10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Sử dụng định lí Pythagore chứng minh tam giác vuông

Câu 1:

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A. 11 cm; 7 cm; 8 cm;

B. 12 dm; 15 dm; 18 dm;

C. 9 m; 12 m; 15 m;

D. 6 m; 7 m; 9 m.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+) Vì $11^{2} \neq 7^{2} + 8^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm; 7 cm; 8 cm không phải là tam giác vuông.

Þ Đáp án A sai

+) Vì $18^{2} \neq 12^{2} + 5^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 12 dm; 15 dm; 18 dm không phải là tam giác vuông.

Þ Đáp án B sai

+) Vì $15^{2} = 12^{2} + 9^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 9 m; 12 m; 15 m là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

Þ Đáp án C đúng

+) Vì $9^{2} \neq 6^{2} + 7^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 6 m; 7 m; 9 m không phải là tam giác vuông.

Þ Đáp án D sai

Câu 2:

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại A;

B. Tam giác ABC vuông tại B;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Không thể kết luận được.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 3:

Xét các khẳng định sau:

I) Tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông.

II) Tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.

Chọn câu trả lời đúng.

A. Chỉ có (I) đúng;

B. Chỉ có (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

*) Vì $10^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

Þ I) đúng

*) Vì $10^{2} \neq 8^{2} + 8^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 8 cm, 10 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.

Þ II) đúng

Vậy cả I) và II) đều đúng.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $Δ A B C$ vuông;

B. $Δ A B C$ cân;

C. $Δ A B C$ tù;

D.

Δ A B C

vuông cân.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Kết luận nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Kết luận nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Câu 5:

Cho các bộ ba số sau:

(a) 1 cm, 2 cm, 2 cm;

(b) 2 cm, 4 cm, 20 cm;

(c) 5 cm, 4 cm, 3 cm;

(d) 2 cm, 2 cm, $2 \sqrt{2} c m$

Có bao nhiêu bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

*) Vì $2^{2} \neq 1^{2} + 2^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 2 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì $20^{2} \neq 2^{2} + 4^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 20 cm không phải tam giác vuông.

*) Vì $5^{2} = 4^{2} + 3^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 4 cm, 3 cm là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

*) Vì ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 2^{2} + 2^{2}$ nên tam giác có độ dài ba cạnh là 2 cm, 2 cm, $2 \sqrt{2} c m$ là tam giác vuông (định lí Pythagore đảo).

Vậy có 2 bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. D là một điểm sao cho BD = 16 cm, CD = 24 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm B, C, D thẳng hàng;

B. Tam giác BCD là tam giác vuông;

C. Tam giác BCD không thể là tam giác vuông;

D. Tam giác BCD là tam giác cân.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. D là một điểm sao cho BD = 16 cm, CD = 24 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 7:

Cho tam giác DEF có DE = 2 cm, $EF = \sqrt{11} c m$ . Để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là:

A. 7 cm;

B. $\sqrt{7} c m$ ;

C. 15 cm;

D.

\sqrt{15} c m

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo, để tam giác DEF vuông tại D thì:

$D E^{2} + D F^{2} = E F^{2}$

$\Rightarrow D F^{2} = E F^{2} - D E^{2} = {(\sqrt{11})}^{2} - 2^{2} = 7$

$\Rightarrow D F = \sqrt{7} c m$

Vậy để tam giác DEF vuông tại D thì độ dài của cạnh DF là $\sqrt{7} c m$ .

Câu 8:

Một khung gỗ ABCD được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

AC = 60 cm

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành;

B. Tứ giác ABCD là hình thoi;

C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật;

D. Tứ giác ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

Þ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

$A B {}_{2}+ B C^{2} = 48^{2} + 36^{2} = 3600$

$A C^{2} = 60^{2} = 3600$

$\Rightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$

Þ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

$\Rightarrow \hat{A B C} = 90 °$

*) Hình bình hành ABCD có $\hat{A B C} = 90 °$ nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Câu 9:

Một khung gỗ ABCD được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

AC = 60 cm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 90 °$ ;

B. $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 120 °$ ;

C. $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 150 °$ ;

D.

\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180 °

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

*) Tứ giác ABCD có:

AB = CD = 48 cm

BC = AD = 36 cm

Þ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

$A B {}_{2}+ B C^{2} = 48^{2} + 36^{2} = 3600$

$A C^{2} = 60^{2} = 3600$

$\Rightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$

Þ Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

$\Rightarrow \hat{A B C} = 90 °$

*) Hình bình hành ABCD có $\hat{A B C} = 90 °$ nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Suy ra, $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ .

Câu 10:

Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $A C = \frac{5}{3} A H$ . Chọn đáp án đúng.

A. $\hat{B A C} = 90 °$ ;

B. $\hat{B A C} = 120 °$ ;

C. $\hat{B A C} = 45 °$ ;

D. $\hat{B A C} = 60 °$ .

Xem đáp án