Lời giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức x²y là một đơn thức, ta chọn phương án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x ‒ 2y)² = x² – 2.x.2y + (2y)² = x² ‒ 4xy + 4y².

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x³ + 64y³ = x³ + (4y)³

= (x + 4y)[x² ‒ x.4y + (4y)²].

= (x + 4y)(x² ‒ 4xy + 16y²).

Lời giải

a) \({x^3}\left( { - \frac{5}{4}{x^2}y} \right)\left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^4}} \right)\)

\( = \left( { - \frac{5}{4}.\frac{2}{5}} \right).\left( {{x^3}.{x^2}.{x^3}} \right)\left( {y.{y^4}} \right)\)

\( = \frac{{ - 1}}{2}{x^8}{y^5}\).

b) \(\left( { - \frac{3}{4}{x^5}{y^4}} \right)\left( {x{y^2}} \right)\left( { - \frac{8}{9}{x^2}{y^5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{ - 8}}{9}} \right).\left( {{x^5}.x.{x^2}} \right)\left( {{y^4}.{y^2}.{y^5}} \right)\)

Lời giải

a) Thay x = 0; y = –2 vào M ta có:

M = 23. 0²³.(‒2) ‒ 22.0.².(‒2)²³ + 21.(‒2) ‒ 1 = – 42 – 1 = ‒43.

Thay x = 0; y = –2 vào N ta có:

N = ‒22.0.(‒2)³ ‒ 42.(‒2) ‒ 1 = 82 + 1 = 83.

b) Ta có:

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 + (‒ 22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ + (21y – 42y) + (‒1 – 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ ‒ 21y ‒ 2.

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 – (‒ 22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 + 22xy³ + 42y + 1

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y.

c) Ta có M – N – P = 63y + 1

Suy ra P = M – N ‒ (63y + 1)

              = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y ‒ 63y ‒ 1

              = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ ‒ 1.

Lời giải

a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)

\( = 7{x^2}{y^5} - 7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\)

\( = - \frac{7}{3}{y^2}\).

b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)

\( = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2} - \frac{1}{2}{x^3}\)

\( = \left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{1}{2}x} \right) + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}^3\)

\( = - x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2}\).

c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3

= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x3 + y3)

= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x + y)(x2 ‒ xy + y2)

= (x + y)( x2 + y2 + 3xy ‒ x2 + xy ‒ y2)

= (x + y).4xy

= 4x2y + 4xy2.

d) (‒132xn + 1y10zn + 2 + 143xn + 2y12zn) : (11xny9zn)

= (‒132xn + 1y10zn + 2 : 11xny9zn) + (143xn + 2y12zn : 11xny9zn)

= (‒132 : 11)(xn + 1 : xn)(y10 : y9)(zn + 2 : zn) + (143 : 11)(xn + 2 : xn)(y12 : y9)(zn : zn)

= ‒12xyz2 + 13x2y3.

Lời giải

a) A = 16x² ‒ 8xy + y² ‒ 21

= [(4x)² ‒ 2.4x.y + y²] ‒ 21

= (4x ‒ y)² ‒ 21

Mà 4x = y + 1 nên 4x ‒ y = 1

Thay vào A ta có: A = 1² ‒ 21 = ‒20.

b) B = 25x² + 60xy + 36y² + 22

= [(5x)² + 2.5x.6y + (6y)²] + 22

= (5x + 6y)² + 22

Mà 6y = 2 ‒ 5x nên 5x + 6y = 2

Thay vào B ta có:

 B = 2² + 22 = 26.

c) C = 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³ – 121

= [(3x)³ ‒ 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³] – 121

= (3x ‒ y)³ ‒ 121

Mà 3x = 7 + y nên 3x ‒ y = 7

Thay vào C ta có:

C = 7³ ‒ 121 = 343 – 121 = 222.

Lời giải

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

b) x² – x – y² + y

= (x² ‒ y²) ‒ (x ‒ y)

= (x ‒ y)(x + y) ‒ (x ‒ y)

= (x ‒ y)(x + y ‒ 1).

c) x³ + 2x² + x – 16xy²

= x(x² + 2x + 1 ‒ 16y²)

= x[(x² + 2x + 1) ‒ 16y²]

= x[(x + 1)² ‒ (4y)²]

= x(x + 1 ‒ 4y)(x + 1 + 4y).

Lời giải

Diện tích của chiếc khăn trải bàn là:

(15 + x + 15)(20 + y + 20)

= (x + 30)(y + 40) = xy + 40x + 30y + 1200 (cm²)

Diện tích của phần hoạ tiết là: \(\frac{1}{2}xy\)(cm²)

Đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó là:

 \(xy + 40x + 30y + 1200 - \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}xy + 40x + 30y + 1200\)(cm²).