20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Phương pháp giải bài toán có đáp án

Câu 1:

Giải các bất phương tình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:

a. 1,2x < -6

Xem đáp án

a.

Giải các bất phương tình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số: a. 1,2x < -6 (ảnh 1)

Ta có

$1, 2 x < - 6 \Leftrightarrow x < - \frac{6}{1, 2} \Leftrightarrow x < - 5$

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x < -5 và ta có biểu diễn.

Câu 2:

b. 3x + 4 > 2x + 3

Xem đáp án

b.

Ta có:

$3 x + 4 > 2 x + 3 \Leftrightarrow 3 x - 2 x > 3 - 4 \Leftrightarrow x > - 1$

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -1 và ta có biểu diễn.

Câu 3:

Giải các bất phương trình sau:

a. 2x - 1 > 5

Xem đáp án

a. Ta có biến đổi:

$2 x - 1 > 5 \Leftrightarrow 2 x > 5 + 1 \Leftrightarrow 2 x > 6 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 3.

Câu 4:

b. 3x - 2 < 4

Xem đáp án

b. Ta có biến đổi:

$3 x - 2 < 4 \Leftrightarrow 3 x < 4 + 2 \Leftrightarrow 3 x < 6 \Leftrightarrow x < 2$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 2

Câu 5:

$c . 2 - 5 x \leq 17$

Xem đáp án

c. Ta có biến đổi:

$2 - 5 x \leq 17 \Leftrightarrow 2 - 17 \leq 5 x \Leftrightarrow 5 x \geq - 15 \Leftrightarrow x \geq - 3$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là $x \geq - 3$

Câu 6:

$d . 3 - 4 x \geq 19$

Xem đáp án

d. Ta có biến đổi:

$3 - 4 x \geq 19 \Leftrightarrow 3 - 19 \geq 4 x \Leftrightarrow 4 x \leq - 16 \Leftrightarrow x \leq - 4$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là $x \leq - 4$ .

Câu 7:

Giải các bất phương trình sau:

$a . \frac{2}{3} x > - 6$

Xem đáp án

a. Ta có biến đổi:

$\frac{2}{3} x > - 6 \Leftrightarrow 2 x > - 18 \Leftrightarrow x > - 9$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -9.

Câu 8:

$b . - \frac{5}{6} x < 20$

Xem đáp án

b. Ta có biến đổi:

$- \frac{5}{6} x < 20 \Leftrightarrow - 5 x < 120 \Leftrightarrow x > - 24$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -24

Câu 9:

$c . 3 - \frac{1}{4} x > 2$

Xem đáp án

c. Ta có biến đổi:

$3 - \frac{1}{4} x > 2 \Leftrightarrow 12 - x > 8 \Leftrightarrow 12 - 8 > x \Leftrightarrow x < 4$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 4

Câu 10:

$d . 5 - \frac{1}{3} x > 2$

Xem đáp án

d. Ta có biến đổi:

$5 - \frac{1}{3} x > 2 \Leftrightarrow 15 - x > 6 \Leftrightarrow 15 - 6 > x \Leftrightarrow x < 9$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 9.

Câu 11:

Giải các bất phương trình:

a . 8 x + 3 (x + 11) > 5 x - (2 x - 6)

Xem đáp án

a. Ta có:

$8 x + 3 (x + 11) > 5 x - (2 x - 6) \Leftrightarrow 11 x + 33 > 3 x + 6 \Leftrightarrow 8 x > - 27 \Leftrightarrow x > - \frac{27}{8}$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là $x > - \frac{27}{8}$ .

Câu 12:

$b . 2 x (6 x - 1) > (3 x - 2) (4 x + 3)$

Xem đáp án

b. Ta có:

$2 x (6 x - 1) > (3 x - 2) (4 x + 3) \Leftrightarrow 12 x^{2} - 2 x > 12 x^{2} + x - 6 \Leftrightarrow - 3 x > - 6 \Leftrightarrow x < 2$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Câu 13:

Giải bất phương trình: 3(2x - 1) - (5x + 3) < -x

Xem đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

$6 x - 3 - 5 x - 3 < - x \Leftrightarrow 6 x - 5 x + x < 3 + 3 \Leftrightarrow 2 x < 6 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy, bất phương trình có nghiệm x < 3.

Câu 14:

Giải bất phương trình: $3 - \frac{x - 3}{12} < x - \frac{x - 3}{8}$

Xem đáp án

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau:

Cách 1: Nhân hai vế của bất phương trình với 24, được:

$72 - 2 (x - 3) < 24 x - 3 (x - 3) \Leftrightarrow 72 - 2 x + 6 < 24 x - 3 x + 9 \Leftrightarrow - 2 x - 24 x + 3 x < 9 - 72 - 6 \Leftrightarrow - 23 x < - 69 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy, bất phương trình có nghiệm x > 3.

Cách 2: Biến đổi bất phương trình về dạng:

$\frac{x - 3}{8} - x + 3 - \frac{x - 3}{12} < 0 \Leftrightarrow (x - 3) (\frac{1}{8} - 1 - \frac{1}{12}) < 0 \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy, bất phương trình có nghiệm x > 3.

Câu 15:

Giải các bất phương trình sau:

$a . \frac{15 - 6 x}{3} > 5$

Xem đáp án

a. Ta có biến đổi:

$\frac{15 - 6 x}{3} > 5 \Leftrightarrow 15 - 6 x > 15 \Leftrightarrow 15 - 15 > 6 x \Leftrightarrow 6 x < 0 \Leftrightarrow x < 0$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 0.

Câu 16:

$b . \frac{8 - 11 x}{4} < 13$

Xem đáp án

b. Ta có biến đổi:

$\frac{8 - 11 x}{4} < 13 \Leftrightarrow 8 - 11 x < 52 \Leftrightarrow 8 - 52 < 11 x \Leftrightarrow x > - 4$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -4

Câu 17:

$b . \frac{1}{4} (x - 1) < \frac{x - 4}{6}$

Xem đáp án

c. Ta có biến đổi:

$\frac{1}{4} (x - 1) < \frac{x - 4}{6} \Leftrightarrow 3 (x - 1) < 2 (x - 4) \Leftrightarrow 3 x - 3 < 2 x - 8 \Leftrightarrow 3 x - 2 x < 3 - 8 \Leftrightarrow x < - 5$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -5

Câu 18:

$d . \frac{2 - x}{3} < \frac{3 - 2 x}{5}$

Xem đáp án

d. Ta có biến đổi:

$\frac{2 - x}{3} < \frac{3 - 2 x}{5} \Leftrightarrow 5 (2 - x) < 3 (3 - 2 x) \Leftrightarrow 10 - 5 x < 9 - 6 x \Leftrightarrow 6 x - 5 x < 9 - 10 \Leftrightarrow x < - 1$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -1.

Câu 19:

Cho biểu thức: $A = \frac{x + 1}{6} - \frac{x - 2}{2}$ .

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị A lớn hơn -1 nhưng nhỏ hơn 1. Biểu diễn trên trục số các giá trị tìm được của x.

Xem đáp án

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức A:

$A = \frac{x + 1}{6} - \frac{x - 2}{2} = \frac{x + 1 - 3 (x - 2)}{6} = \frac{x + 1 - 3 x + 6}{6} = \frac{7 - 2 x}{6}$

- Để A > -1 điều kiện là:

$\frac{7 - 2 x}{6} > - 1 \Leftrightarrow 7 - 2 x > - 6 \Leftrightarrow - 2 x > - 6 - 7 \Leftrightarrow x < \frac{13}{2}$

- Để A < 1 điều kiện là:

$\frac{7 - 2 x}{6} < 1 \Leftrightarrow 7 - 2 x < 6 \Leftrightarrow - 2 x < 6 - 7 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

Vậy, để có được -1 < A < 1 điều kiện là $\frac{1}{2} < x < \frac{13}{2}$ và ta có biểu diễn:

Cho biểu thức: A = x+1/6 - x-2/2 . Tìm các giá trị của x sao cho giá trị A lớn hơn -1 nhưng nhỏ hơn 1. (ảnh 1)

Cách biểu diễn trên trục được thực hiện như sau:

1. Xác định vị trí của các điểm $\frac{1}{2}$ và $\frac{13}{2}$

2. Giữ nguyên đoạn thẳng từ điểm $\frac{1}{2}$ đến điểm $\frac{13}{2}$ .

3. Gạch chéo phần còn lại, gạch cả điểm $\frac{1}{2}$ và $\frac{13}{2}$

.

Câu 20:

Trong cuộc thi bắn súng, mỗi xạ thủ được bắn 10 phát. Mỗi lần trúng đích được 5 điểm, mỗi lần trượt bị trừ 1 điểm. Xạ thủ nào đạt được 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi xạ thủ phải bắn trúng đích bao nhiêu lần thì được thưởng?

Xem đáp án

Gọi số lần bắn trúng đích là x, điều kiện $x \in N, 0 \leq x \leq 10$ (*)

Theo giả thiết:

- Mỗi hạ thủ được bắn 10 phát nên số lần bắn trượt là $10 - x$ , khi đó tổng số điểm đạt được là $5 x - (10 - x)$ .

- Muốn được thưởng, tổng số điểm phải đạt từ 30 điểm trở lên, do đó:

$5 x - (10 - x) \geq 30 \Leftrightarrow 5 x - 10 + x \geq 30 \Leftrightarrow 6 x \geq 40 \Leftrightarrow x \geq \frac{20}{3}$

Kết hợp với điều kiện (*), ta được:

$x \in N, \frac{20}{3} \leq x \leq 10 \Rightarrow x = 7, x = 8, x = 9, x = 10$ .

Vậy, để nhận được thưởng thì số lần bắn trúng đích phải là 7 lần, hoặc 8 lần, hoặc 9 lần, hoặc 10 lần.