6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án (Vận dụng)

630 lượt thi
6 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho $\hat{D M E} = \hat{A B C}$ .

1. Tính BD.CE bằng

A. $2 a^{2}$

B. 3a

C. $a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $\hat{D M C} = \hat{D M E} + \hat{E M C}$

Mặt khác: $\hat{D M C} = \hat{A B C} + \hat{B D M}$ (góc ngoài tam giác)

Mà: $\hat{D M E} = \hat{A B C}$ (gt) nên $\hat{B D M} = \hat{E M C}$

Xét $Δ B D M$ và $Δ C M E$

+ Ta có: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (ΔABC cân tại A)

+ $\hat{B D M} = \hat{E M C}$ (cmt)

=> ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

=> $\frac{B D}{C M} = \frac{B M}{C E}$ => BD.CE = CM.BM

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a => BM = MC = a

=> $B D . C E = a^{2}$ không đổi

Câu 2:

Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho $\hat{D M E} = \hat{A B C}$ .

2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?

A. $\hat{D E M}$

B. $\hat{M D E}$

C. $\hat{A D E}$

D. $\hat{A E D}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: ΔBDM ~ ΔCME (cmt)

=> $\frac{D M}{M E} = \frac{B D}{C M} = \frac{B D}{B M}$ (do CM = BM (gt))

=> $\frac{B D}{D M} = \frac{B M}{M E}$

Xét ΔBDM và ΔMDE ta có:

$\frac{B D}{D M} = \frac{B M}{M E}$

$\hat{D M E} = \hat{A B C}$ (gt)

=> ΔBDM ~ ΔMDE (c - g - c)

=> $\hat{B D M} = \hat{M D E}$ (hai góc tương ứng)

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. $\hat{A D E} = \hat{A E D}$

B. $\hat{B D M} = \hat{M E C}$

C. $\hat{D E M} = \hat{C E M}$

D. $\hat{B M D} = \hat{C M E}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.

Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.

Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.

Vậy $\hat{D E M} = \hat{C E M}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.

2. Chọn kết luận đúng.

A. ΔBDM ~ ΔCME

B. ΔBDM ~ ΔEMC

C. ΔBDM ~ ΔCEM

D. ΔBDM ~ ΔECM

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\hat{B} = \hat{C} = x, \hat{B D M} = \hat{E D M} = y, \hat{C E M} = \hat{D E M} = z$

Tứ giác BDCE có: $\hat{B} + \hat{C} + \hat{B D E} + \hat{C E D} = 360 °$

$\Rightarrow 2 x + 2 y + 2 z = 360^{0} \Leftrightarrow x + y + z = 180^{0}$

Hay $\hat{B} + \hat{B D M} + \hat{C E M} = 180 °$

Mà $\hat{B} + \hat{B D M} + \hat{B M D} = 180 °$ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên $\hat{C E M} = \hat{B M D}$

Xét ΔBDM và ΔCME có:

$\hat{B} = \hat{C}$ (gt)

$\hat{B M D} = \hat{C E M}$ (cmt)

=> ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.

A. ΔBFE ~ ΔDAE

B. ΔDEG ~ ΔBEA

C. ΔBFE ~ ΔDEA

D. ΔDGE ~ ΔBAE

Xem đáp án

Đáp án C

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

=> $\hat{A D E} = \hat{F B E}$ (cặp góc so le trong)

=> $\hat{A B E} = \hat{E D G}$ (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

$\hat{A D E} = \hat{F B E}$ (cmt)

$\hat{A E D} = \hat{F E B}$ (đối đỉnh)

=> ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

$\hat{A B E} = \hat{E D G}$ (cmt)

$\hat{A E B} = \hat{G E D}$ (đối đỉnh)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?

A. ΔBGE ~ ΔHGI

B. ΔGHI ~ ΔBAI

C. ΔBGE ~ ΔDGF

D. ΔAHF ~ ΔCHE

Xem đáp án

Đáp án A

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

$\hat{B G E} = \hat{D G F}$ (đối đỉnh)

$\hat{E B G} = \hat{F D G}$ (so le trong)

=> ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

$\hat{A H F} = \hat{C H E}$ (đối đỉnh)

$\hat{HAF} = \hat{H C E}$ (so le trong)

=> ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB $\Rightarrow \hat{I H G} = \hat{I A B}$ (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

Chung góc I

$\hat{I H G} = \hat{I A B}$ (cmt)

=> ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Bắt đầu thi ngay