Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác (có lời giải chi tiết)

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác (có lời giải chi tiết)

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác (có lời giải chi tiết)

  • 1238 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

Xem đáp án

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK đồng dạng Δ PQM

Chọn đáp án A.


Câu 2:

Nếu Δ RSK đồng dạng Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

Xem đáp án

Ta có Δ RSK đồng dạng Δ PQM ⇔ Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A.


Câu 3:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của  BAC^, tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP?

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.

Chọn đáp án A


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; NP = 10cm . Tìm khẳng định sai?


Câu 5:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với B qua M . Khi đó:

Xem đáp án

Xét Δ AMB và ΔCMD có:

AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)

∠AMB = ∠CMD = 90o

BM = MD ( vì D đối xứng với B qua M)

Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c)

Suy ra: Hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng là:

 Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C


Câu 6:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?

Xem đáp án

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên EFBC=FDAC=EDAB=12  suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ đồng dạng ΔDEF theo tỉ số k=12

Theo tính chất đường trung bình B'CEF=12EFBC=12 (cmt) suy ra B'C'BC=14

Tương tự A'B'AB=A'C'AC=14

Do đó ΔA’B’C’ đồng dạng ΔABC theo tỉ số k=14

Đáp án: C


Câu 7:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

Xem đáp án

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD AC (BD là đường cao)

EG AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: AEAB=AGAD=EGBD

=> ΔAEG đồng dạng ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Đáp án: A


Câu 8:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Từ câu trước ta có: AEAB=AGAD => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=>  => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Đáp án: B


Câu 9:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Xét các cặp tam giác sau đây, số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

(1) ΔAEG và ΔABD

(2) ΔADF và ΔACE

(3) ΔABC và ΔAEC

Xem đáp án

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD AC (BD là đường cao)

EG AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: AEAB=AGAD=EGBD

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì AEABACAC

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.

Đáp án: C


Câu 10:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Chọn khẳng định không đúng?

Xem đáp án

Từ câu trước ta có: AEAB=AGAD=EGBD => AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> AFAE=ADAC => AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra ADAC=FDEC  => AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì AEEG=ABBD

Đáp án: D


Câu 11:

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

Xem đáp án

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên 8x=xy=y27 ta có x.y = 8.27 và x2 = 8y.

Do đó x2=8y=8.8.27xnên x3=64.27=(4.3)3

Vậy x = 12, y = 18

Đáp án: C


Câu 12:

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

Xem đáp án

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Vì hai tam giác đồng dạng nên 12x=xy=y40,5 ta có x.y = 12.40,5 và x2=12y.

Do đó x2=12y=12.12.40,5x nên x3=12.12.40,5=183 suy ra x = 18

Suy ra y=12.40,518=27

Vậy x = 18, y = 27 => S = 18 + 27 = 45

Đáp án: A


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương