22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Tính ET trong trường hợp sau biết rằng FG // HT :

A. ET = 4,5

B. ET = 3

C. ET = 2

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. $\frac{M N}{N P} = \frac{R Q}{M R} \Rightarrow N R / / P Q$

B. $\frac{M N}{M P} = \frac{M R}{R Q} \Rightarrow N R / / P Q$

C. $\frac{M N}{M P} = \frac{M R}{R Q} \Rightarrow N R / / P Q$

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Xem đáp án

Ta có:

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Xem đáp án

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm. Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm. Tìm khẳng định sai

A. MN// BC

B. MB = 3cm

C. Đường thẳng MN và BC có điểm chung.

Xem đáp án

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên:

MB = AB – AM = 4,5cm - 1,5cm = 3cm

Ta có:

Do đó, đường thẳng MN không song song với BC.

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC

A. $\frac{172}{13}$

B. $\frac{164}{7}$

C. $\frac{192}{13}$

D. $\frac{184}{7}$

Xem đáp án

Do M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 13 + 11 = 24 cm

Theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?

A. 3

B. $\frac{16}{3}$

C. 1

D. $\frac{3}{16}$

Xem đáp án

Do N nằm giữa A và C nên: NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có:

Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN?

A. 10cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 7cm

Xem đáp án

Điểm M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 4cm + 8cm = 12cm

Áp dụng hệ quả định lí Ta-let ta có:

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho tam giác MNP, đường thẳng d song song với NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại R và Q. Chu vi tam giác MNP là 60cm và chu vi tam giác MQR là 20cm, PN = 12cm . Tính RQ?

A. 2cm

B. 2,5cm

C. 3cm

D. 4cm

Xem đáp án

Xét tam giác MNP có QR // NP , áp dụng hệ quả định lí Ta- let ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chọn đáp án D

Câu 9:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2}$ . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là $\frac{1}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$

B. $\frac{A E}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$

C. $\frac{A E}{E D} + \frac{B F}{F C} = 1$

D. $\frac{A E}{E D} + \frac{F C}{B F} = 1$

Xem đáp án

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{A E}{A D} = \frac{A I}{A C}$ (1)

Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{A I}{A C} = \frac{B F}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A E}{A D} = \frac{B F}{B C}$

$\Rightarrow \frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = \frac{E D}{A D} + \frac{A E}{A D} = \frac{E D + A E}{A D} = \frac{A D}{A D} = 1$

Do đó $\frac{E D}{A D} + \frac{B F}{B C} = 1$ hay A đúng

Đáp án: A

Câu 11:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho $\frac{A K}{A D} = \frac{1}{2}$ . Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số $\frac{A E}{E C}$ .

A. 4

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có $\frac{A E}{E M} = \frac{A K}{K D} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác BEC có DM // BE nên $\frac{E M}{E C} = \frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$ (định lý Ta-let)

Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{A E}{E M} . \frac{E M}{E C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Đáp án: D

Câu 12:

Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho $B D = \frac{3}{4} B C$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $A E = \frac{1}{3} A D$ . Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Do EK // DH nên $\frac{A K}{K H} = \frac{A E}{E D} = \frac{1}{2}$ (1)

Do DH //BK nên $\frac{K H}{K C} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A K}{K H} . \frac{K H}{K C} = \frac{1}{2} . \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Vậy $\frac{A K}{K C} = \frac{3}{8}$

Đáp án: C

Câu 13:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36 $c m^{2}$ , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 8 $c m^{2}$

B. 6 $c m^{2}$

C. 16 $c m^{2}$

D. 32 $c m^{2}$

Xem đáp án

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH = $\frac{2 S_{A B C D}}{A B + C D} = \frac{2.36}{4 + 8} = 6$ (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{O C}{O A} = \frac{C D}{A B} = \frac{8}{4} = 2 \Rightarrow \frac{O C}{O A + O C} = \frac{2}{2 + 1} \Rightarrow \frac{O C}{A C} = \frac{2}{3}$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$\frac{O K}{A H} = \frac{O C}{A C} = \frac{2}{3}$ => OK = $\frac{2}{3}$ AH => OK = $\frac{2}{3}$ .6 = 4(cm)

Do đó $S_{C O D}$ = $\frac{1}{2}$ OK.DC = $\frac{1}{2}$ .4.8 = 16cm²

Đáp án: C

Câu 14:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48 $c m^{2}$ , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. $\frac{64}{3} c m^{2}$

B. 15 $c m^{2}$

C. 16 $c m^{2}$

D. 32 $c m^{2}$

Xem đáp án

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH = $\frac{2 S_{A B C D}}{A B + C D} = \frac{2.48}{4 + 8} = 8$ (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{O C}{O A} = \frac{C D}{A B} = \frac{8}{4} = 2 \Rightarrow \frac{O C}{O A + O C} = \frac{2}{2 + 1} \Rightarrow \frac{O C}{A C} = \frac{2}{3}$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$\frac{O K}{A H} = \frac{O C}{A C} = \frac{2}{3}$ => OK = $\frac{2}{3}$ AH => OK = $\frac{2}{3}$ .8 = 16/3(cm)

Do đó $S_{C O D}$ = $\frac{1}{2}$ OK.DC = $\frac{1}{2} . \frac{16}{3}$ .8 = $\frac{64}{3} c m^{2}$

Đáp án: A

Câu 15:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

A. $M E = \frac{a b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

B. $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

C. $M E = \frac{b}{b + a}; M F = \frac{a}{b + a}$

D. $M E = M F = \frac{a - b}{b + a}$

Xem đáp án

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\hat{B M D} = \hat{M A C} = 90^{°}$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C} = \frac{b}{a}$

Suy ra

$\frac{M E}{E C} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{M E}{M E + E C} = \frac{b}{b + a} \Rightarrow \frac{M E}{a} = \frac{b}{b + a} \Rightarrow M E = \frac{a b}{b + a}$

Tương tự MF = $\frac{b a}{a + b}$

Vậy $M E = M F = \frac{a b}{b + a}$

Đáp án: B

Câu 16:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?

A. Tam giác MEF đều

B. Tam giác MEF cân tại M

C. Tam giác MEF cân tại N

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có $\hat{A M C} + \hat{E M F} + \hat{D M B} = 180^{°}$ mà $\hat{C M A} = \hat{D M B} = 60^{°}$ (tính chất tam giác đều)

Nên:

$\hat{E M F} = 180^{°} - \hat{A M C} - \hat{D M B} = 180^{°} - 60^{°} - 60^{°}$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng $60^{°}$ nên nó là tam giác đều

Đáp án: A

Câu 17:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

A. $M E = \frac{a}{2}; M F = \frac{a}{3}$

B. $M E = M F = \frac{2 a}{3}$

C. $M E = \frac{2 a}{3}; M F = \frac{a}{3}$

D. $M E = M F = \frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\hat{B M D} = \hat{M A C} = 60^{°}$ (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

$\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C}$

Mà $M D = M B$ và $A C = M A$ suy ra $\frac{M E}{E C} = \frac{M D}{A C} = \frac{M B}{M A} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra:

$\frac{M E}{E C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M E}{M E + E C} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{M E}{2 a} = \frac{1}{3} \Rightarrow M E = \frac{2 a}{3}$

Tương tự MF = $\frac{2 a}{3}$

Vậy $M E = M F = \frac{2 a}{3}$

Đáp án: B

Câu 18:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. $E F = \frac{2 a}{3}$

B. $E F = \frac{a}{3}$

C. $E F = \frac{3 a}{4}$

D. $E F = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có:

$\hat{E M F} = 180^{°} - \hat{C M A} - \hat{D M B} = 180^{°} - 60^{°} - 60^{°} = 60^{°}$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng $60^{°}$ nên nó là tam giác đều

Vậy EF = ME = MF = $\frac{2 a}{3}$

Đáp án: A

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E Є BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{B E}{E D} = \frac{B G}{G C}$

B. $\frac{B F}{F A} = \frac{B G}{G C}$

C. FG // AC

D. FG // AD

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có $\frac{B E}{E D} = \frac{B F}{F A}$ (1)

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có $\frac{B E}{E D} = \frac{B G}{G C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{B F}{F A} = \frac{B G}{G C}$ , do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án: D

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?

A. $\frac{O E}{O B} = \frac{O A}{O C}$

B. $\frac{E G}{A B} = \frac{O E}{O B}$

C. $\frac{O B}{O D} = \frac{O G}{O A}$

D. EG // CD

Xem đáp án

Theo định lý Ta-lét:

Ta có: AE // BC nên $\frac{O E}{O B} = \frac{O A}{O C}$ (1) hay A đúng.

BG // AD nên $\frac{O B}{O D} = \frac{O G}{O A}$ (2) hay C đúng

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{O E}{O B} . \frac{O B}{O D} = \frac{O A}{O C} . \frac{O G}{O A}$ hay $\frac{O E}{O D} = \frac{O G}{O C}$ , do đó EG // CD (định lí Talet đảo) hay D đúng

Vậy B sai

Đáp án: B

Câu 21:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. DE// BC

B. $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A N}{N M} = \frac{A B'}{M C}$ (1)

Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A N}{N M} = \frac{A C'}{M B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A B'}{M C} = \frac{A C'}{B M}$

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)

Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A D}{D B} = \frac{A B'}{B C}$ (**)

Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{A E}{E C} = \frac{A C'}{B C}$ (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A B'}{B C} = \frac{A E}{E C} = \frac{A C'}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} \Leftrightarrow \frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$

hay DE // BC

Đáp án: C

Câu 22:

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C}$ bằng tỉ số nào dưới đây?

A. $\frac{A I}{A D}$

B. $\frac{A I}{I D}$

C. $\frac{B D}{D C}$

D. $\frac{D C}{D B}$

Xem đáp án

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A F}{F B} = \frac{A H}{B C}$

AK //BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A E}{E C} = \frac{A K}{B C}$

Suy ra $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{A H}{B C} + \frac{A K}{B C} = \frac{H K}{C B}$ hay $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{K H}{B C}$ (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A I}{I D} = \frac{A H}{D C}$

AK // BD nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A I}{I D} = \frac{A K}{B D}$

Do đó $\frac{A I}{I D} = \frac{A H}{D C} = \frac{A K}{B D}$ (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\frac{A H}{D C} = \frac{A K}{B D} = \frac{A I + A K}{D C + B D} = \frac{H K}{B C}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\frac{A I}{I D} = \frac{H K}{B C}$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{A I}{I D}$

Đáp án B