21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - tuần 20

Câu 1:

Cho hai phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 6 = 0 (1) \\ x + (x - 2) (2 x + 1) = 2 (2) \end{array}$

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm chung là

b) Chứng minh rằng là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2). Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không ? Vì sao ?

Xem đáp án

a)a) Thay vào phương trình (1), phương trình (2) ta có:

$\begin{array}{l} \cdot) (1) \Leftrightarrow 2^{2} - 5.2. + 6 = 0 \\ \cdot) (2) \Leftrightarrow 2 + (2 - 2) (2.2 + 1) = 2 \end{array}$

Vậy là nghiệm chung của 2 phương trình $(1), (2)$

b) Thay $x = 3$ vào phương trình (1) $\Leftrightarrow 3^{2} - 5.3 + 6 = 0$

$(2) \Leftrightarrow 3 + (3 - 2) (2.3 + 1) \neq 2$

Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2). Vậy hai phương trình đã cho không tương đương do không có chung tập nghiệm

Câu 2:

Chứng tỏ rằng hai phương trình sau không tương đương :

$2 x + 3 = 1 - x$ và $(2 x + 3) + \frac{1}{3 x + 2} = (1 - x) + \frac{1}{3 x + 2}$

Xem đáp án

Phương trình $(2 x + 3) + \frac{1}{3 x + 2} = (1 - x) + \frac{1}{3 x + 2}$ có TXĐ: $x \neq - \frac{2}{3}$

Còn phương trình $2 x + 3 = 1 - x$ có $T X D : x \in R$ nên hai phương trình không tương đương.

Câu 3:

Cho hai phương trình : $2 x + 1 = 0 m x = 8$

Xác định m để hai phương trình trên tương đương

Xem đáp án

$2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Để hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ là nghiệm $m x = 8 \Leftrightarrow m . \frac{- 1}{2} = 8 \Leftrightarrow m = - 16$

Câu 4:

Giải phương trình sau :

$\begin{array}{l} 3 x + 1 = 7 x - 11 \end{array}$

Xem đáp án

$3 x + 1 = 7 x - 11 \Leftrightarrow 7 x - 3 x = 1 + 11 \Leftrightarrow 4 x = 12 \Leftrightarrow x = 3. V ậ y S = \{3\}$ .

Câu 5:

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} 10 x^{2} - 5 x (2 x + 3) = 15 \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) 10 x^{2} - 5 x (2 x + 3) = 15 \Leftrightarrow 10 x^{2} - 10 x^{2} - 15 x = 15 \\ \Leftrightarrow 15 x = - 15 \Leftrightarrow x = - 1 S = \{- 1\} \end{array}$

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

$\frac{\frac{3 x - 5}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

$\frac{\frac{3 x - 5}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2} .5 = \frac{3}{4} .4 \Leftrightarrow 15 x - 25 = 3.2 \Leftrightarrow x = \frac{31}{15}$

Câu 7:

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = 5 \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = 5 \\ \Leftrightarrow (\frac{x}{2000} - 1) + (\frac{x + 1}{2001} - 1) + (\frac{x + 2}{2002} - 1) + (\frac{x + 3}{2003} - 1) + (\frac{x + 4}{2004} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} + \frac{x - 2000}{2004} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2000) (\frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} + \frac{1}{2004}) = 0 \Leftrightarrow x = 2000 \end{array}$

Câu 8:

Giải các phương trình sau :

\begin{array}{l} x - \frac{x + 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \end{array}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x - \frac{x + 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \Leftrightarrow \frac{3 x - x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{5} \Leftrightarrow (2 x - 1) .5 = 3 (2 x + 1) \\ \Leftrightarrow 10 x - 5 = 6 x + 3 \Leftrightarrow 4 x = 8 \Leftrightarrow x = 2 S = \{2\} \end{array}$

Câu 9:

Cho hình chữ nhật có diện tích là $144 m^{2}$ và tỉ số các cạnh là $\frac{4}{9}$ . Tính chu vi hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Gọi chiều rộng 4a : Chiều dài : 9a

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 a .9 a = 144 \Leftrightarrow a^{2} = 4 \Leftrightarrow a = 2 \\ \Rightarrow C D : 9.2 = 18 (m), C R = 4.2 = 8 (m) \end{array}$

Vậy chu vi hình chữ nhật: $(18 + 8) .2 = 52 (m)$

Câu 10:

Tìm để phương trình

2 m x - 1 = x + m

có nghiệm bằng 1.

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm bằng 1 $\Rightarrow x = 1$ , thay vào phương trình

$\Rightarrow 2 m .1 - 1 = 1 + m \Leftrightarrow m = 2$

Câu 11:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi P là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua P và song song với cạnh AD cắt đường thẳng AB, CD lần lượt tại Q và R. Biết AD=4cm và khoảng cách từ R đến AD bằng 3cm . Tính:

a) S_{A Q R D}

b) S_{A B C D} c) S_{h b h} = S_{h . t h a n g}

Xem đáp án

Cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi P là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua P và song song với cạnh AD cắt đường thẳng AB, CD lần lượt tại Q và R. Biết AD=4cm và khoảng cách từ R đến AD bằng 3cm . Tính: (ảnh 1)

a) Xét $A Q R D$ có : $\{\begin{cases} A Q / / D R \\ A D / / Q R \end{cases} \Rightarrow A Q R D$ là hình bình hành

Nên $S_{A Q R D} = 4.3 = 12 (c m^{2})$

b) Xét $Δ B P Q$ và $Δ C P R$ có:

$\hat{Q B P} = ∠ R C P$ (so le trong), $C P = P B (g t); ∠ C P R = ∠ Q P B$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow S_{A B R D} = S_{A B R P D} + S_{B P Q} = S_{R C P} + S_{A B P R D} = S_{A B C D}$

Vậy $S_{h i n h b i n h h a n h} = S_{h i n h t h a n g}$

Câu 12:

Giải phương trình: $5 - 3 x = 6 x + 7$

Xem đáp án

b) 5 - 3 x = 6 x + 7 \Leftrightarrow 6 x + 3 x = 5 - 7 \Leftrightarrow 9 x = - 2 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{9}

. Vậy

S = \{- \frac{2}{9}\}

Câu 13:

Giải phương trình: $11 - 2 x = x - 1$

Xem đáp án

11 - 2 x = x - 1 \Leftrightarrow x + 2 x = 11 + 1 \Leftrightarrow 3 x = 12 \Leftrightarrow x = 4

.

Vậy

S = \{4\}

Câu 14:

Giải phương trình 15-8x=9-5x

Xem đáp án

15 - 8 x = 9 - 5 x \Leftrightarrow - 5 x + 8 x = 15 - 9 \Leftrightarrow 3 x = 6 \Leftrightarrow x = 2

.

Vậy

S = \{2\}

Câu 15:

Giải phương trình: $3 x - 7 - (3 - 4 x) (2 x + 1) = 4 x (2 x - 7)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x - 7 - (3 - 4 x) (2 x + 1) = 4 x (2 x - 7) \\ \Leftrightarrow 3 x - 7 + 8 x^{2} - 2 x - 3 = 8 x^{2} - 28 x \\ \Leftrightarrow 29 x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{10}{29} S = \{\frac{10}{29}\} \end{array}$

Câu 16:

Giải phương trình: ${(4 x - 5)}^{2} - (7 + 2 x) = 4 {(2 x - 4)}^{2} + 6 x$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(4 x - 5)}^{2} - (7 + 2 x) = 4 {(2 x - 4)}^{2} + 6 x \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 40 x + 25 - 7 - 2 x = 16 x^{2} - 32 x + 64 + 6 x \\ \Leftrightarrow 16 x = 46 \Leftrightarrow x = \frac{23}{8} S = \{\frac{23}{8}\} \end{array}$

Câu 17:

$G i ả i p h ư ơ n g t r ì n h \frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{x}{1 - \frac{1}{3}}}{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{8}{7}$

Xem đáp án

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{x}{1 - \frac{1}{3}}}{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{8}{7} \Leftrightarrow \frac{\frac{2}{3} + \frac{x}{\frac{2}{3}}}{\frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{2}{3}}} = \frac{8}{7}$

$\Leftrightarrow \frac{4 + 9 x}{6} : (- \frac{1}{6}) = \frac{8}{7} \Leftrightarrow \frac{4 + 9 x}{6} = \frac{- 4}{21}$

$\Leftrightarrow 84 + 189 x = - 24 \Leftrightarrow 189 x = - 108 \Leftrightarrow x = - \frac{4}{7}$

Câu 18:

Giải phương trình $\frac{2 - x}{2001} - 1 = \frac{1 - x}{2002} - \frac{x}{2003}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{2 - x}{2001} - 1 = \frac{1 - x}{2002} - \frac{x}{2003} \Leftrightarrow \frac{2 - x}{2001} + 1 = \frac{1 - x}{2002} + 1 - \frac{x}{2003} + 1 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x + 2001}{2001} = \frac{1 - x + 2002}{2002} + \frac{2003 - x}{2003} \\ \Leftrightarrow (2003 - x) (\frac{1}{2001} - \frac{1}{2002} - \frac{1}{2003}) = 0 \Leftrightarrow 2003 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2003 \end{array}

Câu 19:

Giải phương trình $\frac{5 x + 2}{6} - \frac{8 x - 1}{3} = \frac{4 x + 2}{5} - 5$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{5 x + 2}{6} - \frac{8 x - 1}{3} = \frac{4 x + 2}{5} - 5 \Leftrightarrow \frac{5 x + 2 - 16 x + 2}{6} = \frac{4 x + 2 - 25}{5} \\ \Leftrightarrow \frac{5 x + 2 - 16 x + 2}{6} = \frac{4 x - 23}{5} \Leftrightarrow 5 (4 - 11 x) = 6 (4 x - 23) \\ \Leftrightarrow 20 - 55 x = 24 x - 138 \Leftrightarrow 79 x = 158 \Leftrightarrow x = 2 S = \{2\} \end{array}

Câu 20:

Giải phương trình $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 2}{7} = x + 13$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{7} = x + 13 \Leftrightarrow \frac{7 (2 x - 1) - 3 (5 x + 2)}{21} = x + 13 \\ \Leftrightarrow 14 x - 7 - 15 x - 6 = 21. (x + 13) \Leftrightarrow 22 x = - 286 \Leftrightarrow x = - 13 \end{array}

Câu 21:

Giải phương trình $\frac{x - a}{b + c} + \frac{x - b}{c + a} + \frac{x - c}{a + b} = \frac{3 x}{a + b + c} (a, b, c \in ℝ)$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{x - a}{b + c} + \frac{x - b}{c + a} + \frac{x - c}{a + b} = \frac{3 x}{a + b + c} \\ \Leftrightarrow \frac{x - (a + b + c)}{b + c} + \frac{x - (a + b + c)}{c + a} + \frac{x - (a + b + c)}{a + b} = \frac{3 [x - (a + b + c)]}{a + b + c} \\ \Leftrightarrow [x - (a + b + c)] [\frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b} - \frac{1}{a + b + c}] = 0 \\ \Leftrightarrow x = a + b + c \end{array}