11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

A. 40 km

B. 70 km

C. 50 km

D. 60 km

Xem đáp án

Gọi quãng đường AB dài x (x > 0, km)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút ( $= \frac{1}{3}$ h) nên ta có phương trình $\frac{x}{30} + \frac{1}{3} = \frac{x}{25} \Leftrightarrow \frac{5 x + 50}{150} = \frac{6 x}{150} \Leftrightarrow 5 x + 50 = 6 x \Leftrightarrow x = 50 (T M)$

5x + 50 = 6x x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:

A. 1 giờ

B. 2 giờ

C. 1,5 giờ

D. 2,5 giờ

Xem đáp án

Đổi 30 phút = $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ (h).

Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\frac{30 x}{24}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{30 x}{24} - x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{30 x}{24} - \frac{24 x}{24} = \frac{12}{24}$ $\Leftrightarrow$ 30x – 24x = 12

$\Leftrightarrow$ 6x = 12 $\Leftrightarrow$ x = 2 (giờ)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h

B. 18km/h

C. 20km/h

D. 15km/h

Xem đáp án

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

$\frac{4}{3}$ (x + 3) = 2(x – 3) $\Leftrightarrow$ $\frac{4}{3}$ x + 4 = 2x – 6

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{3}$ x = 10 $\Leftrightarrow$ x = 15 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h

B. 18km/h

C. 17km/h

D. 15km/h

Xem đáp án

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 24 phút = $\frac{7}{5}$ giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

$\frac{7}{5}$ (x + 3) = 2(x – 3) $\Leftrightarrow$ $\frac{7}{5}$ x + $\frac{21}{5}$ = 2x – 6

$\Leftrightarrow - \frac{3}{5}$ x = $\frac{- 51}{5}$ $\Leftrightarrow$ x = 17 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

A. 13 tuổi

B. 14 tuổi

C. 15 tuổi

D. 16 tuổi

Xem đáp án

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13) $\Leftrightarrow$ 3x + 13 = 2x + 26 $\Leftrightarrow$ x = 13 (tm)

Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 24cm²

B. 36cm²

C. 48cm²

D. 64cm²

Xem đáp án

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)

Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)

Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:

x² + (x – 2)²= 10²

$\Leftrightarrow$ x² + x² – 4x + 4 = 100

$\Leftrightarrow$ 2x² – 4x – 96 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 8)(x + 6) = 0

$[\begin{matrix} x - 8 = 0 \\ x + 6 = 0 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 8 (T M) \\ x = - 6 (1) \end{matrix}]$

Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật đó là 8.6 = 48 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

A. 550

B. 400

C. 600

D. 500

Xem đáp án

Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (x > 0, xN) (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch là $\frac{x}{50}$ (ngày)

Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là x + 13 (sản phẩm)

Vì thực tế tổ hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình

$\frac{x + 13}{57} + 1 = \frac{x}{50} \Leftrightarrow$ 50(x + 13) + 2850 = 57x

$\Leftrightarrow$ 7x = 3500 $\Leftrightarrow$ x = 500 (TM)

Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là 500 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt được 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Số sản phẩm thực tế làm được là:

A. 420

B. 440

C. 500

D. 450

Xem đáp án

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N).

Thời gian dự kiến xong là: $\frac{x}{30}$ (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm).

Thời gian làm thực tế là: $\frac{x + 20}{40}$ (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình: $\frac{x}{30} - \frac{x + 20}{40}$ = 3.

$\Leftrightarrow \frac{4 x}{120} - \frac{3 (x + 20)}{120} = \frac{3.120}{120}$

$\Leftrightarrow$ 4x – 3x – 60 =360 $\Leftrightarrow$ x = 420 (TM)

Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được thực tế là: 420 + 20 = 440 (sản phẩm).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

A. 300 ha

B. 630 ha

C. 420 ha

D. 360 ha

Xem đáp án

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha)

Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là: x – 2 (ngày)

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x – 2) (ha)

Vì tổ vượt mức 4ha nên ta có phương trình: 52(x – 2) = 40x + 4

$\Leftrightarrow$ 12x = 108 x = 9 (thỏa mãn)

Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là 9.40 = 360 (ha)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m³ than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m³ than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m³ than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m³ than là:

A. 500m³

B. 513m³

C. 487m³

D. 513m³

Xem đáp án

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)

Thời gian đội hoàn thành khai thác theo thực tế là: x – 1 (ngày)

Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m³)

Lượng than đội khai thác thực tế là 57(x – 1) (m³)

Vì đội vượt mức 13m³ nên ta có phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13 $\Leftrightarrow$ 7x = 70 x = 10 (thỏa mãn)

Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m³)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất?

A. 7 giờ

B. 8 giờ

C. 10 giờ

D. 9 giờ

Xem đáp án