21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Phân tích đa thức $x^{3} + 12 x$ thành nhân tử ta được

A. $x^{2}$ (x + 12)

B. x( $x^{2}$ + 12)

C. x( $x^{2}$ – 12)

D. $x^{2}$ (x – 12)

Xem đáp án

Ta có $x^{3} + 12 x = x . x^{2} + x . 12 = x (x^{2} + 12)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Phân tích đa thức mx + my + m thành nhân tử ta được

A. m(x + y + 1)

B. m(x + y + m)

C. m(x + y)

D. m(x + y – 1)

Xem đáp án

Ta có mx + my + m = m(x + y + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đẳng thức nào sau đây là đúng

A. $y^{5} - y^{4} = y^{4} (y - 1)$

B. $y^{5} - y^{4} = y^{3} (y^{2} - 1)$

C. $y^{5} - y^{4} = y^{5} (1 - y)$

D. $y^{5} - y^{4} = y^{4} (y + 1)$

Xem đáp án

Ta có: $y^{5} - y^{4} = y^{4} . y - y^{4} . 1 = y^{4} (y - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{3} = 4 x^{2} y (x y - 2 y^{2})$

B. $4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{3} = 4 x^{2} y^{2} (x - y)$

C. $4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{3} = 4 x^{2} y^{2} (x - 2 y)$

D. $4 x^{3} y^{2} - 8 x {^{2} y}^{3} = 4 x 2 y^{2} (x - 2 y)$

Xem đáp án

Ta có:

$4 x^{3} y^{2} - 8 x^{2} y^{3} = 4 x^{2} y^{2} . x - 4 x^{2} y^{2} . 2 y = 4 x^{2} y^{2} (x - 2 y)$

Vậy 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Chọn câu sai.

A. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

B. ${(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

C. $(x - 1)^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

D. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 3)$

Xem đáp án

Ta có

$+) {(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x - 1 + 2) = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

nên A đúng

$+) {(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1) = (x - 1) . {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

nên B đúng

$+) {(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1)] = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

nên C đúng

$+) {(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x + 1) \neq (x - 1) (x + 3)$

nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Chọn câu sai.

A. ${(x - 2)}^{2} - {(2 - x)}^{3} = {(x - 2)}^{2} (x - 1)$

B. ${(x - 2)}^{2} - (2 - x) = (x - 2) (x - 1)$

C. ${(x - 2)}^{3} + {(2 - x)}^{2} = {(x - 2)}^{2} (3 - x)$

D. ${(x - 2)}^{2} + x - 2 = (x - 2) (x - 1)$

Xem đáp án

+) Đáp án A:

${(x - 2)}^{2} - {(2 - x)}^{3} = {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{3} = {(x - 2)}^{2} (1 + x - 2) = {(x - 2)}^{2} (x - 1)$

nên A đúng.

+) Đáp án B:

${(x - 2)}^{2} - (2 - x) = {(x - 2)}^{2} + (x - 2) = (x - 2) (x - 2 + 1) = (x - 2) (x - 1)$

Nên B đúng

+) Đáp án C:

${(x - 2)}^{3} + {(2 - x)}^{2} = {(x - 2)}^{3} + {(x - 2)}^{2} = {(x - 2)}^{2} (x - 2 + 1) = {(x - 2)}^{2} (x - 1)$

nên C sai.

+) Đáp án D:

${(x - 2)}^{2} + x - 2 = (x - 2) (x - 2) + (x - 2) = (x - 2) (x - 2 + 1) = (x - 2) (x - 1)$

Nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Phân tích đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) thành nhân tử ta được

A. $3 {(x - 3 y)}^{2}$

B. (x – 3y)(3x + 9y)

C. (x – 3y) + (3 – 9y)

D. (x – 3y) + (3x – 9y)

Xem đáp án

Ta có 3x(x – 3y) + 9y(3y – x)

= 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y) = (x – 3y)(3x – 9y)

= (x – 3y).3(x – 3y) = $3 {(x - 3 y)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được

A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)

B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)

C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)

D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)

Xem đáp án

Ta có 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y) + (x – y) = (x – y)(5x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho $3 a^{2}$ (x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…).

Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A. $3 a^{2} - b$

B. $3 a^{2} + 4 b$

C. $3 a^{2} - 4 b$

D. $3 a^{2} + b$

Xem đáp án

$3 a^{2} (x + 1) - 4 b x - 4 b = 3 a^{2} (x + 1) - (4 b x + 4 b) = 3 a^{2} (x + 1) - 4 b (x + 1) = (x + 1) (3 a^{2} - 4 b)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $3 a^{2} - 4 b$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho ab(x – 5) – $a^{2}$ (5 – x) = a(x – 5)(…).Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A. 2a + b

B. 1 + b

C. $a^{2}$ + ab

D. a + b

Xem đáp án

ab(x – 5) – $a^{2}$ (5 – x) = ab(x – 5) + $a^{2}$ (x – 5)

= (x – 5)(ab + $a^{2}$ ) = a(x – 5)(a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Tìm nhân tử chung của biểu thức 5 $x^{2}$ (5 – 2x) + 4x – 10 có thể là

A. 5 – 2x

B. 5 + 2x

C. 4x – 10

D. 4x + 10

Xem đáp án

Ta có 5 $x^{2}$ (5 – 2x) + 4x – 10

= 5 $x^{2}$ (5 – 2x) – 2(-2x + 5)

= 5 $x^{2}$ (5 – 2x) – 2(5 – 2x)

Nhân tử chung là 5 – 2x

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Nhân tử chung của biểu thức $30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${(x - 2)}^{2}$

D. ${(x + 2)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

$30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6 = 30 {(2 x - 4)}^{2} + 3 (x - 2) = 30 . 2^{2} {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2) = 120 {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2) = 3 (x - 2) (40 (x - 2) + 1) = 3 (x - 2) (40 x - 79)$

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0

A. $x = 2; x = \frac{- 1}{3}$

B. $x = - 2; x = \frac{1}{3}$

C. x = 2; x = 3

D. $x = 2; x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 3 x (x - 2) - x + 2 = 0 \\ 3 x (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ (x - 2) (3 x - 1) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ 3 x - 1 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{1}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy $x = 2$ hay $x = \frac{1}{3}$ .

Câu 14:

Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0

A. $x = 3; x = - \frac{1}{2}$

B. $x = - 3; x = - \frac{1}{2}$

C. $x = 3; x = \frac{1}{2}$

D. $x = - 3; x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x (x - 3) - (3 - x) = 0 \\ 2 x (x - 3) + (x - 3) = 0 \\ (2 x + 1) (x - 3) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Vậy $x = 3; x = - \frac{1}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 (2 x - 5) = x (2 x - 5) \\ 5 (2 x - 5) - x (2 x - 5) = 0 \\ (5 - x) (2 x - 5) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 5 - x = 0 \\ 2 x - 5 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = \frac{5}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy x = 5; $x = \frac{5}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $x^{2}$ (x – 2) = 3x(x – 2)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} (x - 2) = 3 x (x - 2) \\ x^{2} (x - 2) - 3 x (x - 2) = 0 \\ (x^{2} - 3 x) (x - 2) = 0 \\ x (x - 2) (x - 3) = 0 \end{array}$

TH1: $x = 0$

TH2: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

TH3: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Vậy có 3 giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

Câu 17:

Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai giá trị thỏa mãn $x (5 - 10 x) - 3 (10 x - 5) = 0$ . Khi đó, $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. -3

C. $\frac{- 5}{2}$

D. $\frac{- 7}{2}$

Xem đáp án

Ta có

$x (5 - 10 x) - 3 (10 x - 5) = 0 x (5 - 10 x) + 3 (5 - 10 x) = 0 (x + 3) (5 - 10 x) = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 h o ặ c 5 - 10 x = 0 \Rightarrow x = - 3 h o ặ c x = \frac{1}{2}$

Nên $x_{1} = - 3; x_{2} = \frac{1}{2}$ => $x_{1} + x_{2}$ = -3 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{- 5}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Cho $x_{1} v à x_{2} (x_{1} > x_{2})$ là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó $3 x_{1} - x_{2}$ bằng

A. -4

B. 4

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Ta có x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0

ó x(3x – 1) + 5(3x – 1) = 0 ó (3x – 1)(x + 5) = 0

ó $[\begin{matrix} x + 5 = 0 \\ 3 x - 1 = 0 \end{matrix}]$ ó $[\begin{matrix} x = - 5 \\ 3 x = 1 \end{matrix}]$ ó $[\begin{matrix} x = - 5 \\ x = \frac{1}{3} \end{matrix}]$

Suy ra

$x_{1} = \frac{1}{3}; x_{2} = - 5 \Rightarrow 3 x_{1} - x_{2} = 3 . (\frac{1}{3}) - (- 5) = 6$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho $x_{0}$ là giá trị lớn nhất thỏa mãn $4 x^{4} - 100 x^{2} = 0$ . Chọn câu đúng.

A. $x_{0}$ < 2

B. $x_{0}$ < 0

C. $x_{0}$ > 3

D. 1 < $x_{0}$ < 5

Xem đáp án

Ta có

$4 x^{4} - 100 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} . x^{2} - 100 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} (x^{2} - 25) = 0$

ó $[\begin{matrix} 4 x^{2} = 0 \\ x^{2} - 25 = 0 \end{matrix}]$

ó $[\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 25 \end{matrix}]$

ó $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 5 \\ x = - 5 \end{matrix}]$

Do đó $x_{0}$ = 5 => $x_{0}$ > 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Cho $x_{0}$ là giá trị lớn nhất thỏa mãn $25 x^{4} - x^{2} = 0$ . Chọn câu đúng.

A. $x_{0}$ < 1

B. $x_{0}$ = 0

C. $x_{0}$ > 3

D. 1 < $x_{0}$ < 2

Xem đáp án

Ta có

$25 x^{4} - x^{2} = 0 x^{2} (25 x^{2} - 1) = 0 x^{2} (5 x - 1) (5 x + 1) = 0 \Rightarrow x^{2} = 0 h o ặ c 5 x - 1 = 0 h o ặ c 5 x + 1 = 0 \Rightarrow x = 0 h o ặ c x = \frac{1}{5} h o ặ c x = - \frac{1}{5}$

Giá trị lớn nhất của $x$ là $\frac{1}{5}$ do đó $x_{0} = \frac{1}{5}$ mà $\frac{1}{5} < 1$ nên $x_{0} < 1$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Phân tích đa thức $7 x^{2} y^{2} - 21 x y^{2} z + 7 x y z + 14 x y$ ta được

A. 7xy + (xy – 3yz + z + 2)

B. 7xy(xy – 21yz + z + 14)

C. 7xy(xy – 3 $y^{2}$ z + z + 2)

D. 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Xem đáp án

Ta có $7 x^{2} y^{2} - 21 x y^{2} z + 7 x y z + 14 x y$

= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Đáp án cần chọn là: D