21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 17

Câu 1:

\frac{8 xy {(3 x - 1)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)}

Xem đáp án

$\frac{8 xy {(3 x - 1)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)} = \frac{- 8 xy {(1 - 3 x)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)} = \frac{- 2 y {(1 - 3 x)}^{2}}{3 x^{2}}$

Câu 2:

Rút gọn phận thức:

\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3^{2} - {(x + 5)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(3 - x - 5) (3 + x + 5)}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{- (x + 2) (x + 8)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- x - 8}{x + 2} \end{array}$

Câu 3:

Rút gọn phận thức:

\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y} = \frac{x (x - y) - (x - y)}{x (x + y) - (x + y)} = \frac{(x - 1) (x - y)}{(x - 1) (x + y)} = \frac{x - y}{x + y}$

Câu 4:

Rút gọn phận thức:

\frac{2 a^{2} - 2 ab}{ac + ad - bc - bd}

Xem đáp án

$\frac{2 a^{2} - 2 ab}{ac + ad - bc - bd} = \frac{2 a (a - b)}{(a - b) (c + d)} = \frac{2 a}{c + d}$

Câu 5:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{4 x - 6}{9} + \frac{5 x + 6}{9}

Xem đáp án

$\frac{4 x - 6}{9} + \frac{5 x + 6}{9} = \frac{9 x}{9} = x$

Câu 6:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3} + \frac{9}{x^{2} - 3 x}

Xem đáp án

$\frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3} + \frac{9}{x^{2} - 3 x} = \frac{(x + 3) (x - 3) + x^{2} + 9}{x (x - 3)} = \frac{2 x^{2}}{x (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3}$

Câu 7:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{x - 1}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2}} + \frac{3}{x^{3} - 2 x^{2} + x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2}} + \frac{3}{x^{3} - 2 x^{2} + x} = \frac{x - 1}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{2} (x - 1)} + \frac{3}{x {(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + x + 3 x^{2}}{x^{3} (x - 1)} = \frac{4 x - 1}{x^{3} (x - 1)} \end{array}$

Câu 8:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x - 20}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{3} + x^{2} - 2 x - 20}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} \\ = \frac{x^{3} + x^{2} - 2 x - 20 - 5 (x - 2) + 3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x^{3} + x^{2} - 4 x - 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(x + 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = x + 1 \end{array}$

Câu 9:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{3 x}{5 x + 5 y} - \frac{x}{10 x - 10 y}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3 x}{5 x + 5 y} - \frac{x}{10 x - 10 y} = \frac{3 x}{5 (x + y)} - \frac{x}{10 (x - y)} \\ = \frac{6 x (x - y) - x (x + y)}{10 (x + y) (x - y)} = \frac{5 x^{2} - 5 xy}{10 (x + y) (x - y)} = \frac{5 x (x - y)}{10 (x + y) (x - y)} = \frac{x}{2 (x + y)} \end{array}$

Câu 10:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x} \\ = \frac{3}{2 x (x + 1)} + \frac{2 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{x} \\ = \frac{3 x - 3 + 4 x^{2} - 2 x - 4 x^{2} + 4}{2 x (x - 1) (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 x (x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{2 x (x - 1)} \end{array}$

Câu 11:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x} = \frac{x^{2} + 2 + 2 x - 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x^{2} + x + 1} \end{array}$

Câu 12:

Cộng, trừ các phân thức sau:

[\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}] . \frac{4 x^{2} - 4}{5}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} [\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}] . \frac{4 x^{2} - 4}{5} \\ = [\frac{x + 1}{2 (x - 1)} + \frac{3}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x + 3}{2 (x + 1)}] . \frac{4 (x^{2} - 1)}{5} \\ = \frac{x^{2} + 2 x + 1 + 6 - x^{2} - 2 x + 3}{2 (x - 1) (x + 1)} . \frac{4 (x - 1) (x + 1)}{5} \\ = \frac{10.4}{2.5} = 4 \end{array}$

Câu 13:

Cộng, trừ các phân thức sau:

\frac{6 x + 7}{x^{2} + 7 x} - \frac{5}{x + 7}

Xem đáp án

$\frac{6 x + 7}{x^{2} + 7 x} - \frac{5}{x + 7} = \frac{6 x + 7 - 5 x}{x (x + 7)} = \frac{x + 7}{x (x + 7)} = \frac{1}{x}$

Câu 14:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{2}{6 - x}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{2}{6 - x} = \frac{(x - 6) (x + 6) .2}{- 2 (x + 5) (x - 6)} = \frac{- x - 6}{x + 5}$

Câu 15:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2) \\ = [\frac{1 + x^{2} - 2 x}{x (x + 1)}] : \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x (x + 1)} . \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{1}{x + 1} \end{array}$

Câu 16:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

\frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6 x}{x - x^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6 x}{x - x^{2}} \\ = \frac{4 x^{2} - 3 x + 17 + 2 x^{2} - 3 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{6}{1 - x} \\ = \frac{6 x^{2} - 6 x + 18}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12 x + 12}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- 12 (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12}{x^{2} + x + 1} \end{array}$

Câu 17:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{x^{2} - {(x - 6)}^{2}}{(x - 6) (x + 6) x} . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} - \frac{x}{x - 6} \\ = \frac{(x - x + 6) (x + x - 6)}{(x - 6) .2. (x - 3)} - \frac{x}{x - 6} = \frac{6.2. (x - 3)}{2 (x - 3) (x - 6)} - \frac{x}{x - 6} \\ = \frac{6}{x - 6} - \frac{x}{x - 6} = \frac{6 - x}{x - 6} = - 1 \end{array}$

Câu 18:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

\frac{x^{2} + x}{x^{2} + x + 1} - [\frac{2 x^{3} + x^{2} - x}{x^{3} - 1} - 2 - \frac{1}{x - 1}] : \frac{2 x - 1}{x - x^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x + 1} - [\frac{2 x^{3} + x^{2} - x}{x^{3} - 1} - 2 - \frac{1}{x - 1}] : \frac{2 x - 1}{x - x^{2}} \\ = \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x + 1} - \frac{2 x^{3} + x^{2} - x - 2 x^{3} + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} . \frac{- x (x - 1)}{2 x - 1} \\ = \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x + 1} - \frac{- 2 x + 1. (- x)}{(x^{2} + x + 1) . (2 x - 1)} = \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x + 1} + \frac{- x}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + x + 1} \end{array}$

Câu 19:

Thực hiện nhân, chia các phép tính:

(x^{2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4}) . (\frac{x + 2}{2 x - 4} + \frac{2 - 3 x}{x^{3} - 4 x} . \frac{x^{2} - 4}{x - 2})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x^{2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4}) . (\frac{x + 2}{2 x - 4} + \frac{2 - 3 x}{x^{3} - 4 x} . \frac{x^{2} - 4}{x - 2}) \\ = \frac{x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} . (\frac{x + 2}{2 (x - 2)} + \frac{2 - 3 x}{x (x - 2)}) \\ = \frac{x^{4}}{(x + 2) (x - 2)} . \frac{x^{2} + 2 x + 4 - 6 x}{2 x (x - 2)} = \frac{x^{3} . {(x - 2)}^{2}}{2. (x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{3} . (x - 2)}{2 (x + 2)} \end{array}$

Câu 20:

Cho biểu thức

B = \frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}

a) Tìm ĐKXĐ của B

b) Tìm x để

B = 0; B = \frac{1}{4}

Xem đáp án

$a) x \neq 0, x \neq - 5$

$\begin{array}{l} b) B = \frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)} \\ = \frac{x (x + 2)}{2 (x + 5)} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + (x - 5) (x + 5) + 50 - 5 x}{2 x (x + 5)} \\ = \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 25}{2 x (x + 5)} = \frac{x^{2} (x + 5) - 2 x (x + 5) + 5 (x + 5)}{2 x (x + 5)} \\ = \frac{(x + 5) (x^{2} - 2 x + 5)}{2 x (x + 5)} = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{2 x} \end{array}$

$B = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x + 5}{2 x} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 5 = 0$ (vô lý vì $x^{2} - 2 x + 5 = {(x - 1)}^{2} + 4 > 0)$

$B = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x + 5}{2 x} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0 (VN)$

Câu 21:

Tính diện tích hình ABCDE theo a, b, c như hình

Xem đáp án

Tính diện tích hình ABCDE theo a, b, c như hình vẽ (ảnh 2)

$\begin{array}{l} EH = a - b \Rightarrow S_{AEB} = \frac{c (a - b)}{2} \\ S_{ABCD} = cb \\ \Rightarrow S_{ABCDE} = S_{AEB} + S_{ABCD} = \frac{ca - cb}{2} + cb \\ = \frac{ca - cb + 2 cb}{2} = \frac{ca + cb}{2} = \frac{c (a + b)}{2} \end{array}$