17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4(có đáp án): Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Câu 1:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’. Hãy chọn phát biểu sai:

A. $\hat{A} = \hat{C'}$

B. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C}$

C. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C}$

D. $\hat{B} = \hat{B'}$

Xem đáp án

ΔABC ⁓ ΔA’B’C’

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \hat{A} = \hat{A'}, \hat{B} = \hat{B'}, \hat{C} = \hat{C'} \\ \frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{C A}{C' A'} \end{cases}$

Nên A sai

Đáp án: A

Câu 2:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’. Hãy chọn phát biểu sai:

A. $\hat{A} = \hat{A'}$

B. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C}$

C. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{B C}{B' C'}$

D. $\hat{B} = \hat{B'}$

Xem đáp án

ΔABC ⁓ ΔA’B’C’

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = A', B = B', C = C' \\ \frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{C A}{C' A'} \end{cases}$

Nên C sai

Đáp án: C

Câu 3:

Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k^{2}}$

B. $\frac{1}{k}$

C. $k^{2}$

D. k

Xem đáp án

Vì ΔABC ⁓ ΔMNP theo tỉ số k nên

$\frac{A B}{M N} = k \Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{1}{k}$

Nên ΔMNP ⁓ ΔABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$ .

Đáp án: B

Câu 4:

Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k=2 thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số:

A.2

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 4

Xem đáp án

Vì ΔABC ⁓ ΔMNP theo tỉ số k =2 $\Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$

Nên ΔMNP ⁓ ΔABC theo tỉ số $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$

Đáp án: C

Câu 5:

Hãy chọn câu sai

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Xem đáp án

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 60⁰ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Đáp án: D

Câu 6:

Hãy chọn câu đúng.

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Xem đáp án

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên A đúng, C sai.

+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên B sai.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Đáp án: A

Câu 7:

Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng

A. 1

B. $\frac{1}{k}$

C. k

D. $k^{2}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k$

Ta có:

$\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = \frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}} = k$

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác là k.

Đáp án: C

Câu 8:

Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC bằng

A. 1

B. $\frac{1}{k}$

C. k

D. $k^{2}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k$

Suy ra $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{k}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' B' + A' C' + B' C'}{A B + A C + B C} = \frac{1}{k}$

Vậy tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC là $\frac{1}{k}$

Đáp án: B

Câu 9:

Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M Є AB, N Є AC) thì

A. ΔAMN đồng dạng với ΔACB

B. ΔABC đồng dạng với MNA

C. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

D. ΔABC đồng dạng với ΔANM

Xem đáp án

Vì MN // BC => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

Đáp án: C

Câu 10:

Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Chọn kết luận đúng.

A. ΔAMN đồng dạng với ΔABC

B. ΔABC đồng dạng với MNC

C. ΔNMC đồng dạng với ΔABC

D. ΔCAB đồng dạng với ΔCMN

Xem đáp án

Vì MN // AB => tam giác CMN đồng dạng với tam giác CBA hay ΔNMC đồng dạng với ΔABC

Đáp án: C

Câu 11:

Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có $\hat{A} = 80^{\circ}, \hat{B} = 70^{\circ}, \hat{F} = 30^{\circ}$ ; BC = 6cm. Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì:

A. $\hat{D} = 170^{\circ}$ ; EF = 6cm

B. $\hat{E} = 80^{\circ}$ ; ED = 6cm

C. $\hat{D} = 70^{\circ}$

D. $\hat{C} = 30^{\circ}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên $\hat{A} = \hat{D} = 80^{\circ}, \hat{B} = \hat{E} = 70^{\circ}, \hat{C} = \hat{F} = 30^{\circ}$

Vậy $\hat{C} = 30^{\circ}$ là đúng

Đáp án: D

Câu 12:

Cho ΔABC đồng dạng với ΔDEF và $\hat{A} = 80^{\circ}, \hat{C} = 70^{\circ}$ , AC = 6cm. Số đo góc $\hat{E}$ là:

A. $80^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $70^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B} = 180^{\circ} - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 70^{\circ}) = 30^{\circ}$

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên $\hat{E} = \hat{B} = 30^{\circ}$

Vậy $\hat{E} = 30^{\circ}$

Đáp án: B

Câu 13:

Hãy chọn câu đúng. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ , biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là:

A. 60 cm

B. 20 cm

C. 30 cm

D. 45 cm

Xem đáp án

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ nên

$\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}}$

và $\frac{A B}{M N} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}} = \frac{2}{3}$

Từ đó $P_{M N P} = \frac{3 P_{A B C}}{2} = \frac{3.40}{2} = 60 c m$

Đáp án: A

Câu 14:

Hãy chọn câu đúng. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 4 cm đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{7}$ . Chu vi của tam giác MNP là:

A. 4 cm

B. 21 cm

C. 14 cm

D. 49 cm

Xem đáp án

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{7}$ nên

$\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}}$

và $\frac{A B}{M N} = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{P_{A B C}}{P_{M N P}} = \frac{2}{7}$

Từ đó

$P_{M N P} = \frac{7 P_{A B C}}{2} = \frac{7.14}{2} = 49 c m$

Đáp án: D

Câu 15:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. Chọn câu đúng nhất.

A. AB // DC

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình bình hành

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án: D

Câu 16:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

A. BD = 5cm, BC = 6cm

B. BD = 6cm, BC = 4cm

C. BD = 6cm, BC = 6cm

D. BD = 4cm, BC = 6cm

Xem đáp án

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$ , tức là $\frac{2}{B D} = \frac{B D}{8} = \frac{3}{B C}$

Ta có $B D^{2}$ = 2.8 = 16 nên BD = 4 cm

Suy ra BC = $\frac{8.3}{4}$ = 6 cm

Vậy BD = 4cm, BC = 6cm

Đáp án: D

Câu 17:

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD ⁓ ΔBDC. Chọn câu sai.

A. $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C}$

B. ABCD là hình thang

C. $B D^{2} = A B . D C$

D. AD // BC

Xem đáp án

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng

Lại có ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C}$ (cạnh tương ứng) nên A đúng

ΔABD ⁓ ΔBDC => $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ (cạnh tương ứng)

=> AB.CD = $B D^{2}$ hay C đúng

Chỉ có D sai

Đáp án: D