2)}^{2}

D.

A = {(x + 2)}^{2};  B = 9 (x - 2)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27}$

$= \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{{(2 - x)}^{3}}{9 (x + 3)}$

$= - \frac{{(x - 2)}^{2}}{9 (x + 2)}$

Vậy $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$

Câu 8:

Thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{x^{2} - 25}{3x + 9} \cdot \frac{7}{x + 5} = \frac{(x - 5) (x + 5)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{7}{x + 5} = \frac{7 (x - 5)}{3 (x + 3)}$ .

Do đó, khi thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 9:

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$ .

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$

$A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 x + 8 y}$

$= \frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 (x + 2 y)}$

$= \frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} . \frac{4 (x + 2 y)}{x + 3 y} = 4 (x - 3 y)$

Câu 10:

Cho biểu thức $A = \frac{5 x + 10}{x - 6} : \frac{x - 2}{2 x + 12} . \frac{2 x - 4}{x^{2} - 36}$ . Bạn An rút gọn được $A = \frac{10 {(x - 2)}^{2}}{x - 6}$ , bạn Chi rút gọn được $A = \frac{10 (x + 2)}{{(x - 6)}^{2}}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$A = \frac{5 x + 10}{x - 6} : \frac{x - 2}{2 x + 12} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 36}$

$= \frac{5 (x + 2)}{x - 6} : \frac{x - 2}{x + 6} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{5 (x + 2)}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x - 6) (x + 6)} = \frac{10 (x + 2)}{{(x - 6)}^{2}}$ .

Câu 11:

Tìm x thỏa mãn $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1 (x \neq \pm 2; x \neq - 5)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{x + 5}{x - 2}$

$= \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{3}{x + 2}$

Khi đó $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1$

$\frac{3}{x + 2} = 1$

x +2 = 3

x = 1 (TM)

Câu 12:

Tìm x nguyên để $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6} : (x + 5)$ nguyên.

A. x = −5

B. x = −6

C. x = −7

D. x = −5; x = −7

Xem đáp án

Tìm x nguyên để x^2 +10x +25/ x +6 :(x +5) nguyên. A. x = −5 B. x = −6 C. x = −7 D. x = −5; x = −7 (ảnh 1)

Câu 13:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 36} + \frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 36}$ sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.